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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,金融风险管理,第八章 风险价值度,（,VaR,-,在险价值）,本章主要内容,VaR,定义,VaR,测算,正态分布下,VaR,的测算,-,方差,-,协方差方法,历史模拟方法,Monte Carlo,模拟方法,VaR,优缺点,VaR,的应用举例,2,VaR,Delta,，,Gamma,，,Vega,等只度量单一风险,（利率、基础资产价格、股指等）造成的风险暴露,金融机构的交易组合往往取决于成百上千的市场变量,希腊值并不能体现整体风险,现实需要新的风险度量工具,-,VaR,3,4,VaR,巴塞尔协议成员国用,VaR,计算不同地区银行资本金（市场风险，信用风险，操作风险）。,VaR,已成为目前金融界测量,市场风险,的主流方法。由,J.P.Morgan,推出的用于计算,VaR,的,Risk Metrics,风险控制模型更是被众多金融机构广泛采用。目前国外一些大型金融机构已将其所持资产的,VaR,风险值作为其定期公布的,会计报表,的一项重要内容加以列示。,5,8.1,VaR,的定义,某交易组合,10,天时损失不超过,500,万的概率是,98%,某交易组合,T,天,时损失不超过,V,元,的概率为,X%,某交易组合,T,天,时收益大于,-V,元的概率为,1-X%,6,7,8,9,【,例,8-3,8-4】,假设某,1,年期项目损失分布如下，求,1,年展望期，,(1)99%,置信信度下的,VaR,(2)99.5%,置信信度下的,VaR,L,-200,400,1000,Pr,0.98,0.15,0.5,10,VaR,与预期损失,(,CVaR,),操作员风险。监管每年,99%,的最大损失,1000,万，交易员设定自己交易每天,99.9%,最大损失,1000,万，但有,0.9%,的损失时,5000,万,VaR,是刻画极端损失，预期损失是在损失超过,VaR,的条件下损失的期望值。,CVaR,11,12,8.4,VaR,与资本金,巴塞尔协议规定,监管市场风险要求的资本金等于在,10,天展望期的,99%VaR,的一定倍数,监管操作风险和信用风险要求的资本金等于在一年（,225,天）展望期的,99.9%VaR,的一定倍数；,【,例,】,假设某交易组合对应于,1,年展望期,99.9%,置信区间的,VaR,为,5000,万元。意味着，从概率上讲，,1,年内损失超过,5000,万的概率为,0.1%-,千年等一回,13,VaR,是理想的风险度量工具么？,14,15,16,17,VaR,是理想的风险度量工具么？,Artzner(1997),等提出了风险度量的一致性标准,:,单调性、次可加性、正齐次性、平移不变性,假定从实数集合映射,:VR,映射,如果对所有满足,:,单调性,:,X,Y,V,X,Y,则,(X),(Y);,平移不变性,:,X V,KR,则,(X+K)=(X)-K;,同质性性,:,X V,h 0,X,V,则,(X)=,(X);,次可加性,:,X,Y,X+Y V,则,(X+Y)(X)+(Y),称这个映射,满足风险度量的“一致性”要求,.,18,VaR,与一致性,VaR,不是一致度量标准；不满足次可加性,标准差和方差也不是一致度量标准,CVaR,是一致风险度量标准。,19,【,例,8-5】,假设两笔独立贷款,A,与,B,，损失分布如下,独立贷款损失分布,L,100,1000,Pr,0.98,0.02,1,年展望期,97.5%,置信区间单笔单款,VaR,=100,VaR(A)+VaR(B,)=200,两笔贷款叠加损失分布,L,200,1100,2000,Pr,0.9604,0.0392,0.0004,叠加贷款,97.5%,置信区间单笔单款,VaR,=1100,VaR(A+B,)=1100,VaR,违反次可加性,20,【,例,8-7】,假设两笔独立贷款,A,与,B,，损失分布如下,独立贷款损失分布,L,100,1000,Pr,0.98,0.02,1,年展望期,97.5%,置信区间单笔单款,CVaR,=820,在,2.5%,的小概率事件发生的条件下，,80%,的可能是发生了,1000,元损失，,20%,的可能是发生了,100,元损失，故有条件期望为,820,万,两笔贷款叠加损失分布,L,200,1100,2000,Pr,0.9604,0.0392,0.0004,参考书上计算，在,2.5%,的小概率事件发生条件下，尾条件期望是,1114.4,万,1114.4200+200,即,VaR(A+B,),VaR(A)+VaR(B,),22,23,24,25,26,27,8.6.2,自相关性的影响,28,29,30,8.6.3-,置信水平,置信水平,。,对置信水平的选择在一定程度上反映了对风险的偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶,Morgan,与,美洲银行,选择,95,花旗银行,选择,95.4,大通曼哈顿,银行选择,97.5,美国信孚银行选择,99,作为金融监管部门的巴塞尔委员会则要求采用,99,的置信水平，这与其稳健的风格是一致的。,比如,AA,级要求破产概率为,0.03%,以下，则置信度要在,99.97%,以上,31,8.6.3,置信区间,32,8.7,边际,VaR,、递增,VaR,和成分,VaR,某资产组合有多个组成成分，,第,i,个成分占资产的比例为,x,i,即：,L(,x,1,.,x,n,),VaR(,x,1,.,x,n,),。那么,x,i,的变化对,VaR,有何影响？,.,边际,VaR,取值可正可负，大小与,系数有关,33,34,8.8,回顾测试,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,单个资产,VaR,的计算,设,Pt,为某金融工具的价格的时间序列，,Rt,为收益，在金融市场价格的随机游动假说,下，,Pt,服从独立的正态分布。,由以下收益（,Rt,）的定义,Rt,=,（,Pt-Pt-1,）,/Pt-1,可知，当,Pt-1,已知时，收益序列,Rt,服从独立的正态分布，设,Rt,N,（,u,）,令,Zt,=(,Rt,u )/t,则有,Zt,服从标准正态分布，,Zt,N,（,0,，,1,）,由对风险值的定义，得到下式,PR R*=,PZt,(R*-u )/t=c,对给定的置信水平,c,，对应的标准正态分布的分位点为（由标准正态分布表查表可得），,所以有,(R*-u )/t=,简单推导可得,R*=u+a t,代入,VaR,的定义，得到一下结果：,Var,（绝对）,=-,uW,-a,tW,Var,（相对）,=-a,tW,正如上面讲到的，实践中经常用到相对,Var,，亦即采用,Var,（相对）,=-a,tW,48,作业题,8.3,8.4,8.5,8.6,8.9,49,
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