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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,常用逻辑用语全章总结,授课教师:李艳波,语言,符号,式子,陈述句,真,假,若,p,则,q,p,q,1,四种命题,栏目,内容,名称,定义,表示形式,互逆命题,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的,和,,那么这样的两个命题叫做,其中一个命题叫原命题,另一个叫做原命题的,.,原命题为,“,若,p,,则,q,”,;逆命题为,“,”,结论,条件,互逆命题,逆命题,若,q,,则,p,栏目,内容,名称,定义,表示形式,互否命题,对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的,和,,这样的两个命题叫做互否命题如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的,.,原命题为,“,若,p,,则,q,”,;否命题为,互为逆否命题,对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的,和,,这样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的,.,原命题为,“,若,p,,则,q,”,;逆否命题为,条件的否定,结论的否定,否命题,结论的否定,条件的否定,逆否命题,“若,p,,则,q,”,“若,q,则,p,”,2.,四种命题之间的相互关系,3,四种命题的真假性,(1),四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况,.,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,真,真,假,假,假,(2),四种命题的真假性之间的关系,两个命题互为逆否命题,它们有,的真假性,两个命题为互逆命题或互否命题,,它们的真假性,相同的,没有关系,1,充分条件与必要条件,命题真假,“,若,p,则,q,”,是真命题,“,若,p,则,q,”,是假命题,推出关系,条件关系,p,是,q,的,条件,q,是,p,的,条件,p,不是,q,的,条件,q,不是,p,的,条件,p,q,充分,必要,充分,必要,1,命题成立的四种条件,(1),充分不必要条件:,p,q,,但,q,p,;,(2),必要不充分条件:,p,q,,但,q,p,;,(3),充要条件:,q,q,(4),p,且,p,既不充分也不必要条件:,p,q,,,且,q,p,.,1,用逻辑联结词,“,且,”“,或,”,构成新命题,(1),用联结词,“,且,”,把命题,p,和命题,q,联结起来,就得到一个新命题,记作,,读作,“,”,(2),用联结词,“,或,”,把命题,p,和命题,q,联结起来,就得到一个新命题,记作,,读作,“,”,p,q,p,且,q,p,q,p,或,q,2,含有逻辑联结词,“,且,”,与,“,或,”,的命题的真假规律,(,真值表,),:,p,q,p,q,p,q,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,假,真,假,1,如何利用集合的观点理解,“,且,”,?,对“且”的理解,可联想集合中“交集”的概念,“,x,A,B,”,是指“,x,A,”,,“,x,B,”,要同时满足的意思,即,x,既属于集合,A,,又属于集合,B,.,用“且”联结两个命题,p,与,q,所构成的复合命题是“,p,且,q,”,,当且仅当“,p,真、,q,真”时,“,p,且,q,”,为真,2,如何利用集合的观点理解,“,或,”,?它和日常生活中的,“,或,”,有何区别?,对“或”的理解,可联想集合中“并集”的概念,“,x,A,B,”,是指“,x,A,”,,“,x,B,”,其中至少有一个是成立的,即可以“,x,A,且,x,B,”,,也可以“,x,A,且,x,B,”,,也可以“,x,A,且,x,B,”,逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的,它们都不同于日常生活用语中的“或”的含义,生活用语中的“或”表示“不兼有”,而数学中的“或”则表示“可兼有也可不必兼有”,非,(not),(1),定义,一般地,对一个命题,p,全盘否定,就得到一个新命题,记作,,读作,“,”,或,“,”,(2),判断命题,p,的真假,若,p,是真命题,则,p,必是,;,若,p,是假命题,则,p,必是,p,的否定,假命题,真命题,p,非,p,2,正确认识命题的否定与否命题的关系,命题的否定形式与否命题是两个不同的概念,只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错,区别:,(1),概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题,(2),构成:对于“若,p,,则,q,”,形式的命题,其命题否定为“若,p,,则非,q,”,,也就是不改变条件,只否定结论;而其否命题则为“若非,p,,则非,q,”,(3),真值:命题的否定真值与原来的命题相反;而否命题的真值与原命题无关,联系:它们在否定过程中,对其正面叙述的词语的否定叙述都是一样的,(,如,“,至多有一个,”,的否定形式为,“,至少有两个,”,),1,全称量词和全称命题,全称量词,、,、,、,.,符号,全称命题,含有,的命题,形式,“,对,M,中任意一个,x,,有,p,(,x,),成立,”,,可简记,为,.,所有的,任意一个,一切,任给,全称量词,“,x,M,,,p,(,x,)”,2.,存在量词和特称命题,存在量词,、,、,、,.,符号表示,特称命题,含有,的命题,形式,“,存在,M,中的一个,x,0,,使,p,(,x,0,),成立,”,,可用符号记为,.,存在一个,至少有一个,有些,有的,存在量词,“,x,0,M,;,p,(,x,0,)”,1,含有一个量词的命题的否定,2.,重要结论,(1),全称命题的否定是,;,(2),特称命题的否定是,命题,命题的表述,全称命题,p,x,M,,,p,(,x,),全称命题的否定,p,x,0,M,,,p,(,x,0,),特称命题,p,x,0,M,,,p,(,x,0,),特称命题的否定,p,x,M,,,p,(,x,),特称命题,全称命题,答案:(,A,),(),C,
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