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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,19.2.3,一次函数与方程、不等式,已知一次函数,y=2x+1,，求当函数值,y,=3,、,y,=0,、,y,=-1,时，自变量,x,的值。,根据题意得：,由上可知，当一个一次函数,y=kx+b,确定了,y,的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次,方程,都,可以看成,是一次,函数,的一种具体情况。,温故知新,3,2,1,2,1,-,2,O,x,y,-,1,-,1,3,那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？,（,1,）,2,x,+,1,=,3,；（,2,）,2,x,+,1,=,0,；（,3,）,2,x,+,1,=-,1,2,x,+,1,=,3,的解,y,=,2,x,+,1,2,x,+,1,=,0,的解,2,x,+,1,=-,1,的解,上面的三个方程可以看成函数,y,=2,x,+1,的一种具体情况。,当,y=,3,时，,x=,1,当,y=,0,时，,x=,-,当,y=,-1,时，,x=,-1,而这三个方程的,解,则,刚,好是,自变量,x,的,一个,值,。,一元一次方程都可以转化为,_,的形式,.,kx+b=c,4,也就是求,y=kx+b,当,y=,时，,自变量,x,的的值,.,求方程,kx+b=4,的解,规律总结,也就是求,y=kx+b,当,y=,时，,自变量,x,的的值,.,求方程,kx+b=-5,的解,-5,一元一次方程常常转化为,_,的形式,.,kx+b=0,0,也是求直线,y=kx+b,与,的交点的,坐标,.,x,轴,横,也就是求,y=kx+b,当,y=,时，,自变量,x,的的值,.,求方程,kx+b=0,的解,规律总结,练习：,根据函数,y,=2,x,+20,的图象，说出它与,x,轴的交点坐标；说出方程,2,x,+20,0,的解,0,x,y,20,-10,y=2,x,+20,直线,y,=2,x,+20,与,x,轴的交点坐标为,(-10,，,0,）,X=-10,方程的解,x=-10,是直线,y=2x+20,与,x,轴,交点的,横,坐标,.,针对练习,根据图象,请写出图象所对应的一元,一次方程的解,.,y,=5,x,0,x,y,y=x,+2,-2,0,x,y,3,y=x,-3,x,0,y,2,y=-2.5x,+5,0,x,y,X=0,X=2,X=-2,X=3,一次函数与一元一次,不等式,已知一次函数,y=3x+2,求函数值,y,2,、,y,0,、,y,-1,时，自变量,x,的取值范围。,根据题意得：,思考：,刚才我们,类比一次函数和一元一次方程的关系，,能,用函数观点看一元一次不等式吗？,思考：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函,数的角度对解这三个不等式进行解释吗？,（,1,）,3,x,+,2,2,；（,2,）,3,x,+,2,0,；（,3,）,3,x,+,2,-,1,用一用,3,2,1,2,1,-,2,O,x,y,-,1,-,1,3,y,=,3,x,+,2,y,=,2,y,=,0,y,=-,1,y,2,x,0,y,0,x,-,y,-1,x,-1,一次函数与一元一次,不等式,三,个不等式的左边都是代数式,，而右边分别是,2,，,0,，,-1,它们可以看成,y,=3x+2,的函数值,y,大于,2,、小于,0,、小于,-,1,时,自变量,x,的取值范围,（如右图）,练习,：,根据图象来解决,:2,x,40,y,x,-4,2,0,y=2x-4,通过图象可以看出，不等式,是求,y,0,时，自变量,x,的取值,范围。,x,2,规律总结,从数的角度看,求,ax+b,0(,a,0),的解,x,为何值时,y=ax+b,的值大于,0,从形的角度看,求,ax+b,0(a,0,),的解 确定直线,y=ax+b,在,x,轴上方,的图象所对应的,x,的取值范围,温故知新,1.,解方程：,2,x,+20=0,2.,解不等式：,5,x,+63,x,+10,3.,解方程组：,3,x,+5,y,=8,2,x,-,y,=1,4.,对于方程,3,x,+5,y,=8,，如何用,x,表示,y,?,1,号探测气球从海拔,5,m,处出发，以,1 m,/,min,的速度,上升与此同时，,2,号探测气球从海拔,15 m,处出发，以,0,.,5,m,/,min,的速度上升,请用解析式分别表示两个气,球所在位置的海拔,y,（,m,）与气球,上升时间,x,（,min,）的函数关系,h,1,h,2,气球,1,海拔高度：,y,=,x,+,5,；,气球,2,海拔高度：,y,=,0,.,5,x,+,15,二元一次方程与一次函数有,什么关系,？,一次函数与,二,元一次,方程组,从,数,的角度看：,拓展问题,解方程组,y,=,x,+,5,y,=,0,.,5,x,+,15,什么时刻，,1,号气球的高度赶上,2,号气球的高度？我们能从,数,和,形,两方面分别加以研究吗？,h,1,h,2,气球,1,海拔高度：,y,=,x,+,5,气球,2,海拔高度：,y,=,0,.,5,x,+,15,解得,X=20,y=25,二元一次方程组的,解,就是两个一次函数图象的,交点坐标,拓展问题,A,（,20,，,25,）,30,25,20,15,10,5,10,20,y,=,x,+,5,y,=,0,.,5,x,+,15,15,5,O,x,y,从,形,的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么,关系,？,规律总结,从数的角度看：,从形的角度看：,求二元一次方程组的解,x,为何值时，两个函数的值相等,求二元一次方程组的解,是确定两条直线交点的坐标,一次函数与二元一次方程组,2,x,+,y,=4,2,x,-3,y,=12,用图象法解方程组：,解：,由得,:,由得,:,作出图象：,观察图象得：交点,(3,-2),方程组的解为,x,=3,y,=-2,针对练习,x,o,y,y,=-2,x,+4,y,=,x,-4,练习巩固,1,.,已知一次函数,y,=3,x,+5,与,y,=2,x,+,b,的图象交点为,(-1,，,2),，,则方程组 的解是,_,例,2,用画函数图象的方法解不等,5,x,+42,x,+10,解法,1,：将原不等式两边分别看成一次函数,y,=5,x,+4,和,y,=2,x,+10,，画出两,个函数,的图象,，,所以不等式的解集为,x,2,例,2,用画函数图象的方法解不等,5,x,+42,x,+10,解法,2,：不等式可化为,3,x,-60,，画出直线,y,=3,x,-6,，,所以不等式的解集为,x,2,针对练习,x,o,y,y,=-2,x,+4,y,=,x,-4,2,x,+,y,=4,2,x,-3,y,=12,的解？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,根据图象直接写出答案,
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