资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,振动和波动,机械振动知识要点,1.,掌握简谐振动的表达式和三个特征量的意义及确定方法,决定于系统本身的性质！,A,和,由初始条件,x,0,v,0,决定！,v,0,的正负号,(sin,),值,2.,掌握简谐振动的动力学特征，并能判定简谐振动，能根据已知条件列出运动的微分方程，并求出简谐振动的周期,(1).,动力学判据,:,(3).,运动学判据,:,(2).,能量判据：,振动系统机械能守恒,3.,掌握简谐振动的能量特征,总的机械能：,4.,掌握简谐振动的合成规律,:,同方向、同频率简谐振动的合成,(,同相,),(,反相,),本章基本题型：,1,、已知振动方程，求特征参量,2,、已知条件（或者振动曲线），建立振动方程,3,、证明、判断一个物体的振动是否是简谐振动,4,、简谐振动的合成,:,动力学判据,；,能量判据；,运动学判据,解析法、,旋转矢量法,（振幅、周期、频率、初相位）,例,一质量为,m,=10 g,的物体作简谐振动，振幅为,A,=10 cm,周期,T,=2.0 s,。若,t,=0,时，位移,x,0,=-5.0 cm,，且物体向负,x,方向运动，,试求：,（,1,）,t,=0.5 s,时物体的位移；,（,2,）,t,=0.5 s,时物体的受力情况；,（,3,）从计时开始，第一次到达,x,=5.0 cm,所需时间；,（,4,）连续两次到达,x,=5.0 cm,处的时间间隔。,【,解,】,（,1,）由已知可得简谐振动的振幅,角频率,振动表达式为,(SI),x,0.1,O,-0.05,由旋转矢量法可得,振动方程,t,=0.5s,时物体的位移,?,（,2,）,t,=0.5 s,时物体受到的恢复力,?,由（,1,）得,N/m,(SI),（,3,）从计时开始，第一次到达,x,=5.0 cm,所需时间；（,4,）连续两次到达,x,=5.0 cm,处的时间间隔。,x,0.1,O,-0.05,0.05,第一次到达,x,=5.0cm,时的相位为,故 第一次达到此处所需时间为,连续两次到达,x,=5.0 cm,处的相位差为,例,2,、如图所示的振动曲线。求：,（,1,）简谐振动的运动方程,（,2,）由状态,a,运动到状态,b,，再由,b,运动到,c,的时间,分别是多少,（,3,）状态,d,的速度和加速度,【,解,】,方法,1,解析法,原点：,c,点：,方法,2,旋转矢量法,（,1,）,确定旋转矢量,振动方程为,-A,-A/2,A,A/2,x,O,(SI),（,2,）由状态,a,运动到状态,b,，再由,b,运动到,c,的时间分别是多少,（,3,）状态,d,的速度和加速度,-A,-A/2,A,A/2,x,a,例,3,一匀质细杆质量为,m,，长为,l,，上端可绕悬挂轴无摩擦的在竖直平面内转动，下端与一劲度系数为,k,的轻弹簧相联，当细杆处于铅直位置时，弹簧不发生形变。求细杆作微小振动是否是简谐振动。,O,【,解,】,方法一,.,分析受力法,mg,f,很小时,细杆微小振动是简谐振动,取细杆铅直位置为坐标零点，垂直纸面向外为正方向,方法二,.,分析能量法,由杆、弹簧、地球所构成的系统，机械能守恒。取平衡位置,系统的势能为零，当杆在某一任意位置时，系统机械能为,J,为杆绕,O,轴的转动惯量，,x,为弹簧伸长量，杆作微小振动时，,代入上面式子，并且两边对时间求一次导数，有：,式中，,在杆作微小振动时，,代入后，可以得到：,杆的微小振动是简谐运动,例 如图所示，两轮的轴相互平行，相距为,2d,，两轮的转速相同而转向相反。现将质量为,m,的一块匀质木板放在两轮上，木板与两轮之间的摩擦系数均为,u,。若木板的质心偏离对称位置后，试证木板将作简谐振动，并求其振动周期。,O,2d,x,解：,以木板的中心为坐标原点，向右的方向为正，设木板的质心偏离原点,x,，木板对两轮的作用力分别为,N,1,，,N,2,根据木板所受力矩平衡条件,木板在水平方向所受到的合力,水平方向,振动周期,例,.,图中定滑轮半径为,R,转动惯量为,J，,轻弹簧劲度系数为,k，,物体,质量为,现将物体从平衡位置拉下一微小距离后放手，不计一切摩擦和空,气阻力，使证明系统作简谐振动，并求其作谐振动的周期。,m,k,R,J,O,X,x,T,1,mg,解：以,m,为研究对象。,在平衡位置,O,时：合外力,在任意位置,x,时：合外力,以下由转动系统解出,T,1,：,f,T,1,R,将（1），（3）代入（2）中，合外力,而物块下落加速度等于滑轮旋转加速度,代入（4）中得,合外力与位移成正比且方向相反，系统的动力学方程为,角频率为,周期,例,4:,劲度系数为,k,的轻弹簧挂在质量为,m,，,半径为,R,的匀质圆柱体的对称轴上，使圆柱体作无滑动的滚动，证明：圆柱体的质心作谐振动。,水平面,证明：,建坐标如图，,弹簧原长处为坐标原点，设原点处为势能零点，质心在,x,c,时系统的机械能为,（注意上式中的,是刚体转动的角速度）,分析振动系统机械能守恒,!,两边对,t,求导数，得,将,代入上式,得,与动力学方程比较知，物理量,x,c,的,运动形式是简谐振动,圆频率,机械波知识要点,1.,熟练掌握简谐波的描述,平面简谐波的波函数：,五大要素,2.,记住能量密度、能流以及能流密度公式,平均能量密度：,平均能流：,平均能流密度,波的强度：,3.,记住惠更斯原理的内容,媒质中波阵面上的各点都可以看做子波波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面,4.,熟练掌握简谐波的干涉条件，干涉加强、减弱的条件,波的相干条件：,干涉加强或减弱的条件：,振动方向相同；,相位差恒定,频率相同；,5.,理解驻波的形成，并掌握驻波的特点,两列频率、振幅和振动方向都相同而,传播方向相反,的简谐波叠加形成驻波，其表达式为,波节：,波腹：,驻波的特点：,1.,相邻波腹（节）之间的距离为,/2,2.,一波节两侧质元具有相反的相位,3.,两相邻波节间的质元具有相同的相位,4.,驻波无能量传递,同号相同；,异号相反！,6.,掌握半波损失的概念,波从,波疏媒质到波密,媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了,的相位突变,在,自由端无,相位突变，无,半波损失,折射无半波损失,在,固定端有,相位突变，有,半波损失,本章基本题型：,1.,已知波动方程，求有关的物理量,(1),求波长、周期、波速和初相位,2.,由已知条件建立波动方程,(2),求波动曲线上某一点的振动方程,(3),画出某时刻的波形曲线,(1),已知波动曲线上某一点的振动状态,(2),已知某一时刻的波形曲线,3.,波的传播及叠加,(2).,驻波,(1).,波的干涉,(3).,半波损失,例 一波长为,的平面简谐波，已知,A,点的振动方程为,y=Acos(t+),试求在图中四种坐标选择情况下此简谐波的表达式,y,O,A,x,u,y,O,A,x,u,y,x,O,A,l,u,解答提示,（,1),(2),(3),（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,x,O,A,u,y,(4),1.,有一以速度,u,沿,x,轴正向传播的平面简谐波，,其质点振动的振幅和角频率分别为,A,和,设某一瞬间的波形如图所示，并以此瞬间,为计时起点，分别以,o,和,p,点为坐标原点，,写出波动表达式。,u,y,A,M,-A,解,:,(1),以,O,点为坐标原点，设,O,点振动方程为,O,u,以,O,点为坐标原点的波动表达式为,P,以,P,点为坐标原点的波动表达式为,x,O,P,y,2.,如图所示，,S,1,、,S,2,为同一介质中沿其连 线方向发射平面简谐波的波源，两者相距作同方向、同频率、同振幅的简谐振动，,设,S,1,经过平衡位置向负方向运动时,S,2,恰处在正向最远端，且介质不吸收波的能量。求：,S,1,S,2,x,/m,S,1,和,S,2,外侧合成波的强度,S,1,和,S,2,之间因干涉而静止点的位置，设两列波的振幅都是,A,0,，强度都是,I,0,。,x,A,M,-A,S,1,S,2,两列波在干涉,点的相位差,解,:,(1),在,S,1,左侧的,P,点，两列波的波程差,满足干涉条件，所以在,S,1,左侧所有点合成振幅,A=0,合成波强度为零,S,1,S,2,x,/m,(2),在,S,2,右侧的,P,点，两列波的波程差,满足干涉加强条件，所以在,S,2,右侧所有点合成振幅,A=2A,合成波强度为,4,I,0,(3),在,S,1,、,S,2,之间，两列波沿相反方向到达干涉点，设,任意干涉点到,S,1,的距离为,x,，则,r,1,=,x,，,r,2,=5,/4-,x,，,在干涉静止点：,S,1,S,2,x,/m,3.,一平面简谐波沿,x,正方向传播如图所示，振幅为,A,，频率为,v,速率为,u,.,求,(1)t=0,时，入射波在原点,o,处引起质元由平衡位,置向位移为正的方向运动，写出波表达式,(2),经分界面反射的波的振幅和入射波振幅相等,写出反射波的表达式，并求在,x,轴上因入射,波和反射波叠加而静止的各点位置。,O,P,u,x,波疏,波密,解,:,(1),由已知条件可写出入射波在,O,点的振动表达式,入射波的表达式为,(2),设反射波的表达式为,在,P,点，入射波的相位为,反射波的相位为,O,u,x,波疏,波密,P,由,得,所以反射波的表达式为,波节位置,因此合成波的表达式,B,B,O,d=5/4,x,p,例,:,如图所示，波源位于,O,处，由波源向左右两边发出振幅为,A,，角频率为,，波速为,u,的简谐波。若波密介质的反射面,BB,与点,O,的距离为,d=5/4,试讨论合成波的性质。,解：,设,O,为坐标原点，向右为正方向。,自,O,点向右的波：,自,O,点向左的波：,反射点,p,处入射波引起的振动：,反射波在,p,点的振动（有半波损失）：,B,B,O,d=5/4,x,p,反射波的波函数,例,.,如图所示，原点,O,是波源，振动方向垂直于纸面，波长是,，,AB,为波的反射平面，反射时无半波损失。,O,点位于,A,点的正上方，,AO=h,，,OX,轴平行于,AB,，求,OX,轴上干涉加强点的坐标（限于,x 0),h,O,A,x,B,P,解：沿,ox,轴传播的波与从,AB,面上,P,点反射来的波在坐标,x,处相遇，两波的波程差为：,作业,1.10,两个相互垂直的不同频率的简谐运动的合成,合成轨迹为,稳定的闭合曲线,李萨如图,y,x,A,1,A,2,0,-,A,2,-,A,1,例如左图：,应用：,测定未知频率,已知：,x,=,A,cos,t,求,y=,？,例如左图：,A,-A,A,-A,x,y,O,
展开阅读全文