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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式及其解法,上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，,因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入,因特网，同时收取一定的费用。,某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供,选择。公司A 每小时收费1.5 元,（不足1小时按1小时计算）,；公司,B 的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内,（含恰好1小时,，,下同）,收费1.7元,，,第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1 元,(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).,一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不,妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长,时间以内能够保证选择公司A,的上网费用小于或等于,比选择,公司B所需费用？,假设一次上网,x,小时，则公司A收取的费用为1.5,x,(元),公司B收取的费用为,如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则,整理得,这是一个关于x的一元二次不等式.只要求得满足不等式,的解集，就得到了问题的答案.,怎样求不等式的解集呢？,画出二次函数 的图象,当,x,0或,x,5时，函数图象位于,x,轴上方，,此时,y,0，即,x,2,-5,x,0；,当0,x,5时，函数图象位于,x,轴下方，,此时,y,0，即,x,2,-5,x,0；,所以一元二次不等式,x,2,-5,x,0的解集是,x,|0,x,5.,所以当一次上网时间在5小时以内,（含恰好5小时）,时，选择,公司A的费用,小于或等于选择公司B的费用,；超过5小时，选择公,司B的费用少.,思考,：,类似地，我们,可以,将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法,。,例如,：对二次函数 y=x,2,-x-6，,（1）,当x为何值时，y=0？,（2）,当x为何值时，y0?,（1）,当 x=-2 或 x=3 时,y=0 即 x,2,x,6=0,（,3）,当 x3 时,y0 即 x,2,x,60,（2）,当,2x3 时,y0 即 x,2,x,60,o,x,y,3,-2,结合函数图象进行思考,思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系,o,x,y,如何,利用二次函数图象解,一元二次不等式？,O,y,x,3,-2,若一元二次方程x,2,-x-6=0,的解是x,1,=-2，x,2,=3.,则抛物线y=x,2,-x-6与,x轴的交点就是,(-2，0)与(3，0),一元二次不等式,x,2,-x-60 的解集是 x|-2x0 的解集是 x|x3.,看在X轴上方的图象,看在X轴下方的图象,例1 解不等式,x,2,-6x-70,解：方程x,2,-6x-7=0的根是,由y=x,2,-6x-7的图像得原不等式的,解集,是,x|x 7 ,作函数图象的草图,o,x,y,-1,7,解：,原不等式可化为,X,2,+X-20,0,由方程,X,2,+X-20,=,0,整理得,（X+5)(X-4)=0,所以,X,1,=-5,X,2,=4，,由,y=X,2,+X-20,的图像,得原不等式的解集是,(-,-5)(4,+)。,y,x,o,4,-5,例2：解不等式-,x,2,-x+200,解:,原不等式可化为,x,2,-2x+30,因为=(-2),2,-41 3=-80,一元二次不等式的解法步骤,：,1.先把二次项系数化为正数；,2.根据,“,”,的情况，解对应的一元二次方程,(能因式分解的因式分解）,；,3.根据一元二次方程的根，结合不等号的方向及二次函数的图象，写出不等式的解集。,特别地：,对于ax,2,+bx+c0中,=0或0,）为例,注意大前提：,a0,判别式,=,b,2,-,4,ac,y=ax,2,+bx+c,(a0)的图象,ax,2,+bx+c=0,(a0)的根,ax,2,+bx+c0,(a0)的解集,ax,2,+bx+c0)的解集,0,有两相异实根,x,1,x,2,(x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,xx,2,=0,0,练习：,求下列不等式的解集：,解,：（1）将原不等式变形为：,即,原不等式的解集为,解,：（2）将原不等式变形为,原不等式的解集为,解,：（3）将原不等式变形为,方程 所对应的=-560,原不等式的解集为R。,解,：（4）将原不等式变形为,所对应的二次方程的=0，,原不等式的解集为,解,：（5）将原不等式变形为,所对应的二次方程的=-440，,原不等式的解集为,解,：,例,6,不等式 对一切 恒成,立，则,a,的取值范围.,(1)当,a,2=0时，即a=2，原不等式为 -40。,显然，对一切 都成立.,(2)当,a,-2,0,时，此不等式对一切,x,都成立，则,解得-2a2.,由(1)(2)知，当 时不等式,对一切 恒成立.,例,7,、解关于x不等式,解：原不等式可化为,它所对应的二次方程的两 根为-2a，3a。,当-2a3a，即a0时，,原不等式的解集为x3ax-2a；,当-2a=3a，即a=0时，原不等式的,解集,为 ；,当-2a3a，即a0时，原不等式的解集为x-2ax3a。,小结：解含有参数的不等式时，要利用分类讨论的思想，确定分类的标准，对参数进行分类讨论。,解关于,x,的不等式,ax,2,(2,a,1),x,20.,解,：,(1),当,a,0,时，原不等式可化为,x,22,(2),当,a,0,时，原不等式化为,(,ax,1)(,x,2)0,，,ax,2,bx,c,0,的解集的端点就是对应的一元二次方程的解,例,9,、已知关于x的不等式,的解集是xx-2或x ,求 的解集。,分析：本题主要强化一元二次方程、一元,二次不等式与二次函数图象间的关系。,解法一：,由此可得a,bc=(-2)(-5)(-2)且a0,所求解的不等式为：,即(x-2)(2x-1)0,解得,不等式 的解集为,解法二：由已知得,的两个根，且a0，,解得,不等式 即为,即不等式 的解集为,小结：两种解法都是先试图找出a、b、c的,关系，再解出一元二次不等式的解集。,例,11,若方程,kx,2,(2,k,1),x,3,0,在,(,1,1),和,(1,3),内各有一个实根，则实数,k,的取值范围如何？,变式,:,m,为何值时，关于,x,的方程,(,m,1),x,2,2(2,m,1),x,(1,3,m,),0,有两个异号的实根,
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