51总体平均数与方差的估计

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.1,总体平均数与方差的估计,阅读下面的报道，回答问题,.,议一议,议一议,议一议,通过预习：,从上述报道可见，北京市统计局进行,2012,年度人口调查采用的是什么调查方式,？,议一议,议一议,议一议,甲同学：,可以进行简单随机抽样，,调查,北京市人口的流动比率、出生率、死亡率、城乡比例，,然后用样本去推断总体,.,乙同学：可以调查全北京市人口的流动比率、出生率、死亡率、城乡比例等,说一说,（,1,）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料,袋个数,？,（,2,）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计,哪种棉花的纤维长度比较整齐,？,可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体,.,从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，,去推断总体的情况，这是统计的基本思想,.,用样本,平均数,、,样本方差,分别去估计,总体平均数,、,总体,方差,就是这一思想的一个体现,.,实践和理论都表明：,对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容,量足够大时，这种估计是合理的,.,总体平均数和方差的估计,掌握总体平均数和方差的概念,.,复习,目标,掌握总体平均数和方差的计算,公式及其他们在实际问题中的,应用功能,.,能较熟练地应用样本的算术平,均数和样本的方差估计总体平,均数和方差，并能结合实际问,题对数据进行剖析,.,总体中所有观察值的总和除以,个体总数所得的商称为,总体平均数,.,总体平均数能,反映总体分,布中大量数据向某一数值集中的情况，,利用总体期望值可以对两个总体的差异,进行比较,.,总体平均数,即,“,总体平均数,”,为,“,总体的算术平均值,”,!,概念,功能,某校高三年级共,100,人，在一次,英语测验中,其中,60,人的平均成绩,120,分；另,40,人的平均成绩,123,分,.,求这次英语测验的总体平均数,.,解：,答：总体平均数为,121.2 .,例题,分组计算算术平均数应注意,注意,总体平均数的估计,总体平均数的计算，一般在其,个体较少时，进行直接计算,.,但在其个体较多或无限时，难,以计算,.,这时常通过抽取样本，,用样,本的算术平均数来推断总体平均数,(,总体的算术平均数,),这种方法称为,对,“,总体平均数的估计,”,.,概念,概念,数据的方差,方差则描述一组数据的波动情况，即偏离算术平均数的大小，或者说数据的,稳定性,.,方差越大,数据的稳定性越差,;,方差越小,数据的稳定性越好,!,功能,大,差,小,好,总体方差的估计,总体方差的计算，在其个体较少时，易算；但在其个体较多或无限时，难以计算,.,这时常通过抽取样本，,用样本的方差来推断总体方差，,这种方法称为对,“,总体方差的估计,”,.,一般在两组数据较多时，采用如下方,法比较其稳定性,：,概念,(1),分别,抽取样本,；,(2),计算出两个样本的方差；,(3),比较样本方差；,(4),推断总体方差，并比较两组数据的优劣,.,例1为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了,6,次测验，测得他们的平均速度（,m/s,）分别如下：,甲：,2,7 3,8 3,0 3,7 3,5 3,1,乙：,2,9 3,9 3,8 3,4 3,6 2,8,试根据以上数据，判断他们谁更优秀,分析：要根据他们,6,次测验速度比较谁更优秀，首先应比较他们的平均速度哪个大如果平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定,解 根据以上数据，得,甲的平均速度是 ,3.3,，,乙的平均速度是 ,3.3,，,甲、乙的平均速度一样大,又甲的速度方差是,0.15,，,乙的速度方差是,0.127,，,乙的速度方差小，成绩更稳定,乙的成绩更优秀,分析：,他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定,例,一台机床生产一种直径为,40mm,的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过,0.01,.,如果超过,0.01,，则机床应检修调整,.,举,例,下表是某日,8:309:30,及,10:0011:00,两个时段,中各随机抽取,10,个零件量出的直径的数值,（,单位：,mm,）,：,8,:,309,:,30,40,39.8,40.1,40.2,39.8,40.1,40.2,40.2,39.8,39.8,10,:,0011,:,00,40,40,39.9,40,39.9,40.2,40,40.1,40,39.9,试判断在这两个时段内机床生产是否正常,.,在,8:309:30,这段时间内生产的零件中，,随机抽取的,10,个零件的直径的平均数 、,方差 分别为：,解,8,:,309,:,30,40,39.8,40.1,40.2,39.8,40.1,40.2,40.2,39.8,39.8,10,:,0011,:,00,40,40,39.9,40,39.9,40.2,40,40.1,40,39.9,在,10:0011:00,这段时间内生产的零件中，,随机抽取的,10,个零件的直径的平均数 、,方差 分别为：,8,:,309,:,30,40,39.8,40.1,40.2,39.8,40.1,40.2,40.2,39.8,39.8,10,:,0011,:,00,40,40,39.9,40,39.9,40.2,40,40.1,40,39.9,由于随机抽取的,8:309:30,这段时间内生产的,10,个零件的直径的方差为,0.03,，远远超过,0.01,的界,限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产,不正常,.,类似地，我们可以推断在,10:0011:00,这,段时间内该机床生产正常,.,练习,小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均时间，,他随机记录了自己,20,天每天从起床至到达教室所需的,时间，得到下表：,1.,45,46,47,48,49,50,51,52,53,天数（天）,2,1,1,2,4,5,3,1,1,时间（,min,）,试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间,.,答：小明从起床至到达教室所需的平均时间,为,49.15,分钟,解,=,（,45,2+46,1+47,1+48,2+49,4+50,5+51,3,+52,1+53,1,）,20,=49.15,（,min,）,45,46,47,48,49,50,51,52,53,天数（天）,2,1,1,2,4,5,3,1,1,时间（,min,）,甲、乙两台包装机同时包装质量为,200g,的糖果，,从中随机抽取,10,袋，测得其实际质量（单位,:g,）,分别如下：,2.,甲,202,203,202,196,199,201,200,197,201,199,乙,201,199,200,204,200,202,196,195,202,201,试根据以上数据判断哪台包装机包装糖果的,质量比较稳定,.,解,甲,202,203,202,196,199,201,200,197,201,199,乙,201,199,200,204,200,202,196,195,202,201,所以可以估计出甲包装机包装糖果的质量比较稳定,.,=200,所以,甲,202,203,202,196,199,201,200,197,201,199,乙,201,199,200,204,200,202,196,195,202,201,中考 试题,例,某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的,30,名学生，测试了,1,分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在,1520,次之间的频率是,（）,.,A,.,0.1,B.0.17 C.0.33,D.0.4,A,由题意知：仰卧起坐次数在,15,20,次之间的人数有,30,-,(,12+10+5,),=3,(,人,),，故频率为,.,故选,A,.,解,对总体,的研究,数据较,少时直,接研究,统计,结构,数据较,多时抽,样研究,抽样,方法,计算样本平均数、方差,样本平均数对总体平均,数估计,样本方差推断总体方差,课本习题5.1 A组1 、B组3,作业：,结 束,