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,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.2,用二分法 求方程的近似解,高一数学组,1,、函数的零点的定义,：,结论,:,使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的零点,2,、如何判断函数,y=f(x),在区间,a,b,上是否,有零点,?,(1),函数,y=f(x),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,(2)f(a)f(b)0,时，函数,y=f(x),在区间（,a,，,b,）内一定没有零点吗？,函数 在下列哪个区间内有零点,?,(),上节回忆,C,小练习：,问题,:,你会解下列方程吗,?,2x-6=0;2x,2,-3x+1=0;,求方程根的问题,相应函数的零点问题,你会求方程,lnx,+2,x,-6=0,的近似解吗,?,思路,那你会解这个方程吗?,lnx+2x-6=0,我们已经知道它有且只有一个解在（2,3）之间,似曾相识,如何找到零点近似值？,问,可以转化为函数 在区间（,2,，,3,）内零点的近似值。,求方程 的近似解的问题,（,1,）通过用,“,二分法,”,求方程的近似解,使学生体会函,数的零点与方程根之间的联系,初步形成应用函数,观点处理问题的意识；,(,重点）,（,2,）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一,.,（难点）,在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何,缩小,零点所在的范围，或是如何得到一个,更小,的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。,思考：如何缩小零点所在的区间？,新汶中学电视台,“幸运,52”,录制现场,有奖竞猜,问题情境,(,提出问题,),请同学们猜一猜某物品的价格,看商品，猜价格,CCTV2“,幸运,52”,片段：,主持人李咏说道,:,猜一猜这架家用型数码相机的价格,.,观众甲,:,2000!,李咏,:,高了,!,观众乙,:,1000!,李咏,:,低了,!,观众丙,:,1500!,李咏,:,还是低了,!,问题,2:,你知道这件商品的价格在什么范围内吗,?,问题,3:,若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢,?,答案,:,1500,至,2000,之间,问题情境,看商品，猜价格,探究,：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？,这能提供求确定,函数零点的思路吗,?,思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二,对于一个已知零点所在区间,a,b,取其中点,c,计算,f(c),如果,f(c,）,=0,，那么,c,就是函数的零点；如果不为,0,，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（,a,c),内，还是在（,c,b),内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行,问题,在区间（,2,，,3,）内零点的近似值,.,中点,的值,中点函数,近似值,（,2,，,3,）,（,2.5,，,2.75,）,（,2.5,，,2.5625,）,2.5,2.75,2.625,2.5625,（,2.5,，,2.625,）,-0.084,0.512,0.215,0.066,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,（,2.5,，,3,）,区间长度,区间,2.53125,-0.009,（？，？）,思考,:,通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值,?,（如精确度为,0.01,）,精确度为,0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于,0.01,区间,中点的值,中点函数,近似值,区间长度,（,2,，,3,）,（,2.5,，,3,）,（,2.5,，,2.75,）,（,2.5,，,2.5625,）,（,2.53125,，,2.5625,）,（,2.53125,，,2.546875,）,（,2.53125,，,2.5390625,）,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,（,2.5,，,2.625,）,2.5390625,2.53515625,-0.084,0.512,0.215,0.066,-0.009,0.029,0.010,0.001,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,0.0078125,(,精确度为,0.01),所以我们可将,此区间内的任意一点,作为函数零点的近似值，特别地，可以将,区间端点,作为零点的近似值,.,由于,如图,设,函数的零点为,则,=2.53125,=2.5390625,，,.,.,.,所以,所以方程的近似解为,结论,1.,通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值,2.,给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如,0,01,时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值,3.,本题中，如在精确度为,0,01,的要求下，我们可以将区间,(2.53125,2.5390625),内的任意点及端点作为此函数在区间,(2,，,3),内的零点近似值,4.,若再将近似值保留两为小数，那么,2,53,，,2,54,都可以作为在精确度为,0,01,的要求下的函数在,(2,，,3),内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即,2,53125,对于在区间 上连续不断且 的函,数,通过不断地把函数 的零点所在的区,间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到,零点近似值的方法叫做二分法,.,二分法概念,x,y,0,a,b,问题,5:,你能归纳出“给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗,?,二分法的实质,:,就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点,3.,计算 ；,（,1,）若 ，则 就是函数的零点；,1.,确定区间,验证,给定精确度,;,2.,求区间 的中点 ；,（,2,）若 ，则令 （此时零点 ）,.,（,3,）若 ，则令 （此时零点 ）,.,4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点,近似值 （或 ）；否则重复2,4.,给定精确度,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下,:,0,1,2,3,4,6,5,7,8,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,列表,尝试,:,借助计算器或计算机用二分法求方程,2,x,+3x=7,的近似解（精确度,0.1,）,.,先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解,绘制函数图像,取（,1,，,1.5,）的中点,x,2,=1.25,f(1.25)=,-,0.87,，因为,f(1.25)f(1.5)0,，所以,x,0,（,1.25,，,1.5,）,同理可得，,x,0,（,1.375,，,1.5,），,x,0,(1.375,，,1.4375,），由于,|1.375-1.4375|=0.0625 0.1,所以，原方程的近似解可取为,1.4375,函数,方程,转化思想,逼近思想,小结,二分法,数形结合,1.,寻找解所在的区间,2.,不断二分解所在的区间,3.,根据精确度得出近似解,用二分法求,方程的近似解,基本知识,:,1.,二分法,的定义,;,2.,用,二分法,求解方程的近似解的步骤,.,通过本节课的学习,你学会了,哪些知识,?,小结,定区间，找中点，,中值计算两边看,;,同号去，异号算，,零点落在异号间,;,周而复始怎么办,?,精确度上来判断,.,二分法求方程近似解的口诀,:,练习,借助计算器用二分法求,的近似解,(,精确度,0.1).,方程的近似解为,
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