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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,空间向量及其运算,一、复习,1,、平面向量的概念,2,、平面向量的加减和数乘运算,1,空间向量的概念,在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量,注意：空间的平移就是一个向量。平移实际就是点,到点的一次变换，因此我们说空间任意两个向,量是共面的,向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段 表示同一或相等的向量。,空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示,2,空间向量的运算,结论：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面,向量的运算一样,（指向被减向量）,=,a,+,b,，,a,运算律：加法交换律：,加法结合律：,数乘分配律：,空间向量加法的运算律要注意以下几点：,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立,例已知平行六面体 （如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量,3.,共线向量（平行向量）,（,1,）概念：如果表示空间向量的有向线段所在的直线,互相平行或重合，则这些向量叫做共线向,量或平行向量,a,平行于,b,记作,a,b,（,2,）共线向量定理：,a,A,B,P,O,l,对空间任意两个向量,a,、,b,(,b,0,),，,a,b,的充要条件是存在实数,，使,a,=,b,。,推论：如果,l,为经过已知点,A,且平行于已知向量,a,的直线，那么对任一点,O,，点,P,在直线,l,上的充要条件是存在实数,t,，满足等式,a,其中向量,a,叫做直线,l,的方向向量。,或式都叫做,空间直线的向量参数方程,（,1,）概念：已知平面,与 向量，作 ，如果直线,OA,平行于平面,或在,内，那么我们说向量 平行于平面,，记作 ,。,通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意两个向量总是共面的；,空间任意三个向量不一定共面；,空间四边形,ABCD,中 、不共面。,O,A,4,共面向量,（,2,）共面向量定理,如果两个向量 、不共线，则向量 与向量 、共面的充要条件是，存在实数对,x,、,y,，使,=x,+y,推论：空间一点,P,位于平面,MAB,内的充分必要条件是存在有序实数对,x,、,y,，使,=x,+y,或对空间任一点,O,，有,=,+x,+y,平面,MAB,内，点,P,对应的实数对（,x,y,）是唯一的，式叫做平面,MAB,的向量表达式。,例,2,、对空间任一点,O,和不共线的三点,A,、,B,、,C,，试问满足向量关系式,=,x,+y +Z (,其中,x+y+z=1),的四点,P,、,A,、,B,、,C,是否共面,例,3,、已知平行四边形,ABCD,，从平面,AC,外一点,O,引向量,=,k,，,=,k,=k ,=k ,求证：,四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,平面,EG,平面,AC,。,A,B,C,D,O,E,F,H,G,小结：,1,、空间向量的概念,2,、空间向量的运算,3,、共线向量（平行向量）的概念及空,间向量共线的充要条件,4,、共面向量的概念及向量共面的充要,条件,作业,.2.,如图设,A,是,BCD,所在平面外的一点，,G,是,BCD,的重心。求证：,B,A,C,D,G,1.,如图是正方体，,P,、,Q,、,R,、,S,分别是所在棱的中点，求证：这四个点共面,。,P,S,R,Q,
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