4.1-平面上两条直线的位置关系

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相交线与平行线,本章内容,第,4,章,平面上两条直线的位置关系,(1,课时,),本课内容,本节内容,4.1,平面上两条直线的位置关系（链接）,平行线的画法（链接）,平行公理及推论（链接）,子目内容,相交与平行,子目内容,（一）,平面上两条直线的位置关系,观察,小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，,下,图为两扇窗页全关、半开的状态,.,我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，,观察图中,每扇窗页的塑钢边所在的直线,问题,1,：,图中任意两条,塑钢边所在的直线,公共点的个数有几个？请举例说明,图中两条直线公共点的个数：,(,1,),1,个,如,：,AD,和,AB,，,EH,和,EF,图中两条直线公共点的个数：,(,1,),1,个,(,2,),无数个,如,：,AD,和,AB,，,EH,和,EF,如,：,AD,和,EH,，,BC,和,FG,如,：,AB,和,DC,，,AD,和,BC,图中两条直线公共点的个数：,(,1,),1,个,(,2,),无数个,(,3,),0,个,如,：,AD,和,AB,，,EH,和,EF,如,：,AD,和,EH,，,BC,和,FG,观察,小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，,下,图为两扇窗页全关、半开的状态,.,我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，,观察图中,每扇窗页的塑钢边所在的直线,问题,1,：,这些直线的相互位置有哪些关系？,图,3-36,如,：,AB,和,DC,，,AD,和,BC,图中两条直线公共点的个数：,(,1,),1,个,(,2,),无数个,(,3,),0,个,如,：,AD,和,AB,，,EH,和,EF,如,：,AD,和,EH,，,BC,和,FG,相交,重合,既不相交，也不重合,由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合,.,今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条,铁路上的两条铁轨，,一排挺立的电杆，,栅栏里的竖条，,都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象,.,这样的两条直线没有公共点,.,结论,同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线,.,平行用符号,“,”,表示,.,若,AB,与,CD,平行，记做,AB,CD,，读做,AB,平行于,CD,.,问题,2,：,平行线在生活中很常见,你能举出一些例子吗,?,说一说,双杠、梯子、操场上的跑道,.,问题,3,：,在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？,动脑筋,相交和平行,子目内容,（二）,平行线的画法,问题,4,：,如何画平行线呢？给一条直线,a,，你能画出直线,a,的平行线吗？,做一做,四画,二靠,三移,一落,子目内容,（三）,平行公理及其推论,返回,问题,5,：,过点,B,画直线,a,的平行线，能画出几条？再过点,C,画直线,c,的平行线，它和前面过点,B,画出的直线平行吗,?,结论,平行,公理,：,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,结论,平行公理推论,：,平行于同一直线的两条直线平行,如果,a,b,，,c,b,，那么,a,c.,这是因为，若,a,与,c,不平行，就会相交于某一点,P,，那么过点,P,就有两条直线与,b,平行，这是不可能的，,所以,a,c.,一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向,问题,6,：,在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？,若两条直线平行，则它们的方向相同或相反，,问题,7,：,具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？,两条直线平行,两条直线平行,两条直线的方向相同或相反,1.,读下列语句，并画出图形,（,1,）如图（,1,），过点,A,画,EF,BC,；,（,2,）如图（,2,），在,AOB,内取一点,P,，过点,P,画,PC,OA,交,OB,于,C,，,PD,OB,交,OA,于,D,练习,（,1,）,（,2,）,P,E,F,D,C,2.,如图，,在同一平面内，若,AB,CD,，,EF,与,AB,相交于点,P,，,EF,能与,CD,平行吗？为什么？,答：,假设,EF,CD,，,则因,AB,CD,，,所以根据平行线的传递性，,便有,AB,EF,.,与,AB,和,EF,相交于,P,点矛盾，,所以,EF,与,CD,不平行,.,3.,如,图是用电脑画出来的,“,花,”,，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件,“,艺术品,”,.,中考 试题,例,1,如图，在长方体中，与棱,AD,平行的棱共有,条,.,解析,AD,A,1,D,1,B,1,C,1,BC,与棱,AD,平行的棱有,3,条,.,3,小结与复习,1,平面内两条直线有哪些位置关系？,2,平行公理及其推论的内容是什么？,相交直线所成的角（,2,课时）,本节内容,问题,1,：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出,.,问题,2,：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，,1,与,3,有怎样的位置关系？,对顶角的定义：,1,和,3,有一个公共顶点,O,，并且,1,的两边分别是,3,的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角,.,问题,3,：你所画的图形中还有哪些对顶角？,2,和,4,问题,4,：,1,与,3,有怎样的数量关系？,你能说出,1=3,的道理吗？,因为,1,与,2,互补，,3,与,2,互补,（邻补角的定义），,所以,1=3,（同角的补角相等）,同理,2=4,对顶角的性质：对顶角相等,问题,5,：三条直线相交会形成,什么样的,角呢？,1,1,1,2,3,4,5,6,图,1,三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶和临补两种主要关系,问题,5,：和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？,B,A,C,D,M,N,1,5,2,6,7,8,4,3,问题,6,：,1,，,2,，,3,，,4,之间的位置关系有哪些？,5,，,6,，,7,，,8,间的位置关系有哪些？,1,，,2,，,3,，,4,中的角和,5,，,6,，,7,，,8,中的角有哪些位置关系呢？,两条直线被第三条直线截,问题（,1,）：,先看图中的,1,和,5,，,它们具有怎样的位置关系,?,B,A,C,D,M,N,1,5,这两个角分别在直线,AB,，,CD,的,同一方,(,上方,),，,并且都在直线,MN,的,同侧,(,右侧,),，,即具有这种位置关系的,一对角叫做,同位角,.,问题,（,2,）,：图中还有哪些角是同位角？,2,和,6,；,3,和,7,；,4,和,8,是同位角,.,问题（,3,）：再,看图中的,3,和,5,，,它们具有怎样的位置关系,?,B,A,C,D,M,N,5,3,这两个角都在直线,AB,，,CD,之间,，,并且分别在,直线,MN,两侧,(,3,在直线,MN,左侧,，,5,在直线,MN,右侧,),，,具有这种位置关系的一对角叫做,内错角,.,问题（,4,）：图中还有哪些角是内错角？,4,和,6,.,问题（,5,）：,图中,还有角之间存在较特殊的位置关系吗？,B,A,C,D,M,N,6,3,也都在直线,AB,，,CD,之间,，,但它们在,直线,MN,的同一旁,(,左侧,),，,具有这种位置关系的一对角叫做,同旁内角,.,问题（,6,）：图中还有哪些角是,同旁内角,？,4,和,5,.,问题,7,：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角,之间有哪些位置关系？,对顶、临补、同位、内错、同旁内角,问题,8,：如图三条直线有怎样的位置关系？,三条直线两两相交,问题,9,：三条直线两两相交所形成的,12,个角之间有哪些位置关系？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这,12,个角之间有哪些数量关系？,问题,10,：,如图,3-45,，假设直线,AB,，,CD,被,MN,所截，有一对同位角相等，,其它的角在数量上有什么关系？,比如说,1=,5.,（,1,）,3,与,1,是什么角？,7,与,5,是什么角？,同位角,3,与,7,在数量上有什么关系,？,答：,3,与,1,是对顶角,.,7,与,5,是对顶角,.,3,与,7,相等,.,其他的同位角也相等吗？,2=,6,，,4=,8.,（,2,）内错角,3,与,5,在数量上有什么关系,？,（,3,）同旁内角,4,与,5,在数量上有什么关系,？,答：因为,3=,1,，,答：因为,1=,5,，,4+,1=180,.,1=,5,，,所以,3,与,5,相等,.,所以,4+,5=180,，,4,与,5,互补,.,其他的内错角也相等吗？,其他的也同旁内角也互补吗？,4=,6,3,和,6,互补,.,应用“对顶角相等”，“等量代换,(,即如果,a=b,且,c=b,，那么,a=c,),”及等式的基本性质可以得出：,（,1,）,两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角,相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错,角相等，同旁内角互补,.,1=,5,，那么,同位角,2=,6,，,3=,7,，,4=,8.,内错角,3=,5,，,4=,6.,同旁内角,4,和,5,互补，,3,和,6,互补,.,类似地还可以得出：,（,2,）,两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角,相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角,相等，同旁内角互补,.,4=,6,，那么,内错角,3=,5,，,同位角,1=,5,，,2=,6.,4=,8,，,3=,7.,同旁内角,4,和,5,互补，,3,和,6,互补,.,（,3,）,两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内,角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同,位角相等，内错角相等,.,4,和,5,互补,，那么,同旁内角,3,和,6,互补，,同位角,1=,5,，,2=,6.,4=,8,，,3=,7,内错角,4=,6,，,3=,5.,1.,如图,3-46,，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中,1,的度数可以从仪器上读出,.,试说明它测量角的原理,答：利用“对顶角相等”,的原理,.,图,3-46,练习,2.,如图,3-47,，直线,a,，,b,被直线,c,所截，找出,图中所有的同位角、内错角、同旁内角,.,设,1=4=108,，求其他角的度数,.,答：,1,与,4,，,2,与,5,是同位角；,3,与,4,是内错角；,2,与,4,是同旁内角,.,因有一对同位角相等，,即,1=4=108,，,所以,3=4=108,；,2=180,-,1=72,；,5=180,-,4=72,.,图,3-47,3,、,如图,3-44,，直线,DE,与,AB,，,AC,相交，构成,8,个角,.,指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角,.,图,3-44,解,：,同位角是,2,和,5，1,和,8，,3,和,6，4,和,7,；,内错角是,1,和,6，4,和,5,；,同旁内角是,1,和,5，4,和,6.,归纳,小,结,2,.,你认为在图形中识别,对顶角、,同位角、,内错角、同旁内角的关键是什么？,1.,你能总结一下,对顶角、,同位角、内错角、,同旁内角分别具有哪些特征吗？,3.,对顶角一定相等；,同位角、内错角、同旁,内角,之间一定具有什么数量关系吗？,