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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版九年级数学下册,第三章 圆,第三节 圆周角与圆心角的关系（1）,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教法与学法,教学过程,教学评价,圆周角与圆心角的关系,学习任务分析,本节课的学习任务是：理解圆周角的概念，理解并证明圆周角定理。,本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的三个推论的依据,还能使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法，是本章重点内容之一。,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教法与学法,教学过程,教学评价,教学重点是：,理解圆周角的概念和圆周角定理。,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教法与学法,教学过程,教学评价,学情分析,九年级学生已经具备一定的观察讨论、自主探索、归纳总结的能力，但在我所带的班级中，多数学生表现欲不强，怕说错话，解错题，而本节课又是分三种情况证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法，这种探索问题的方法学生数学活动的经验较少，即使少数优秀学生能在教师给出三种情况的条件下证明出圆周角定理，他们也不一定能考虑到要分情况去讨论论证并用化归的思想方法去解决。,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教法与学法,教学过程,教学评价,教学难点,利用分类讨论和化归的思想方法推导证明圆周角定理。,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教法与学法,教学过程,教学评价,教学目标,1,、,理解圆周角的概念，理解并证明圆周角定理,2,、经历探索圆周角和圆心角关系的过程，感受以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想和化归的数学方法,3,、让学生在主动探索、合作交流的过程中，获得成功的愉悦感，培养学生独立思考、善于总结的学习习惯。,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教法与学法,教学过程,教学评价,激趣引入,概念明晰,活动探究,大显身手,品味收获,布置作业,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教法与学法,教学过程,教学评价,教学媒体的使用上，采用多媒体课件与传统教学方式相结合，同时借用几何画板，对本节课的教学是非常必要的，充分应用多媒体教学直观、形象的优势，在反馈练习上加快了课堂节奏，增大了课堂容量，借用几何画板使得演示圆周角与圆心角的三种位置关系和度量二者的大小关系上更加直观、生动，同时为克服多媒体教学的局限性，利用黑板进行必要的板书，便于学生加强记忆，并能帮助解决课堂中的突发问题。,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教法与学法,教学过程,教学评价,1.,教学方法,教学上采用,“,探究式,”,的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索，帮助学生通过直观情境观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论练习来深化对知识的理解。,2.,学生学法,学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。本着,“,最近发展区,”,原则，课堂上，学生主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，在教师的指导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳的学习过程，让不同层次的学生有不同层次的收获与发展。,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教法与学法,教学过程,教学评价,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教法与学法,教学过程,教学评价,在上周二下午的兴趣小组活动中，咱们班足球小组的李博、季明、王亮三位同学进行了一场游戏，现在老师把他们的游戏抽象成数学问题：三人进行一场射门游戏，过球门,AC,画了一个圆，李博、季明、王亮分别站在圆上,B,、,D,、,E,的位置直线射球，但是李博和王亮不同意这样比赛，说季明所在的位置相对于球门,AC,的张角,ADC,大，游戏不公平，你怎么看？,(,引发学生思考,ABC,、,AEC,和,ADC,的大小,),环节一 激趣引入,李博,季明,王亮,问题,1,：到底是不是,ADC,大呢？带着对这个问题的思考我们一起走进今天的课堂。,问题,2,：首先请同学们回忆一下在此之前我们都学过哪些与圆有关的角？（学生回答：圆心角）,问题,:3,：什么是圆心角呢？（学生回答：顶点在圆上，两边是两条半径的角是圆心角）,（非常好）,问题,4,：那么,ABC,、,AEC,和,ADC,是圆心角吗？（不是）,问题,5:,与圆心角相比，它们有什么特征呢？（学生回答,:,顶点在圆上，两条边分别与圆还有另外一个交点。,）（说的非常到位）,问题,6,：依据他们共同的特征，你能给他们取个名字吗？（学生回答：圆周角）,非常好，今天我们就来认识圆周角。（教师板书部分课题,圆周角）,环节一 激趣引入,环节二 概念明晰,提问：现在大家能否根据刚刚的观察讨论给圆周角下个定义呢？我找一位同学说一下。（学生叙述，教师补充，并板书圆周角的定义：顶点在圆上，两条边分别与圆还有另外一个交点的角叫圆周角。）,接下来老师给出这样几个练习，看大家对圆周角是否真的认识了。,明晰：,圆周角：顶点在圆上，两条边分别与圆还有另外一个交点的角叫圆周角,练习反馈：,1.,判断下列图形中的角是不是圆周角。（个别学生回答为什么不是。）,2,判断下列命题是否正确：（学生一起回答）,（,1,）、圆周角的顶点一定在圆上。,（,2,）、顶点在圆上的角是圆周角。,（,3,）、圆周角的两边都和圆相交。,（,4,）、两边都和圆相交的角是圆周角。,3,下列两个圆中各有几个圆周角？（个别学生回答）,D,C,A,B,A,C,B,D,明晰：,圆周角的特征：,1,、顶点在圆上,2,、两边在圆内的部分是圆的两条弦,环节二 概念明晰,环节三 活动探究,提问：现在我们回过头再来看一下射门游戏中的三个角，,问题,1,：这三个角是什么角，它们所对的弧分别是什么？,问题,2,：我们知道在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么同一条弧所对的圆心角和圆周角会不会有什么关系呢”接下来我们就一起来研究这个问题。（教师板书补充课题）,李博,季明,王亮,环节三 活动探究,下面请大家四人一小组合作，在导学案上的探究一中按照提示画出图形。,探究一,同一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系。,请在下列各圆中画出,AC,弧所对的圆周角与圆心角，若按圆心,O,与这个圆周角的位置关系来分，你能分为几类。（注意要做到不重不漏。）,结论：按照圆心,O,与圆周角的位置关系可将同一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系分为,_,类。,A,C,.,O,A,C,.,O,A,C,.,O,A,C,.,O,A,C,.,O,A,C,.,O,活动一,:,画一画,环节三 活动探究,现在老师利用几何画板再给大家演示一下，看看还有没有别的情况。,B,A,O,C,A,B,C,O,B,A,C,O,明晰三种位置关系：,活动一,:,画一画,圆心在圆周角内,圆心在圆周角一边上,圆心在圆周角外,同一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系我们已经知道了，那么他们的数量关系又是怎样的呢？利用你手中的工具，你能完成这项工作吗？（学生回答：可以，可以用量角器度量角的度数。）,下面请大家小组合作共同完成这项工作。,探究二 请你用手中的工具分别测出探究一中你所找到的三种情况下圆周角和圆心角的度数，看看每一种情况下两个角各有什么关系？,由此，你得到猜想：,。,到底是不是这样的呢，咱们借用几何画板也来验证一下。（验证结束后，教师板书圆周角定理，并在其后打上,“,？,”,。）,提出猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,环节三 活动探究,活动二、量一量,环节三 活动探究,活动三：证一证,刚刚我们通过测量得到了这一猜想，那么我们的猜想对于所有的同一条弧所对的圆周角和圆心角是否都成立呢？这个就需要我们从一般性出发去证明它。,下面请大家小组合作，在导学案上的探究三中完成证明。,探究三 证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,已知：在圆,O,中，弧,AC,所对的圆周角,ABC,和圆心角,AOC,求证：,ABC=,AOC,（对于以下三种情况你认为哪种情况最为特殊，最便于我们证明。）,A,B,C,O,B,A,O,C,B,A,C,O,环节三 活动探究,B,A,O,C,（,1,）圆心,O,在,ABC,一边上,A,B,C,O,3,2,5,4,1,证明：,1,是,ABO,的外角,1=2+3,OA=OB,2=3,1=22,2=1,同理,4=5,2+4=,（,1+5,）,ABC=AOC,证明：,AOC,是,ABO,的外角,AOC=ABO+BAO,OA=OB,ABO=BAO,AOC=2ABO,ABC=AOC,（,2,）圆心,O,在,ABC,内部,B,A,C,O,（,3,）圆心,O,在,ABC,外部,明晰：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,环节三 活动探究,A,B,C,O,B,A,O,C,B,A,C,O,化归,化归,环节四 大显身手,1,、解决分歧,此时根据我们本节课的学习，你认为射门游戏对三位同学公平吗？为什么？,2,、填空：,一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的,_.,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的,_.,环节四 大显身手,3,、如图，在,O,中，,BOC=50,，则,BAC=_,。,A,B,C,O,变式训练,1,：,如图，点,A,，,B,，,C,是,O,上的三点，,BAC=40,，则,BOC=_,变式训练,2,：,如图，,BAC=40,，则,OBC=_,4,、,4,、如图，已知圆心角,AOB=100,，求圆周角,ADB,、,ACB,的度数？,环节五 品味收获,今天这节课大家表现的都非常的不错，相信每一位同学都开动了脑筋，交流了思想，那你能说说你今天这节课的收获吗？,(,学生先陈述，教师再总结,),总结：,1.,圆周角的概念：,顶点在圆上，两条边分别与圆还有另外一个交点的角叫圆周角,2.,圆周角定理：,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,3.,分类讨论的思想和化归的数学方法。,4.,在合作中体会到了集体力量之大,环节六 布置作业,1,、必做题：习题,3.4 1,2,3,2,、选做题：如图：,A,、,B,、,C,是,O,上的三点，,AOB=50,，,OBC=40,，求,OAC,的度数。,背景分析,教学目标,课堂结构,教学媒体选择,教学过程,教学评价,1,、实现评价主体、评价方式的多样化，增加教学反馈层面。,这节课在教学上采用了讲授、探究相结合的教学方法，在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化，课堂中采用语言表述、课堂观察、课后布置书面作业等各种评价方式，达到多层面了解学生。,2,、注重对学生学习过程的评价，促进学生的合作能力、创新能力。,在整个教学设计中，始终以学生作为课堂主体，发挥教师的引导作用，让学生更多的参与到数学活动中来，关注学生在小组活动中所表现出来的合作交流意识，鼓励学生动手、动口、动脑，尽可能设计具有挑战性的情境，激发学生的求知、探索欲望，满足学生多元化的学习需求。,谢谢！,
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