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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,尺规作图,在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为,尺规作图,.,尺,：,没有,刻度的直尺,;,规,：圆规,最基本,最常用的尺规作图,通常称,基本作图,.,五种基本作图：,1.作一条线段等于已知线段。,2.作一个角等于已知角。,3.作已知角的平分线。,4.经过一已知点作已知直线的垂线。,5.作已知线段的垂直平分线。,一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的,.,例,1,、下列属于尺规作图的是（）,A,、用量角器画,AOB,的平分线,OC,B,、已知,1,，求作,AOB=2 1,C,、作线段,AC=3cm,D,、用三角板作,AB,的垂线,练习、下列属于尺规作图的是（）,A,、作线段,AB,，使它等于,4cm,B,、作,ABC=40,C,、以点,B,为圆心，,3cm,的长度为半径画弧,D,、作线段,AB,，使它等于已知线段,m,基本作图,1,、“,作一条线段等于已知线段。,”,已知：,线段,a,求作：,线段,AB,，,使,AB,a,作法与示范,：,(1),作,射线,A,C,；,A,C,(2),以,点,A,为,圆心,，,以,a,的,长为,半径,画弧,，,交,射线,A,C,于点,B,，,则：,AB,即,所求,。,B,a,(1),作射线AC;,A,C,(2),以,点,A,为圆心,a,以,a,长为半径,画弧,交射线,AC,于点,D;,D,(3),以,点,D,为圆心,以,a,长为半径,画弧,交射线,AC,于点,B;,B,则：,AB,即为,所求,。,已知：,求作：,线段,AB,使,作法：,线段,a,线段,AB=,2,a,练习：,求作一条线段,AB,使,AB=2a.,思考：探究与合作,你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？,a,b,例,1,、已知线段,a,、,b,，且,ab,求作,:,一条线段,AB,，使得,AB=2a+b,练习：求作,:,一条线段,MN,，使得,MN=2b-a,已知：,AOB。,基本作图2、“作一个角等于已知角。”,B,O,A,求作：,A,O,B,使,A,O,B,=,AOB,。,O,A,(2),以点,O,为圆心，,任意长为半径,交,O,A,于点,C,，,(3),以点,O,为圆心，,画弧，,C,D,以(,OD,)长为半径,画弧,，,C,(,4),以点,C,为圆心，,CD,长为半径,画弧,，,D,(5),过点,D,作射线,O,B,.,B,A,O,B,则,A,O,B,即为,所求.,作 法 示 范,(1),作射线,O,A,;,交,O,B,于点,D,交,O,A,于点,C,交前面的弧于点,D,，,证明：,由作法可知,CODCOD(SSS),COD=COD(全等三角形的对 应角相等)，,即AOB=AOB。,O,A,B,C,D,B,O,A,C,D,1、,已知：,AOB。,求作：,A,O,B,，,使,A,O,B,=,2,AOB,。,B,O,A,作法一,:,C,A,B,A,O,B,即,为所求.,B,O,A,法二,:,C,D,C,E,B,O,A,A,O,B,即,为所求.,练习,例,2,、已知,1,、,2,且，,12,求作,ABC,，使得,ABC,1,2,2,1,练习：求作,MON,，使得,MON,2,1,用尺规,作优美的图案,试一试,右面的“邹菊图案”漂亮吗？,你想自己画出它来吗？,那就让我们从最初的步骤开始吧！,4、,继续作下去，,以点,O,为圆心，,r,为半径作圆,O,；,1,、,以圆,O,上任意一点为圆心，,r,为半径作圆，与圆,O交于两点；,2,、,分别以两个交点为圆心，,r,为半径作圆；,3、,在适当的区域涂上颜色，,你作出美丽的“邹菊图案”吗？,探索,角平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。,B,O,A,什么叫做角平分线？,c,（,1,）以,O,为圆心，以适当长为半径画弧，交,OA,于,C,点，交,OB,于,D,点；,O,B,A,P,（,3,）作射线,OP,，,则：射线OP即为所求,.,（,2,）分别以,C,、,D,为,圆心，以大于,CD,长为半,径画弧，两弧相交于,P,点；,C,D,基本作图3 平分已知角.,A,证明：,由作图过程知：,AB,AC,，,BD,CD,又,AD,AD,ABD ACD,（,SSS,）,BAD,CAD,AD,是,BAC,的平分线,C,B,D,练习,1.,如图，已知A，试画B,1/2,A.（不写画法，保留作图痕迹）.,2、试把下图所示的角四等分,A,O,B,3,.,画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）,联系知识综合运用,已知：两条线段,a,、b,求作：Rt,ABC,使直角的平分线等于b，一直角边,AB=a,。,a,b,a,b,已知：角,，线段,m,。,求作：等腰三角形,ABC,，使其顶角,BAC=,，,BAC,的平分线为,m,。,基本作图,(1),作一条线段等于已知线段,(2),作一个角等于已知角,小结,你会平分一个平角吗？,直线,CD,与直线,AB,是什么关系？,结论：,作平角的平分线即可平分平角，,由此也得到,过直线上一点作这条直线的垂线,的方法。,（,1,）、如图，点,C,在直线上，试过点,C,画出直线的垂线。,（,2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？,基本作图,4.,经过一已知点作已知直线的垂线,D,B,A,l,1.,以,C,为圆心，任一线段的长为半径画弧，,交L于,A,、,B,两点.,2.分别以A、B为圆心，以大于 的长为,半径画弧，两弧相交于点D.,3.作直线CD.,则直线CD即为所求。,（1）.如图，点C在直线l上，,试过点C画出直线l的垂线,作法：,C,D,B,A,l,C,（,2）的作法：,（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；,（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；,（3）分别以A、B两点为圆心，以大于,长为半径画弧，两弧相交于D点；,（4）作直线CD.,则直线CD就是所求。,M,练习：,1、如图，过点,P,画,O,两边的垂线,.,2,、如图，画,ABC,边,BC,上的高,.,A,B,C,D,为什么？,基本作图5,“,作已知线段的垂直平分线.,”,已知：线段AB，,求作：线段AB的,垂直平分线CD.,作法：,1,、分别以点A、B为圆心，以大于 的,长为半径画弧；两弧相交于C、D.,2、作直线CD，,则直线CD即为所求,什么叫线段的垂直平分线？,过线段的中点，垂直这条线段的直线。,(也叫中垂线。),线段垂直平分线有哪些特征？,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。,练习：,A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。,五种基本作图,(1)作一条线段等于已知线段,(2)作一个角等于已知角,小结,(3)作一个角的平分线,(4)作已知线段的中垂线,（5）过一点作已知直线的垂线,
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