资源描述
本小节结束,请按,ESC,键返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,策略指导,备高考,策略指导,备高考,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,1,-,2,-,1.,函数、导数及其应用是历年高考命题的重点与热点，约占总分的,20%,左右,2,函数的概念、图象及其性质是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、图象是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合是历年高考的热点,3,导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值及最优化问题方面的应用是高考的重点与热点,4,本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综合与创新,.,3,-,1.,注重基础，对函数的概念、图象、性质,(,单调性、奇偶性、周期性,),、导数的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值及最优化问题方面的应用要熟练掌握灵活应用,2,加强交汇，强化综合应用意识在知识的交汇点处命制试题，已成为高考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，因此，应加强函数与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系,3,把握思想，数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想，等价转化思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视,.,4,-,第一节函数及其表示,5,-,1,函数与映射的概念,函数,映射,两集合,A,、,B,设,A,、,B,是两个,_,设,A,、,B,是两个,_,非空数集,非空集合,6,-,对应关系,f,：,A,B,如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,_,一个,x,，在集合,B,中都有,_,的数,f,(,x,),和它对应,如果按某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,_,一个元素,x,，在集合,B,中,_,的元素,y,与之对应,名称,称,_,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,称,_,为从集合,A,到集合,B,的一个映射,任意,唯一确定,任意,都有唯一,f,：,A,B,f,：,A,B,7,-,2.,函数的定义域、值域,(1),在函数,y,f,(,x,),，,x,A,中，自变量,x,的取值范围,(,数集,A,),叫函数的,_,；函数值的,_,是函数的值域,(2),如果两个函数的,_,相同，并且,_,完全一致，则这两个函数为相等函数,3,函数的表示,(1),函数有三种表示方法：,_,、,_,和列表法,(2),如果在函数的定义域内，对于自变量,x,的不同取值区间，有不同的对应关系，这样的函数通常叫做,_,定义域,集合,f,(,x,)|,x,A,定义域,对应关系,解析法,分段函数,图象法,8,-,1,若两个函数的定义域与值域相同，则一定是相等函数，这种说法对吗？,【,提示,】,不对如,y,sin,x,和,y,cos,x,的定义域都为,R,，值域都为,1,1,，但不是相等函数，判定两个函数是同一函数，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同,9,-,2,为什么说分段函数是一个而不是几个函数？,【,提示,】,所谓,“,分段函数,”,是指在定义域内的不同取值范围，有不同的对应法则的函数，对它有两点基本认识：,分段函数是一个函数，而不能误认为是几个函数,分段函数的定义域是各段自变量取值的并集，值域是各段函数值的并集,10,-,11,-,【,答案,】,A,12,-,【,答案,】,A,13,-,【,解析,】,当,0,时，,f,(,),4,，得,4,；,当,0,时，,f,(,),2,4,，得,2.,4,或,2.,【,答案,】,B,14,-,【,答案,】,B,15,-,(2011,湖南高考,),给定,k,N,*,，设函数,f,：,N,*,N,*,满足：对于任意大于,k,的正整数,n,，,f,(,n,),n,k,.,(1),设,k,1,，则其中一个函数,f,在,n,1,处的函数值为,_,；,(2),设,k,4,，且当,n,4,时，,2,f,(,n,),3,，则不同的函数,f,的个数为,_,【,思路点拨,】,(1),根据函数的对应法则求解；,(2),抓住函数值的特征及要求,函数的基本概念,16,-,【,答案,】,(1),a,(,a,N,*,),(2)16,17,-,1,本题易犯的错误有两点：,(1),忽视,f,(,n,),n,k,的限定条件,“,n,k,”,，盲目代入求值致误；,(2),忽视函数,“,f,”,的函数值的要求，无从入手,2,函数是一种特殊的单值对应,f,：,A,B,，必须满足,A,，,B,都是非空数集，其中,A,是定义域，而值域是,B,的子集,3,函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同因此两个函数相同，当且仅当定义域、对应关系相同,18,-,函数,y,f,(,x,),的定义域为,1,1,，则在同一坐标系中，,y,f,(,x,),的图象与直线,x,1,的交点的个数为,(,),A,0,B,1,C,2,D,0,或,1,【,解析,】,x,1,1,1,，,根据函数的定义，函数,y,f,(,x,),的图象与直线,x,1,的交点个数为,1,个,【,答案,】,B,19,-,求函数的定义域,20,-,【,答案,】,C,(2),令,t,x,1,，由,f,(,x,1),的定义域为,0,1,，,1,t,x,1,2,，即函数,f,(,t,),的定义域为,1,2,要使,f,(2,x,2),有意义，必须,1,2,x,2,2,，即,3,2,x,4,，,log,2,3,x,2.,故函数,f,(2,x,2),的定义域为,log,2,3,2,21,-,1,(2),中易理解错,f,(,x,),与,f,(,x,1),定义域之间的关系,2,(1),求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题取交集时可借助数轴，并且要注意端点值的取舍,(2),对于抽象函数的定义域，在同一对应关系作用下，不管接受关系的对象是字母还是代数式，都应在同一范围内受到约束,22,-,23,-,24,-,求函数的解析式,【,思路点拨,】,第,(1),题利用换元法，第,(2),题已知函数的结构特征，可运用待定系数法求解,25,-,26,-,1,本题,(2),已知函数的类型，可用待定系数法求解；,2,求函数解析式的主要方法有待定系数法、换元法等如果已知函数解析式的类型时，可用待定系数法；已知复合函数,f,(,f,(,x,),的表达式时，可用换元法，这时要注意,“,元,”,的取值范围；对于抽象函数可赋值、消元求函数的解析式求函数的解析式一定要重视定义域，否则会导致错误,27,-,设,f,(,x,),是,R,上的函数，且满足,f,(0),1,，并且对任意实数,x,，,y,，有,f,(,x,y,),f,(,x,),y,(2,x,y,1),，求,f,(,x,),【,解,】,对,x,，,y,R,，有,f,(,x,y,),f,(,x,),y,(2,x,y,1),，且,f,(0),1.,令,x,0,得,f,(0,y,),f,(0),y,(,y,1),，,f,(,y,),1,y,(,y,1),，,再令,y,x,，,得,f,(,x,),1,(,x,)(,x,1),1,x,(,x,1),，,所以,f,(,x,),x,2,x,1.,28,-,分段函数及其应用,【,思路点拨,】,根据分段函数的意义，欲求,f,(1,a,),与,f,(1,a,),，只需判定,1,a,1,a,和,1,的大小，因此需分,a,0,与,a,0,两情况讨论,【,尝试解答,】,当,a,0,时，,1,a,1,1,a,1,，,所以,f,(1,a,),(1,a,),2,a,1,a,；,f,(1,a,),2(1,a,),a,3,a,2.,因为,f,(1,a,),f,(1,a,),，,29,-,30,-,1,(1),本题求解的关键在于讨论,a,与,0,的大小，从而确定,1,a,1,a,与,1,的大小，得关于,a,的方程,(2),对于分段函数，一定要明确自变量所属的范围，以便选择与之相应的对应关系不理解分段函数的概念是出错的主要原因,2,分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想，,“,分段求解,”,是解决分段函数问题的基本原则,31,-,【,答案,】,C,32,-,从近两年高考看，函数及其表示是高考的重点，特别是函数的定义域、分段函数及求值常考常新题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又重视能力的考查，预计,2013,年仍以分段函数及应用为重点，并注意新定义与思维创新,33,-,创新探究之二常考常新的分段函数,34,-,35,-,函数,y,f,(,x,),c,与,x,轴有两个公共点，,y,f,(,x,),与,y,c,的图象恰有两个公共点，,数形结合知，实数,c,满足,2,c,1,或,1,c,2,，选,B.,【,答案,】,B,36,-,创新点拨：,(1),本题以分段函数为载体，考查,“,新运算,”,，命题背景新颖,(2),考查处理新信息的能力及转化与化归思想、数形结合思想的应用,应对措施：,(1),准确理解新定义，分类讨论，确定分段函数的解析式是解题的前提,(2),善于转化，利用几何直观确定参数的取值范围,37,-,【,答案,】,1,38,-,【,答案,】,(1,，,),39,-,课时知能训练,40,-,
展开阅读全文