偏微分方程的有限元方法课件讲义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,偏微分方程的有限元方法,偏微分方程的有限元方法偏微分方程的有限元方法由于实际问题的具体特征、复杂性以,及算法自身的适用范围决定了应用中必须,选择、设计适合于自己特定问题的算法,因而掌握数值方法的思想至关重要。,要在各种可能的求解方法中找到一种,统一地适用于计算材料学领域(或其它领,域)的理想方法,一般是不现实的。,任何模拟方法,都必须在最佳计算速,度和数值精度之间寻找平衡点。,科学计算(数值模拟)已经被公认为,理论分析、实验分析并列的科学研究三,大基本手段之一,但三者之间相辅相成。,偏微分方程的有限元方法,边值问题的变分原理,1引论,(1)等周问题,在长度一定的所有平面封闭曲线中,求,所围面积为最大的曲线。,d x,模型:在条件,求使得泛函s(x,y),dy d,d,达到最大的函数x(s),y(),所谓互动教学模式，是指在教学过程中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，教师与学生、学生与学生之间，相互交流和相互促进的一种教学方法。“以人为本”是互动教学模式最显著的特点。这种教学模式依据学生的心理和年龄特征，为学生创造宽松和谐的学习气氛，给学生创造更多的成功机会，从而使学生的自学能力得到提高，培养了学生的创新精神。,互动教学模式能鼓励学生积极动脑，突出培养学生的动手能力，为学生的后续学习和不断发展打下坚实的基础。在教学中，教师要经常与学生沟通信息，及时了解学生学习中存在的问题，以便因材施教，着手培养学生的个性，提高教学效果。互动教学模式有利于教学相长，促进教师加强学习，努力提高自己业务水平和教学技能，促进教学方法的改进，提高教学质量。,一、初中语文互动式教学遵循的基本原则,1.主体性原则,主体性是衡量语文教学效果的重要标志，是语文课堂教学实施素质教育的核心。初中语文互动教学模式充分体现了学生的主体地位，学生在课堂上既是接受知识和信息的主体，又是不断完善自我认知的主体。教师要创造教学情境激发学生的学习积极性，要引导学生在语文教学的实践活动中增强自觉行动，充分体现学生的主体意识。教师在课堂教学中，要善于启发和引导学生，使学生变“要我学”为“我要学”，引导学生敢于质疑，敢于发表自己的见解，成为一个会学习的人。,2.个性化原则,个性化原则是实现语文教学目标的关键。在教学中，教师只有尊重学生个性，才能真正实现教学目标。学生是语文学习的主体，因此，教师在语文教学中要充分体现学生的主动性。学生个体存在着差异，教师要尊重每一个学生，注重学生的情感体验，肯定每一个学生的长处，展现每一个学生的个性，使其得到表现和发展。教师要营造一种和谐的课堂氛围，使学生不断获得成功的体验和发展的动力。,3.探究性原则,探究性原则是指在教师的指导下，学生积极主动探索问题。探究的本质在于使学生得到发展，在探究的过程中学生学会了学习，创新能力得到了培养。学生通过主动探究并在教师的指导下发现问题、提出问题，积极寻找解决问题的方案，寻求解决问题的方法，得出正确的结论。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”提出问题有利于学生思维的发展，形成教师与学生共同进行探究学习的良好氛围，培养了学生自主学习能力，激发了学生学习兴趣，培养学生的探究精神。,4.有序性原则,有序性原则是指在教学过程中，使学生在知识、思想、能力等方面不断发展、不断提高，并使每一个学生都能获得成功的喜悦。在语文课堂教学中，只有使学生的个性特长得到发展，学生的综合素质才能得到提高。,二、初中语文互动式教学基本环节,互动式教学，就是把教学活动看作是师生之间心灵的一种交往、沟通，把教学过程看作是一个充满动态的教与学统一的相互影响的过程。在这个过程中，教师要选择恰当的互动方式，调节教师与学生、学生与学生之间的关系，从而形成一种温馨和谐的师生关系。构建以“自主学习创设情境自主探究质疑问难科学评价”为基本环节的课堂教学互动模式，把更多的主动权交给学生。,1.自主学习,自主学习就是学生按照教师和教材上的要求，以适合自己的学习方法所进行的一种对知识和信息的理解和吸收。在自主学习过程中，学生能够找出自己不理解的问题，并且产生疑问。这样，在课堂上听教师讲课的时候就有了侧重点。自主学习不仅给了学生思考的时间和空间，而且可以使学生养成勤思善学的良好学习习惯。,2.创设情境,在教学中教师根据教学内容、学生的认知结构，创设符合教学要求的问题情境，以此引导学生主动发现问题，适时提出问题，拓展学生的思维。教师要适时利用学生提出来的问题，有意识地设置符合学生不同层次的疑点，并根据课堂教学要求，创设高一层次的问题。,3.自主探究,自主探究是在教师引导下，学生选择自己的学习方式，积极主动探究、研究的学习过程。学生在自主探究的学习过程中，把教师提供的资料和自己搜集的资料进行有机结合，认真研讨，并且阐明自己的观点，提出独到见解。在探究过程中，学生根据自己的思考不断修改矫正，最终得出正确的结论，使学生获得持续的进步。,4.质疑问难,学生质疑是在探究的基础上提出的问题。这一过程是学生积极思维、思想升华的过程。学生可以通过学习小组围绕主题共同研讨、辩论问题，各抒己见，阐明自己的观点，通过辩论研讨，得出一致的结论，这有益于培养学生的合作精神。学生在提出质疑时，教师组织、参与、指导、研究，师生共同研究，并适时加以点拨，在教学活动中培养学生的问题意识，应该启发学生要独立思考，积极发现学习过程中的问题，并且积极探索，促进创造性思维的发展。,5.科学评价,科学评价是课堂教学的重要环节。教师要对学生独立学习、自主探究、研讨质疑的全过程认真地进行归纳，帮助学生对所学知识全面正确地理解。并对学生从基础知识的学习到整篇课文的理解和掌握以及基本能力训练实现科学评价。总之，科学的评价对于提高学生的自我认识能力，促进学生心理健康发展有着积极的促进作用，有利于激励学生不断探索和追求新知的动力。,一、引言,九年义务教育中的初中英语教学开展的并不顺利，目前不能达到让每个学生都得到充分的发展。学生学习缺乏积极主动性，学习态度消极，对学习任务老师急学生不急。学习困难学生已经严重出现在班级当中。作者作为深入课堂执教的一名英语教师，通过本研究找到学生英语消极学习态度的形成根源，探索农村初中英语学困生积极学习态度的形成策略，从学困生学习态度和学习策略的方面减少或帮助学困生，使教学更有针对性和实用性。,二、农村初中英语学困生的定义,农村英语学困生，顾名思义，是指农村中学中那些因后天和外界的原因造成英语学习有障碍，达不到英语教学大纲和教材所规定的基本要求的学生。本文所指的农村初中英语学困生是处于当前的班级授课制的情况下，医学界定为智力正常，英语水平在同一年级内较差，不能完成教学大纲规定的任务，绝对评价差的学生。,三、农村初中英语学困生的心理障碍表现,通过查阅书籍发现，国内外研究者，筛选划分学困生主要依赖的是学习成绩。初中英语学困生不但使教育质量的提高受到严重影响；而且也对家庭和社会也产生不良影响；对学生的心理也有着负面作用。其心理障碍表现在以下几个方面：,1.自卑心理：中学英语学困生总认为自己不如人，在英语课上不能积极发言，他们喜欢默默地躲在角落里，抑制了他们的自信心。,2.畏难心理：学困生在学习方面屡次遭受挫折，常处于心理失常的状态，容忍挫折的耐力降低，不敢向老师和同学请教，害怕别人看不起他们。做事畏首畏尾，缺乏勇气。有的干脆就放弃了英语。,3.孤独心理：初中英语学困生在现实中不断遇到的挫折，在解决许多问题时力不从心，初中生自主意识加强，故不愿求助于他人，担心受他人耻笑。而且朋友总局限于学困生圈子里，因此就产生了一种孤独的心境。,4.压抑。由于多次的失败和挫折，学困生多次努力得不到肯定，就变成心理压力，压力逐渐增大就变为对抗和报复心理。因此就会在英语课堂恶作剧，严重影响正常的课堂秩序。,四、农村初中英语学困生积极学习态度的形成策略,当前我们地区的教师对学生学习策略的指导不够重视。学生缺乏学习策略，导致学习效果低下，进而自我效能感低下。只有在英语教学中教给学生一定的学习策略；有针对性的帮助学生探索适合自己的英语学习策略；才能提高学生的自我效能感，更有效地改变学生的学习态度。,1.激发学困生的学习动机。英语学习受学习动机的影响非常明显。英语学习的动机可有内部动机和外部动机两种。学生热爱英语并对这一语言有兴趣，这属于直接动机。如有的学生觉得学习英语其乐无穷，读说英语就是一种享受，时刻希望努力学好英语。这就是内部动机的作用。外界因素对内部动机强的学生基本不起作用，外部动机指学生的学习是由外部因素引起的学习活动是为了满足其他目的。如学生学习是为了得到他人的称赞或认可，为了使父母高兴等。拥有外部动机的学生一旦目的达到，学习动机就会降低。“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”为此，教学不仅需要从学生的内在需要和兴趣出发，发现、激发并保持学生的内在学习动机，而且需要精心创设各种有利的外部环境，向学生传递积极的期待，给予他们有效的反馈和强化， 激发学生的外部动机。学习动机的缺乏必然导致学习不成功。因此英语教师需要激发和培养学困生的学习动机。,2.激发和培养学困生英语学习兴趣。首先在平时的教学过程中教师要注重教学内容趣味性教师更要慎重决定教学内容的深浅度，根据维果斯基最近发展区理论，要让不同学生跳一跳摘个桃，才会最大限度引起学习兴趣。其次在英语教学中注重发挥学生的主体地位，例如在课开始时给学生布置自学任务，让学生带着问题先自主解决一些问题，例如：在学生词时可让学生自己把单词编成一个连贯的小故事。,3.充分利用学生的好胜心。在初中英语教学中，英语教师要利用学困生的好胜心促其进步。（1）学习目标的确定要符合学困生当前的能力，并有一定的吸引力。如对于一个经常完不成作业的同学只要能完成作业就是进步。在确定学习目标时，教师可以与家长配合，适当给予奖励。（2）适度表扬。教师要善于发现学困生进步的，如能默对几个单词的学困生就可以表扬他，以增强其继续进步的自信心。（3）增加学困生课堂学习的参与性。让学困生有事做，他们才不会走神。在课堂中让学困生成为学习的主人。增加他们答题的正确率以增加其自信心。并让相似水平的同学不定期的进行竞赛。（4）在集体中，每位学生的角色是各不相同的。教学过程中，教师应该想方设法给进步大的学困生提供机会去帮助或支配他人，榜样的力量是无穷的，这更有利于学困生的好胜心发挥作用，促其向老师期望的方向发展。,4.唤醒学生的学习目标。首先呼吁社会采取一定的措施让学生认为学习很有用，不读书没文化是一件很羞耻的事。其次，政府不要无限制的扩招，让学生认为学习很有用，上学有奔头，考上大学真的会为国家为地方做出一番事业，上大学会出人投地。而不会像现在有的考上了都不愿去上。最后，在教学中教师加强思想教育，诱发学生的爱国主义情感，形成学生的跨文化意识，让学生认识到学好英语是为了更好的为祖国建设做贡献，增加国际合作与交流。并不是学生所谓的：“我是中国人，为何学外文，考试交白卷，表我爱国心。”引导学生把自己的学习和国家命运联系起来，“他山之石可以攻玉” 学好英语更有利于我们学习外国的先进技术为祖国建设服务。教育学生成长为一个为国为民的高尚的人，会推动学生持久的学习英语。,由于实际问题的具体特征、复杂性以,及算法自身的适用范围决定了应用中必须,选择、设计适合于自己特定问题的算法,因而掌握数值方法的思想至关重要。,要在各种可能的求解方法中找到一种,统一地适用于计算材料学领域(或其它领,域)的理想方法,一般是不现实的。,任何模拟方法,都必须在最佳计算速,度和数值精度之间寻找平衡点。,科学计算(数值模拟)已经被公认为,理论分析、实验分析并列的科学研究三,大基本手段之一,但三者之间相辅相成。,偏微分方程的有限元方法,边值问题的变分原理,1引论,(1)等周问题,在长度一定的所有平面封闭曲线中,求,所围面积为最大的曲线。,d x,模型:在条件,求使得泛函s(x,y),dy d,d,达到最大的函数x(s),y(),定义:当求泛函在一个函数集合K中的极小,(或极大)问题,则该问题称为变分问题,变分问题与微分方程的定解问题有一定的,联系。,2)初等变分原理,一元二次函数的变分原理,设J(x)=Lx2-2fx(L0,L,f为实常数),考察J(x)的极值情况。,变分原理,求xR,使J(x0)=minJ(x),与求解方程Lx=f等价。,多元二次函数的变分原理,设J(x)=(x,x,x)=4一bx,求J(x)取极小值的驻点,其中,对称正定,设x=(x,x2,b=(b1,b2,bn),则J(x)可表示为:J(x)=(A元,x)-(b,变分原理:,设矩阵A对称正定,则下列两个命题等价,(a)求xR,使J(x)=minJ(x),其中J(x)=(Ax,x)-(b,x),(b)x0是方程Ax=b的解,上述两个例子表明,求二次函数的极小值问题和求线性代数,方程(组)的解是等价的。,平衡原理,求弦的平衡位置归结为求解两点边值问题,Tn(x)=f(x)0xl其中T是弦的张力。,Q(O)=0a()=0,极小位能原理,弦的平衡位置(记为u=u2(x)将在满足边,值条件l(O)=0,l(1)=0的一切可能位置中,使,位能取极小值,设弦处于某一位置u=u(x),可得到其总位能为,J(u),(Tu-2uf)dx,弦的平衡位置un=u1(x)是下列变分问题的解,J(u2),min,在数学上,要将某个微分方程的定解问,转化为一个变分问题求解,必须针对已给的定,解问题构造一个相应的泛函,并证明定解问题,的解与泛函极值问题的解等价。,有限元方法正是利用这种等价性(边值问,题与变分问题的等价性),先将微分方程定解,问题转化为变分问题(或变分方程)的求解问,题,然后再设法近似求解变分问题(或变分方,程),(2)两点边值问题的变分原理,考察二阶常微分方程边值问题,P=n|+qu=fx(a,b),l(a)=0u(b)=0,构造泛函,J(u)=(Lu,)-(f,u),d di,udx+ qudx- fudx,pu+qu-2 fu)dx,du di,引入泛函算子a(u,y)=Lp,vdx,则J(ul)=a(u,)-(f,),变分问题,与前述二阶常微分方程边值问题相应的变分,问题是,求l,H,使J(u,)=mmnJ(u),其中Hl1=u(x)(x)Ha,b(a)=0,J(u)=O(,)-(f,u,xp(nfz-nbrd /c,变分原理(变分问题与边值问题的等价性),设fC(1),l4C2是边值问题,Lu dx( dx /tqu=f,x(a,b,l(a)=0,l(b)=0,的解,则un使J(4)达到极小值,反之,若l,C2H使J(u)达到极小值,则L是边值问题的解。,其中J(a)=3a(u,u)-(f,u),l(a)=0是强制边界条件,(b)=0是自然边,界条件,区别这两类边界条件在用有限元方法求,解边值问题时很重要。,谢谢,46,、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。,卡耐基,47,、书到用时方恨少、事非经过不知难。,陆游,48,、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。,史美尔斯,49,、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。,孙洙,50,、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。,莫扎特,