拉普拉斯变换在电路分析中的应用)

,重提基本结构,一个假设集总模型（电阻电路和动态电路）,两类约束,VCR,+,KCL,、,KVL,三大基本方法,-,模型的,类比,(第三篇),模型的,化简,3.,变换域方法,1.,叠加方法,2.,分解方法,第十二章,拉普拉斯变换在电路分析中的应用,变换,与,类比,变换,动态电路的时域模型,适用于正弦稳态分析,适用于线性时不变电路的一般分析,类比,相量模型,1,s,域模型,2,模型变换的数学理论基础:,欧拉恒等式,拉普拉斯变换,2,1,、两种模型均与电阻模型作类比，从而,得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这,是一种手段，较简便地得到客观存在的动态,电路时域响应。,2,1,12-1,供教师参考的意见,习题课,1,基本概念,2,s,域模型,3,反变换赫维赛德展开定理,4,网络函数与叠加方法,本章,分为,12-2,1,基本概念,(1),变换方法的基本步骤,(,a,),变换,如相量法中，正弦的,t,函数相量(复数),(,b,),在变换域运算,如相量法中对相量进行复数运算,(,c,),反变换,回归到时域,(2),拉氏,变换方法的三个步骤,(,c,)反变换,回归到时域(方法的难点所在),(,a,)变换,把函数,f,(,t,),F,(,s,)(拉氏变换),(,b,),在,s,域中,运算,(利用,s,域模型),(3),拉氏变换,12-3,其中,s,为复变数(复频率),f,(,t,)则假定具有下列性质,定义式,例题,12-4,(4),数学家已表明拉氏变换可用来简化,线性常系数常微分方程的求解。,数学家已对各类的,f,(,t,)求得相应的,F,(,s,)，制成手册，供查阅，如同查对数表。如,12-5,2,s,域模型,使用相量法，可不必从列电路微分方程做起，,根据两类约束的相量形式，利用相量模型，仿照,电阻电路的解法，即可解决问题，关键在于引入,Z,、,Y,。拉氏变换法也可根据两类约束的,s,域形式，利用,s,域模型，仿照电阻电路的解法，即可解决问题，,关键在于引入广义(generalized)阻抗,Z,(,s,)、导纳,Y,(,s,)。,12-6,(1)两类约束的,s,域表达式,(a)拉氏变换的线性性质,由此可推广运用得,KCL、KVL的,s,域形式,：,其,s,域形式为,类似地，KVL的,s,域形式为,提问：,的,s,域形式？,12-7,(b)拉氏变换的积分性质,由此可得电容、电感VCR的,s,域形式。,电容,VCR,的,s,域形式,电容的广义阻抗,提问：,若 ，,s,域模型如何？,与相量模型区别何在？,时域模型,s,域模型,12-8,(b)拉氏变换的积分性质,由此可得电容、电感VCR的s域形式。,电感,VCR,的,s,域形式,电感的广义阻抗,提问：,若 ，,s,域模型如何？,时域模型,s,域模型,12-9,求所示时域电路的相量模型和零初始状态的,s,域模型。,解答,解答,练习,12-10,(2),例题,开关在,t,=0时闭合，求,i,(,t,)、，用,s,域分析法。,解,(a)求40V直流激励的拉氏变换。,初始条件：,(b)作,s,域模型，得,注意：,本例为非零初始状态！易犯的错误：,s,域模型中未考虑初始电流源！,5,s,12-11,(c)反变换比较系数法,为利用拉氏变换表反查，先将,I,(,s,)分解为部分(分项)分式之和。,得,比较系数后得,反查拉氏变换表,当部分分式多于2项时，使用比较系数法不方便！,12-12,3,反变换赫维赛德展开定理,(1)上例也可解答如下,与比较系数法所得结果相同。此处系根据,赫维赛德定理所提供的方法求解。,12-13,对线性时不变电路，在如教材表12-1所示各类,f,(,t,)激励下，所得,F,(,s,)为,s,的有理函数，可表为,即两s多项式之比。如同上例，可将,F,(,s,)表为,部分分式之和，以便运用赫维赛德定理得出所需,结果。为此需对,B,(,s,)进行因式分解。,(2)对线性时不变电路情况,12-14,(a),B,(,s,)=0 为不等根情况,已知,例题,解,B,(,s,)=0的三个不等根为-1、-2、-3。,12-15,(b),B,(,s,)=0 含有重根情况,例题,F,(,s,),f,(,t,)，,解,12-16,(c),F,(,s,),为假分式情况,例题,F,(,s,),f,(,t,)，,本题,F,(,s,)为假分式，先用长除法，化为真分式后再做。,解,12-17,4,网络函数与叠加方法,回顾,(1),(b)相量模型的网络函数,(10-3),(c)共同的特点,单一激励下定义。与叠加方法相结合。,(3-1),(a)电阻模型的网络函数,H=K,12-18,(2),s,域模型的网络函数,H,(,s,),单一激励下，网络函数的定义,即,12-19,(3),三个例题,(a)求图所示电路的网络函数 。,解,作零初始状态,s,域模型。,求网络函数，必须明确：,何者为响应，何者为激励。,12-20,解,(b)接续上题，,若 ，试求,u,(,t,)、即冲激响应,h,(,t,)。,另外，由本例可知：,t,=0时，冲激电流通过C，,引起电容电压由零到 V的跃变。,注意：,由本例可知网络函数的另两个性质：,网络函数的极点是网络的固有频率,12-21,(c)求图所示电路,i,(,t,）、。,作,s,域模型,解,12-22,解得,本题,i,(,t,)为零状态响应，含暂态响应与正弦稳态响应。,可得来自电路的极点,s,=,-4,，固有频率，,即时间常数,可得来自激励的极点,s,=,4,3,12-23,(4)非零初始状态时的处理叠加方法,当 时，s域模型中含初始状态等效电源，它们所产生的零输入响应可单独算出，与零状态响应构成全响应。,例题,接续上例，设 ，试求,作,s,域模型。,求初始电流源,的零输入响应，,U,(,s,),处短路，由分流关系得,(),括号部分可视为网络函数(转移电流比)的扩展(初始状态作为一种激励),上例得零状态响应,解,习题课,习题1,答案,12-24,已知某电路的网络函数,激励,i,(,t,)为单位阶跃电流，则阶跃响应,u,(,t,)在,t,=0时之值为,单位均为V,(a)1 (b),(c),(d)0,选(),习题,1,答案,12-25,解答,选(b),习题课,习题2,12-26,答案,试求图所示电路的,s,域戴维南等效电路，,已知,习题,2,答案,12-27,解答,由叠加原理可得,由阻抗并联公式得,习题课,习题3,12-28,电路如图，,t,=0时开关闭合，求 ，,已知初始状态为零。,答案,12-29,习题,3,答案,解答,由s域模型,12-30,习题课,习题4,答案,电路如图，,t,=,0开关打开，此时电路早已进入稳态，,试求,12-31,习题,4,答案,解答,t,0时s域模型,12-35,供教师参考的意见,1.,如有可能，建议阅读简明P.639，了解教材和教案在处理本章内容的基本思路。,关于拉氏变换，教材和教案都不希望把本章成为一次对高数或复变函数课程有关内容的重复、复习，况且还有后续课“信号与系统”。本课程只对拉氏变换在电路分析的应用作一最简单的介绍，以加强对变换方法的认识。,12-36,供教师参考的意见（续,1,）,2.,拉氏变换和运算术既有联系又有区别。例如，对常数A，前者为A/,s,，而后者中，其象函数即为A。教材和教案摈弃了与运算术有关的名词，如象函数、运算阻抗、运算电路等，以求叙述简明、利索。,关于,s,域方法的单位问题。美国教材一般有三种处理方式：包括电压、电流在内，一概不注单位，如Bobrow，Siebert等；只在电阻注为单位，其他一概不注，如Nilson、Irwin等；依变换前的单位加注，电压的变换式仍注V，如Hayt。以居多，本教材、教案属，且元件除非特别指出，一般均以广义阻抗表示。教案12-9页练习解答中为便于比较，,s,域模型中元件加注了单位。,供教师参考的意见（续,2,）,12-37,3.,L,的,s,域模型先导出电流源并联形式，仅需用积分性质就能得出，且与教材图5-15相似。这一形式，较易理解。需要时再化为电压源形式。这是本教材的处理方式，希望保持一贯。,供教师参考的意见（续,3,）,12-38,END,4.,反变换是,s,域分析的难点所在。在教案中除了特征根为共轭复数的情况外，都已涉及(包含习题课)。共轭复数情况可视学时数、学生水平，由教师自行处理。有些演算过程，利用板书效果可能会好些。分散处理各种情况，可能比集中为好。,5.,如只讲教案1、2的内容，2学时可能就够，足以说明,s,域分析方法的大概。,