多维随机变量及其分布二维随机变量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,多维随机变量及其分布,1,二维随机变量,在某些实际问题中,往往需要同时用两个或,两个以上的随机变量来描述试验的结果,例如,某地区对儿童进行抽查身体,测量被抽儿童的,身高H和体重W,这里样本空间S=,e,=,某地区的全部儿童,而H(,e,),和W(,e,),是定义在,S上的两个随机变量.,二维,r.v.,定义,:设,E,是一个随机试验,样本空间,是,S=,e,设,X=X(,e,),和,Y=Y(,e,),是定义在,S,上的,r.v.,由它们构成的一个向量(,X,Y),叫做,二维,r.v.,注,:二维r.v.(X,Y)的性质不仅与X和Y有关,而且还依赖于这两个r.v.的相互关系.,所以,单个研究X和Y是不够的，还必须将,(X,Y)作为一个整体来研究。,如何描述二维r.v.(X,Y)的统计规律,?,-可用分布函数.,2,.,二维r.v.(联合)分布函数,:,若将(X,Y)看成平面上随机点的坐标,则分布函数F(,x,y,),的值为(X,Y)落在阴影部分的概率(如图1),图1,3.,性质,:,(1)F(x),是x或y的单调不减函数.,x,2,x,1,F(x,2,y)-F(x,1,y),0.y固定,(2)0F(x,y)1,(3)F(x,y)关于x 或y是右连续的.,y,2,y,1,F(x,y,2,)-F(x,y,1,),0.x固定,图2,4.下面分别讨论二维离散型和连续型r.v.,(一)二维离散型r.v.,例1.设r.v.X在1,2,3,4四个整数中等可能地取值,r.v.Y则在1X中等可能地取一整数,试求(X,Y)的,分布律.,Y 1 2 3 4,1 1/4 1/8 1/12 1/16,2 0 1/8 1/12 1/16,3 0 0 1/12 1/16,4 0 0 0 1/16,X,(二),二维连续型r.v.,注:二维连续型r.v.(X,Y)落,在平面G上概率,就,等于密度函数f(x,y),在G上的积分,这就将概率,的计算转化为一个二重积分的计算了.,注,:关于二维r.v.的定义,分布函,数及其性质,二维离散型r.v.连续,型r.v.等概念不难推广到n(n2),维r.v.的情况.,