132球的表面积和体积

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2,球的表面积和体积,如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？,问题一,实际问题,h,实验：排液法测小球的体积,实验方法,h,实验：排液法测小球的体积,实验方法,小球的体积,等于,它排开液体的体积,曹冲称象,H,假设将圆,n,等分，则,n=6,n=12,A,1,A,2,O,A,2,A,1,A,n,O,p,A,3,回顾圆面积公式的推导,温故知新,割 圆 术,早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”这是世界上最早的“,极限,”思想,极限思想,已知球的半径为,R,用,V,表示球的体积,.,A,O,A,O,B,2,C,2,r,2,r,3,r,1,球的体积,O,R,O,A,球的体积,球的体积,球的体积,在球的体积公式的推导过程中，使用了“,分割、求近似值、再将近似值转化为球的体积,”的方法：,球的体积,即先将半径,n,等分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；当,n,无限变大时，就可得到半球的体积,球的体积,例,4,某街心花园有许多钢球（钢的密度是,7.9g/cm,3,），,每个钢球重,145kg,，,并且外径等于,50cm,，,试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是实心的，请你计算出它的内径（,取,3.14,，结果精确到,1cm,）,解：,由于外径为,50cm,的钢球的质量为：,街心花园中钢球的质量为,145000g,，,而,145000517054,，所以钢球是空心的,球的表面积,例,4,某街心花园有许多钢球（钢的密度是,7.9g/cm,3,），,每个钢球重,145kg,，,并且外径等于,50cm,，,试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是实心的，请你计算出它的内径（,取,3.14,，结果精确到,1cm,）,解：,设球的内径是,2,x,cm,，,那么球的质量为：,解得：,答：,钢球是空心的其内径约为,45cm,球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢,?,回忆球的体积公式的推导方法,得到启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式,球的表面积,第一步：分割,球面被分割成,n,个网格，表面积分别为：,则球的,表面积：,则球的,体积为：,O,O,球的表面积,第二步：求近似和,由,第一步得：,O,O,球的表面积,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则,: “,小锥体”就越接近小棱锥,O,球的表面积,例,5,如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为,1m,、,高为,3m,的圆柱形物体，上面是一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花,150,朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（,取,3.1),？,解：,圆柱形物体的侧面面积,半球形物体的表面积为,所以,答：,装饰这个花柱大约需要,1635,朵鲜花,球的表面积,(1),若球的表面积变为原来的,2,倍,则半径变为原来的,倍,.,(2),若球半径变为原来的,2,倍，则表面积变为原来的,倍,.,(3),若两球表面积之比为,1:2,，则其体积之比是,.,(4),若两球体积之比是,1:2,，则其表面积之比是,.,练习,随堂练习,影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是,球的半径,.,1.,球的体积和表面积的推导方法：,分割,求,近似和,化为准确和,知识小结,2,.,影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是,球的半径,.,