1112三角形的高、中线与角平分线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,11.1 与三角形有关的线段,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,2.线段中点的定义：,3.,角平分线的定义,：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有,一个角是直角时，就说这两条直线互,相垂直，其中一条直线叫做另一条直,线的垂线。,相关知识回顾,情境引入,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”,吗?,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,B,A,C,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,概念学习,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的,线段,叫做,三角形这边的高，,简称,三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母.,A,B,C,请你画出BC边上的高.,注意,!,标明,垂直的记号,D,探究交流,锐角三角形的三条高,每人,画一个锐角三角形。,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗?,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,O,锐角三角形的三条高是,在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,探究交流,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是,;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,探究交流,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,(,1,),钝角三角形的三条高交于一点吗？,(2)它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的,三条高,不相交于一点.,钝角三角形的,三条高所在直线,交于一点.,归纳总结,三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高,所在直线,交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,探究高线的特点,每个三角形都有三条高线,锐角三角形,：,直角三角形,：,钝角三角形,：,三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处,三条高线相交于一点，交点在三角形的内部,三条高线相交于一点，交点在三角形的外部,概念学习,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,A,B,C,D,AD是 ABC的中线,BD=CD=,1,2,BC,任意画一个三角形,然后利用,刻度尺,画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,E,F,O,概念学习,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,BAD=CAD=,BAC,任意画一个三角形,然后利用,量角器,画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的,线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1,2,交流探究,三角形的角平分线,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.,尝试应用,2.,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形,是（）,A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,任意三角形,1.,下列各组图形中,，,哪一组图形中AD是,ABC,的高(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,尝试应用,3,.如图，在,ABC,中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：,（1）BE=,=,；,（2）BAD=,=,；,（3）AFB=,=90,；,（4）S,ABC,=,。,CE,BC,CAD,BAC,AFC,BC,AF,课本练习，填课本上！,尝试应用,4,.如图,在,ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是,ABE的角平分线(),BE是,ABD边AD上的中线(),BE是ABC边AC上的中线(),CH是ACD边AD上的高(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,尝试应用,5,、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？,相 等,谢谢！,