解三角形教材分析与教学建议

人教A版数学5 教学建议,解三角形教材分析及教学建议,高中数学组,高中数学新课程人教A版必修5概述,本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”三章内容，,全书约需36课时，具体课时分配如下：,第一章 解三角形 约8课时,“解三角形”,的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，,内容提要,内容与课程学习目标,新旧教材对比,教材分析与教学建议,内容,学习,目标,内,容,与,学,习,目,标,掌握解任意三角形的方法,余弦定理,正弦定理,完成一个有关测量工作的实习作业,实习作业,培养学生分析问题解决问题的能力,理解三角形的面积公式,应用举例,会证明正余弦定理,能解斜三角形,能理解讨论三角形解的情形,能理解两定理在讨论三角形边角关系中的作用,重点：,正弦定理，余弦定理，用两定理解斜三角形,难点：,用定理讨论三角形解的个数；,实际问题转化为解三角形问题的转化,关键：,学生对正、余弦定理中的各个边、角关系 的理解。,新旧教材对比,课时比较,大纲教材,课标教材,数学第一册（下）第五章 平面向量,数学5第1章 解三角形（约8+1课时）,二、解斜三角形（约7+5课时）,1.1.1 正弦定理(约1课时),5.9正弦定理、余弦定理(约4课时),1.1.2余弦定理(约2课时),5.10解斜三角形应用举例（约2课时）,(探究与发现 解三角形的进一步发现),实习作业 解三角形在测量中的应用(约2课时),1.2 应用举例(约3课时),(阅读材料 人们早期怎样测量地球的半径？),(阅读与思考 海伦与秦九韶),研究性学习课题：向量在物理中的应用(约3课时),1.3 实习作业(约1课时),单元小结与复习(约1课时),小结(约1+1课时),课程标准与大纲比较,新旧教材对比,内容,课程标准,大纲,区别,正弦,定理,与余,弦定,理,通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题,掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题,1课标强调通过对三角形边角关系的,探求,、,探索,，让学生了解知识的产生过程提出的要求比大纲的,要求更高,2重视正弦定理和余弦定理在,探索,三角形边角关系中的作用,应,用,举,例,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力,1课标,明确,了知识的应用，要求解决的实际问题与测量和几何计算有关,2课标让学生认识到它们是解决测量问题的一种方法，,提高,了知识应用的,层次要求,教材分析与教学建议,整体分析,关注数学情境,强调数学应用,重视数学文化,关注数学情境,角度,几何计算,强调数学应用,教材分析与教学建议,距离,高度,关注数学历史,不是为了掌握名题本身；,而是作为正余弦定理的一个直接应用；,体验数学文化题。,重视数学文化,教材分析与教学建议,教材分析与教学建议,具体分析,1.1正弦定理和余弦定理,问题情境,大边对大角能否将边角关系量化？,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,应用,例题2、,已知abA,问题,已知abA，能否确定 三角形？,探究与发现,解三角形的进一步讨论,例题1、,已知ABa,大纲教材用向量证明定理,余弦定理,（1）研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题；,（2）用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理,等,（3）余弦定理的推论,(4)例3,4,教材分析与教学建议,高度问题,距离问题,角度问题,几何计算,正余弦定理,例,例6,例1.2,例9.边角关系恒等证明,例7.8 三角形的面积问题,教材分析与教学建议,1.3 实习作业,实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型，分析和解决简单实际问题的能力。,实习时,，注意现场指导。对学生的实习报告要予以讲评,和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完成几个实习报告。,实习前,，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。,与旧教材相比，实习作业多了三个栏目。,负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见。,更具有可操作性，也体现科研过程,教材分析与教学建议,教材例习题的处理建议：,(1)教材上的例习题多数要用到计算器，有条件的可以直接使用；,(2)教师提供相关数据，解题时选用；,(3),改,教材例习题中的角为特殊角，高考试题基,本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角。,用正弦定理解题,用余弦定理解题,用正、余弦定理综合应用,三角应用问题,正余弦定理的应用例习题选,谢谢,