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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数,问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1,km,气温下降6，登山队员由大本营向上登高,x km,时，他们所在位置的气温是,y,试用解析式表示,y,与,x,的关系,创设情景,解：,y,与,x,的函数关系式为,y=-6x+5,当登山队员由大本营向上登高0.5,km,时,他们所在位置的气温就是当,x=0.5,时函数,y=-6x+5,的值,即,y=-60.5+5=2,创设情景,下列问题中变量间的对应关系可用怎样,的函数表示？这些函数有什么共同点,？,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数,c,与温度,t（,单位：）有关，即,c,的值约是,t,的7倍与35的差；,（2）一种计算成年人标准体重,G（,单位：千克）的方法是，以厘米为单位出身高值,h,减常数105，所得叉是,G,的值；,解:,C=7t-35,解:,G=h-105,（3）某城市的市内电话的月收费额,y（,单位：元）包括：月租费22元，拨打电话,x,分的计时费按0.01元/分收取;,(4)把一个长10,cm、,宽5,cm,的长方形的长减少,xcm，,宽不变，长方形的面积,y（,单位：,cm,2,）,随,x,的值而变化。,解:,y=0.01x+22,解:,y=-5x+50,可以得出上面问题中的函数解析式分别为：,（1）,c=7t-35,（2）,G=h-105,（3）,y=0.01x+22,(4),y=-5x+50,归纳:,上面这些函数的形式都是自变量,x,的,k(,常数)倍与一个常数的和.,一次函数定义,一般地，形如（,，为常数，,）的函数，叫做,一次函数,当时，,y=kx+b,即,y=kx,所以说,正比例函数,是一种特殊的一次函数.,例1：下列函数关系式中，哪些是一次,函数，哪些是正比例函数？,（1）,y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,（2）,y=5x,2,+6,它不是一次函数，也不是正比例函数,。,（3）,y=2,x,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,(5),y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。,(4),练习,1.已知下列函数:,y=2x+1;,;,s=60t;y=100-25x,其中表示,一次函数的有(),(,A)1,个,(,B)2,个,(,C)3,个,(,D)4,个,D,2.要使,y=(m-2)x,n-1,+n,是关于,x,的一次函数,n,m,应满足,.,n=2,m2,3.,下列说法不正确的是(),(,A),一次函数不一定是正比例函数,(,B),不是一次函数就一定不是正比例函数,(,C),正比例函数是特殊的一次函数,(,D),不是正比例函数就不是一次函数,D,4.若函数,y=(m-1)x,|m|,+m,是关于,x,的一次函数,试求,m,的值.,应用迁移,巩固提高,1.已知函数,y=(2-m)x+2m-3.,求当,m,为何值时,(1)此函数为正比例函数,(2)此函数为一次函数,解,:(1)由题意,得2,m-3=0,m=,所以当,m=,时,函数为正比例函数,y=x,(2)由题意得2-,m0,m2,所以,m2,时,此函数为一次函数,3,要使,y=(m-2)x,n-1,+n,是关于,x,的一次函数,m,n,应满足,_,4,已知函数,y=(k+1)x+k,2,-1,当,k_,时,它是一次函数,当,k_,时,它是正比例函数,.,5.,汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每,小时用油5升,求油箱的油量,y(,单位:升)随,行使时间,x(,单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量,x,的取值范围.,y,是,x,的一次,函数吗?,解:由题意得,函数关系式为,y=50-5t.,自变量,x,的取值范围是0,t10,y,是,x,的一次函数.,已知一个一次函数经过点,(1,-2),和点,(3,-1),求这个一次函数的解析式,.,问题,:,一次函数的一般形式是,y=kx+b(k0),6,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11,km,处，每升高1,km,气温下降6高于11,km,时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中,x km,的气温为,y,（1）,当0,x11,时，求,y,与,x,之间的关系式？,（2）求当,x=2、5、8、11,时，,y,的值。,（3）求在离地面13,km,的高空处、气温是多少度？,（4）当气温是,-16,时，问在离地面多高的地方？,解,:(1),y,与,x,之间的关系式为,y=38,0,-6,0,x,(2),当,x=2、5、8、11,时,y,的值分别是26,0,、8,0,、-10,0,、-28,0,.,(3),在离地面13,km,的高空处、气温是,-28,0,.,(4)当,y=,-,16时,-16,0,=38,0,-6,0,x,解得,x=9(km),创设问题,既然,正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系,?,一次函数的又有什么性质呢,?,1,、请大家在同一坐标系内作出下列函数,y=,x,y=,x,+2,y=,x,-2,的图象。,合作探索,x,y,3,2,-3,0,.,.,.,.,.,y=,x,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,y=,x,+2,y=,x,-2,议一议：正比例函数,y=,x,与一次函数,y=,x,+2,、,y=,x,-2,图象有什么异同点,.,2,、观察与比较,x,-1,0,1,y=,x,y=,x,+2,y=,x,-2,-4,-1,1,0,2,-2,1,3,-1,x,y,3,2,-3,0,.,.,.,.,.,y=,x,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,y=,x,+2,y=,x,-2,归纳：,这三个函数的图象形状都是,，并且倾斜程度,函数,y=x,的图象经过原点，函数,y=x+2,的图象与,y,轴交于点,，即它可以看作由直线,y=x,向,平移,个单位长度而得到函数,y=x-2,的图象与,y,轴交于点,，即它可以看作由直线,y=x,向,平移,_,个单位长度而得到,直线,相同,（,0,，,2,）,上,2,（,0,，,2,）,下,2,（,2,）你能说出一次函数,y=3x-4,的图象是什么形状吗？它与直线,y=3x,有什么关系？,（,3,）那么一次函数,y=kx+b,的图象与正比例函数,y=kx,图象有什么关系？,一次函数,y=kx+b,的图象是一条直线，我们称它为直线,y=kx+b,它可以看作由直线,y=kx,平移,|b|,个单位长度得到。,（当,b0,时，向上平移；当,b0,时，向下平移）,3.,探究,（,1,）比较它们函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？,问题,:,一次函数,y=kx+b(k,0,),的图象与,x,轴和,y,轴的交点分别是什么,?,(0,b)(-,0),那么你知道,y=-3x+8,与,x,轴和,y,轴的交点分别是什么,?,你能用简便方法作一次函数,y=kx+b(k,0,),的图象吗,?,b,k,结论,:,作一次函数的图象,只需要找到它经过的两个点,然后把这两个点连接起来即可,你来画一画,你会画出函数,y=2x-1,与,y=-2x+l,的图象吗？,y,x,o,2,1,解：当,x,=1,时，,y=2,x,1=1,，,y=,2,x,+1=,1,y=2,x,1,的图象是经过（,0,，,1,）（,1,，,1,）的直线；,y=,2,x,+1,是经过（,0,，,1,）（,1,，,1,）的直线。,y=2x-1,y=-2x+l,注意：图象与,y,轴交于（,0,，,b,），,b,就叫做图象,在,y,轴上的截距,，,它有正负之分。,
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