实验数据分析方法.(ppt)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,实验数据处理方法,第三部分：统计学方法,第十四章 假设检验,(Hypothesis Testing),第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),一.假设检验的基本概念,二.假设检验的一般方法,三.假设检验的一个例子：,LiMa,显著性（,Significance,）,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),一.假设检验的基本概念,1.什么是假设检验,实验的目的：验证一个科学论断的正确性,假设检验：利用概率和统计的语言，根据实验的结果来验证一个理论模,型是否可接受。,统计假设：待检验的理论模型,例：,0,粒子的衰变。,实验结果：测量衰变时间求,0,粒子的平均寿命。,理论模型：I=1/2规则，,0,的寿命是,-,的两倍，,-,的寿命,0,的寿命,0,问题：,0,？,由于有测量误差，对该问题的回答：=,0,概率是多少？,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),2.假设检验的分类,（1）参数检验：如果欲检验的统计假设只包括某些参数的特定值，,（2）非参数检验：被观测的随机变量的分布是否符合一个特定的,原假设：欲检验的统计假设，如,如：,0,？,函数形式？两个给定的实验分布是否具有相同,分布形式？,3.原假设和备择假设（,Null Hypothesis，Alternative Hypothesis,）,H,0,：,=,0,备择假设：实验结果有可能支持原假设，也可能支持别的假设而拒,绝原假设，与原假设不同的其它假设称为备择假设，如,H,1,：,0,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),一般情况下，是否接收原假设依赖于与备择假设的比较结果。,简单假设：假设中参数的值是一常数，如,4.简单假设和复合假设（,Simple Hypothesis，Composite Hypothesis,）,H,0,：,=,0,复合假设：假设中的某一参数的值不是完全确定的，如,H,：,0,、,H,1,：,0,如何选择原假设和备择假设，要根据所要解决的实际问题决定,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),二.假设检验的一般方法,随机变量,x,参数检验,观测结果：容量为,n,的样本,，（,x,1,x,2,x,n,),定义通过观测结果来接收原假设或拒绝原假设的标准,.,:,f,（,x,），,为未知参量,检验,是否取某一值,原假设 H,0,：,=,0,备择假设 H,1,：,=,1,检验统计量：,t,=,t,(,x,1,x,2,x,n,),t,的定义域：,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),即：若,t,的观测量,t,obs,，,f,(,t,|H,o,)：H,0,为真时，,t,的.,：显著性水平（Significance Level），,t,c,：临界值,f,(,t,|H,1,)：H,1,为真时，,t,的.,R,：,中的子域,：,t,落入,R,中的概率。,0,1（H,0,为真时）,R,：H,0,的拒绝域,-,R,：H,0,的接收域,否则，接收H,0,f,(,t,|H,o,),-,R,R,t,c,t,落入,R,，则拒绝H,0,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),第一类错误（弃真错误）：当H,0,为真时，,t,obs,有,的概率落入,R,应尽可能地小,1-,：H,0,对H,0,的检验势,当,t,obs,t,c,时，H,0,被拒绝，而实验上H,0,为真,I类错误的概率：,第二类错误（取伪错误）：H,0,不为真，但却接收了H,0,II类错误的概率：,f,(,t,|H,o,),1,-,R,t,c,t,1-,大，II类错误的概率小,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),假设检验的方法：,应尽可能地小,设,x,的.：,1.选择合适的检验统计量,t,标准：,尽可能地小，1-,尽可能大。,三.复合假设的检验：似然比（Likelihood Ratio）,f,(,t,|H,1,),t,c,t,1-,：的子空间，即,2.选择适当的临界值,t,c,，,x,样本：,(,x,1,x,2,x,n,),的取值空间,的分量中只有一个受到某种约束,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),原假设,备择假设,设,：,L,在中的极大值,：,在H,0,为真时，,L,在中的极大值,定义：,：,似然比（Likelihood Ratio）,不可能比,大,H,0,为真的可能性较大,H,0,为真的可能性较小,可作为原假设,H,0,的检验统计量,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),对H,0,的检验,：,L,在中的极大值,y,=,y,(,),中当,H,0,为真时有,个参数取固定值，则,当样本容量n很大时，统计量-2ln,趋近于自由度为,的,2,分布,求在给定的显著性水平,下，,的临界值,：,g,(,|H,0,)：在,H,0,为真时，,的.,如果,g,(,|H,0,)的函数形式未知：,h,(,y,|H,0,),y,(,),一般情况下，,g,(,|H,0,)很难找到,采用近似方法：,设,2,(,),分布求,令,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),例：,点源寻找中的Li-Ma显著性,问题：来自某一天体方向的事例数的超出是,点源信号还是背景,N,on,：向源事例数,未知量：,事例数,N,s,，源方向的背景事例数,N,B,涨落，如果是信号，如何用统计学的方法描述这种超出？,实验测量：,背景事例：强子和核引起的簇射，是各向同性的，,N,off,：离源事例数,t,on,：向源测量时间,t,off,：离源测量时间,可用似然比检验解决上述问题。,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),原假设,备择假设,N,on,、,N,off,服从什么分布？,假定：事例率为常数，则,N,on,、,N,off,服从,Possion,分布,令L,=,t,on,/,t,off,如果,H,0,为真，,N,s,=0，,：平均值,N,S,、,N,B,的估计值：,N,on,和,N,off,的平均值：,（1）,H,0,为真时，,N,on,全为本底事例。,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),参数空间：,N,B,：x轴，,N,S,：y轴,H,0,为真时，有一个参数取定值：自由度为1,（2）,H,1,为真时：，,N,S,0,H,0,：,N,S,=0 :=x,轴,H,1,：,N,S,0 :=,N,S,0，,N,B,0,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),似然函数：,由于,N,on,和,N,off,是独立的随机变量，故一次实验获得测量量,N,on,和,N,off,概率为,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),似然比：,如果,N,on,、,N,off,不是很小，-2 ln,2,(1),2,分布的定义：如果,N(,2,),2,：,x,偏离平均值,多少标准偏差,u,-2 ln,在H,0,假设为真时，,=观测结果偏离H,0,多少个,标准偏差。,第十三章 假设检验,(Hypothesis Testing),李-马显著性,(Li-Ma significance),