因式分解-提公因式法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因 式 分 解,提公因式法,创设情境,自主探索,1.运用前两节所学的知识填空,1).m(a+b+c)=,.,2).(a+b)(a-b)=,.,3).(a+b),2,=,.,2.试一试 填空:,1).ma+mb+mc=m,(),2).a,2,-b,2,=()(),3).a,2,+2ab+b,2,=(),2,ma+mb+mc,a,2,-b,2,a,2,+2ab+b,2,你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?,a+b+c,(a+b)(a-b),a+b,把一个多项式化为几个,整式,的乘,积,的形式,这就是,因式分解,.,m(a+b+c)=,ma+mb+mc,积,和,整式的乘法,ma+mb+mc,=,m(a+b+c),和,积,因式分解,1).ma+mb+mc=m(a+b+c ),像(1)这种因式分解的方法叫,提公因式法,2).a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),3).a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,乘法公式,倒起来用,像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为,公式法,.,从上面我们知道因式分解中有一种方法叫做,提公因式法,那么什么叫做,公因式,呢?,观察多项式,ma+mb+mc,，我们发现各项都含有一个相同的因式,m,，象这样多项式中各项的,相同因式,称为公因式。,试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式 （公因式）,（1）,3a+3b的公因式是：,（2）,-24m,2,x+16n,2,x公因式是：,（3）,2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：,(4),4ab-2a,2,b,2,的公因式是：,3,8x,(a+b),2ab,观察上面几个公因式，我们发现,公因式,具有这样的特征：,（1）公因式中的,系数,是多项式中各项系数的最大公约数；,（2）公因式中的,字母,（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；,（3）公因式中字母（或因式）的,指数,取相同字母（或因式）的最小指数；,因此，我们可以根据公因式的几个特征来确定一个多项式的公因式，例如：,例1 把下列多项式分解因式：,（1）-5a,2,+25a（2）3a,2,-9ab,分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：,1、,定系数,：系数,-5,和,25,的最大公约数为,5,，故公因式的系数为,5,；,2、,定字母,：两项中的相同字母是,a,，故公因式的字母取,a,；,3、,定指数,：相同字母,a,的最小指数为,1,，故a的指数取为,1,；所以，,-5a,2,+25a,的公因式为：,5a,解（1）：-5a,2,+25a,=5a,(-a)+5a5,=5a(-a+5),把5a提到括号的外面,=-5a(a-5)再把负号提到括号的外面,例1 把下列多项式分解因式：,（1）-5a,2,+25a（2）3a,2,-9ab,分析（2）：对于3a,2,-9ab；,1、定系数：,3,和,-9,的最大公约数是,3,，故公因式的系数为,3,；,2、定字母：观察可知相同字母是,a,故公因式的字母取为,a,；,3、定指数：相同字母a的最小指数为,1,，故a的指数取为,1,；,所以多项式,3a,2,-9ab,的公因式为：,3a,例1 把下列多项式分解因式：,（1）-5a,2,+25a（2）3a,2,-9ab,解：3a,2,-9ab,=3a,a-3a3b,=3a(a-3b),把3a提到括号的外面,例1 把下列多项式分解因式：,（1）-5a,2,+25a（2）3a,2,-9ab,做一做,1.把下列多项式因式分解,（1）3a+3b,（2）5x-5y+5z,（3）4a,3,b-2a,2,b,2,提公因式法因式分解,比较一下看，你做得怎么样？,解：（1）3a+3b,=3(a+b),(2)5x-5y+5z,=5(x-y+z),(3)4a,3,b-2a,2,b,2,=2a,2,b(2a-b),2.把下列多项式分解因式,1).2p,3,q,2,+p,2,q,3,2).x,n,-x,n,y,3).a(x-y)-b(x-y),提公因式法因式分解,练一练,解：（1）2p,3,q,2,+p,2,q,2,=p,2,q,2,(2p+1),（2）x,n,-x,n,y,=x,n,(1-y),（3）a(x-y)-b(x-y),=(x-y)(a-b),2.把下列多项式分解因式,1).2p,3,q,2,+p,2,q,3,2).x,n,-x,n,y 3).a(x-y)-b(x-y),3.判断下列因式分解是否正确,并说明理由,1).4a,2,-4a+1=4a(a-1)+1,2).-2m(m+n)=-2m,2,-2mn,3).9a,3,+6a,2,+3a=3a(3a,2,+2a),提公因式法因式分解,明察秋毫,快速计算：,（1）,解,：,原式=999,999+999,1,=999,（999+1）,=999,1000,=999000,快速计算：,（2）,解,：,原式,=259,（）,=259,1,=259,1).13.80.125+86.21/8,4)已知a+b=5,ab=3,求a,2,b+ab,2,的值,.,提公因式法因式分解,巧妙计算,解：原式=13.8,0.125+86.20.125,=0.125(13.8+86.2),=0.125100,=12.5,结果是：15,对下列多项式进行因式分解：,（1）=_；,（2）=_；,（3）=_；,（4）=_；,（5）=_。,试一试：,小结与反思,通过本节课的学习,你有哪些收获?,1.什么是,因式分解,2.如何用,提取公因式法,进行因式分解,请同学们下去好好学习！,再见,