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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,复习 拉普拉斯变换有关内容,（,1,）,1,复数有关概念,（,1,）复数、复函数,复函数,复数,例,1,（,2,）模、相角,（,3,）复数的共轭,（,4,）解析,若,F(s),在,s,点的各阶导数都存在，则,F(s),在,s,点解析。,模,相角,欧拉公式,复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为,时，此点可表示为,e,是自然对数的底，此式称为欧拉,(Euler),公式。,e,可以用计算方法定义为,欧拉公式与三角函数的关系,由泰勒级数展开,三角函数可表示为,同样若 展开，可得到,4,傅里叶生平,1768,年生于法国,1807,年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”,1829,年狄里赫利第一个给出收敛条件,拉格朗日反对发表,1822,年首次发表在“热的分析理论”,一书中,5,傅立叶的两个最主要的贡献,“,周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”,傅里叶的第一个主要论点,“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”,傅里叶的第二个主要论点,6,变换域分析,频域分析：傅里叶变换，自变量为,j,复频域分析：拉氏变换,自变量为,S=,+j,Z,域分析：,Z,变换，自变量为,z,在自然科学和工程技术中为了把较复杂的运算转化为较简单的运算，人们常采用变换的方法来达到目的例如在初等数学中，数量的乘积和商可以通过对数变换化为较简单的加法和减法运算在工程数学里积分变换能够将分析运算（如微分、积分）转化为代数运算，正是积分变换的这一特性，使得它在微分方程、偏微分方程的求解中成为重要的方法之一,定义,-,傅里叶变换,若,满足傅氏积分定理条件，,称表达式,为,的,傅里叶变换式,记作,我们,称函数,为,的傅里叶变换，简称,傅氏变换,积分变换的理论方法,不仅在数学的诸多分支中得到广泛的应用，而且在许多科学技术领域中，例如物理学、力学、现代光学、无线电技术以及信号处理等方面，作为一种研究工具发挥着十分重要的作用,复习拉普拉斯变换有关内容,（,2,）,2,拉氏变换的定义,（,1,）阶跃函数,像函数,原像原函数,3,常见函数的拉氏变换,（,2,）指数函数,由上一节对实数和复数形式的傅里叶积分的讨论，最后我们以简洁的复数形式（即指数形式）作为傅里叶变换的定义,定义,7.3.1,傅里叶变换,若,满足傅氏积分定理条件，,称表达式,（）,为,的,傅里叶变换式,记作,我们,称函数,为,的傅里叶变换，简称,傅氏变换,复习拉普拉斯变换有关内容,（,3,）,（,3,）正弦函数,复习拉普拉斯变换有关内容,（,4,）,（,1,）线性性质,4,拉氏变换的几个重要定理,（,2,）微分定理,证明：,0,初条件下有：,复习拉普拉斯变换有关内容,（,5,）,例,2,求,解,.,例,3,求,解,.,复习拉普拉斯变换有关内容,（,6,）,（,3,）积分定理,零初始条件下有：,进一步有：,例,4,求,L,t,=?,解,.,例,5,求,解,.,复习拉普拉斯变换有关内容,（,7,）,（,4,）实位移定理,证明：,例,6,解,.,令,复习拉普拉斯变换有关内容,（,8,）,（,5,）复位移定理,证明：,令,例,7,例,8,例,9,复习拉普拉斯变换有关内容,（,9,）,（,6,）初值定理,证明：由微分定理,例,10,复习拉普拉斯变换有关内容,（,10,）,（,7,）终值定理,证明：由微分定理,例,11,（终值确实存在时）,例,12,复习拉普拉斯变换有关内容,（,11,）,5,用拉氏变换方法解微分方程,L,变换,系统微分方程,L,-1,变换,控制系统的数学模型,课程小结,(1),时域模型,微分方程,元部件及系统微分方程的建立,线性定常系统微分方程的特点,非线性方程的线性化,微分方程求解,课程小结,(2),1,拉氏变换的定义,（,2,）单位阶跃,2,常见函数,L,变换,（,5,）指数函数,（,1,）单位脉冲,（,3,）单位斜坡,（,4,）单位加速度,（,6,）正弦函数,（,7,）余弦函数,课程小结,(3),3,拉氏变换重要定理,（,2,）微分定理,（,5,）复位移定理,（,1,）线性性质,（,3,）积分定理,（,4,）实位移定理,（,6,）初值定理,（,7,）终值定理,拉氏逆变换的数学方法,第三拉氏逆变换,拉氏逆变换的数学方法,有理函数法,部分分式法,查表法,根据拉氏逆变换公式求解。,Laplace,变换表查出相应的原函。,通过代数运算将一个复杂的象函数化为数个简单的部分分式之和。,拉氏逆变换的数学方法,只包含不相同极点的情况,1,拉氏逆变换的求解,拉氏逆变换的数学方法,只包含不相同极点的情况,1,包含多重极点的情况,2,线性定常微分方程求解,（举例说明）,例,6,R-C,电路计算,
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