2441（3）弓形、阴影部分面积的计算(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4.2(2),弓形、阴影部分,面积的计算,一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形,扇形,弧长公式,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为,L,，则,L,L,A,B,O,n,怎样才能牢固地记忆这些公式呢？,如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条,AB,、,AC,的夹角为,120,，,AB,长为,30cm,，,贴纸部分,BD,长为,20cm,，,贴纸部分面积是多少呢？,实际问题,贴纸部分的图形是扇形吗？,怎样计算这个扇面的面积？,S,贴纸,=S,扇形,BAC,-S,扇形,DAC,已知正三角形的边长为,a,，,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。,圆环面积,把上题中的正三角形改为正方形，结果会怎样？,猜想：正五边形、正六边形时又会怎样？,用文字表达你得到的结论。,正多边形的边长为,a,，它的内切圆与外接圆组成的,圆环的面积,=,扇形,曲边三角形,扇环,？,由此猜想扇环还可以怎样计算呢？,有能力的话，你能推导吗？,看看课本,181,页,11,题,扇环面积,求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见的基本图形。,B,C,A,1:,A,B,C,两两不相交,且半径都是,1,cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少,?,弧长的和为多少,?,（,07,年北京）,决胜中考,B,C,A,D,2:,A,B,C,D,两两不相交,且半径都是,1,cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少,?,弧长的和为多少,?,（,07,年山东）,弓形：由弦及其所对的弧组成的图形,弓形面积,S,弓形,=,S,扇形,-S,AOB,S,弓形,=,S,扇形,+S,AOB,S,弓形,=S,半圆,例,2,、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6m,，其中水面高,0.3m.,求截面上有水部分的面积（精确到,0.01m,2,）,解：如图，连接,OA,、,OB,，作弦,AB,的垂线，垂足为,D,，交弧,AB,于点,C.,则,AD=DB,OC=0.6,，,DC=0.3 OD=OCDC=0.3,在,RtOAD,中，,OA=0.6,，利用勾股定理可得：,AD=0.3,3,在,Rt,OAD,中，,OD=1/2OA,OAD=30 A OD=60,，,AOB=120,有水部分的面积,1,、如图，已知,A,为,O,外一点，连结,OA,交,O,于,P,，,AB,为,O,的切线，,B,为切点，,AP,5cm,，,AB,cm,，,则劣弧,BP,与,AB,、,AP,围成的阴影部分面积为多少？,（一）求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见的基本图形。,2,、如图，,O,的半径为,R,，,直径,ABCD,，以,B,为圆心，以,BC,为半径作弧,CED,。,求弧,CED,与弧,CAD,围成的新月形,ACED,的面积,S,。,3,、如图，在,RtABC,中，,C=90,0,，,AC=2,，,AB=4,，分别以,AC,，,BC,为直径作圆，则,图中阴影部分面积为,（,05,武汉,）,C,A,B,（,2006,鄂州）,如图，,A,是半径为,1,的,O,外的一点，,OA=2,，,AB,是,O,的切线，点,B,是切点，弦,BCOA,，连接,AC,则图中阴影部分面积等于,_.,图,1,1.,如图,1,，正方形的边长为,4cm,，则图中阴影部分的面积为,cm,2,A,B,C,D,图,2,8,（二）转化的思想：把不规则图形通过等积变形（包括同底等高的三角形面积变换、平移变换、轴对称变换、旋转变换等）转化为规则的基本图形,a,（三）方程的思想,课本,P114,第,3,题,解：设每一片花瓣的面积为,x,而每每两片花瓣之间的一个空隙的面积为,y,。依题意得,解略。,想一想：你还有什么方法解这题？,x,y,弓形面积,S,弓形,=,S,扇形,-S,AOB,S,弓形,=,S,扇形,+S,AOB,S,弓形,=S,半圆,课堂小结,作业,课本,P114,复习巩固,1,、,2,、,3,P115,综合运用,5,、,6,、,7,、,9,课堂小结,阴影部分面积,（一）求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见的基本图形。,（二）转化的思想：把不规则图形通过等积变形（包括同底等高的三角形面积变换、平移变换、轴对称变换、旋转变换等）转化为规则的基本图形,（三）方程的思想,O,A,B,C,1,C,O,A,B,1,1,A,B,O,C,D,3,练习,1.,1,