2412垂直于弦的直径(1)-黄鹤

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2 垂径定理,育人中学：黄鹤,问题 ：盐津河大桥是我们仁怀人的骄傲，是盐津河谷亮丽的一道风景线。它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),约为,200,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),约为,40,m,，,你能求出盐津河大桥主桥拱的半径吗？,盐津河大桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,学习目标,1,、理解圆的轴对称性；,2、,掌握垂径定理及其推论；,3,、能用垂径定理进行简单的计算。,实践探究,把,一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,请问,:,你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,发现： 线段：,AE=BE,弧,:AC=BC,AD=BD,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（,1,）过圆心,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,可以这样理解：根据垂径定理可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：,练习,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,解得：,R=,145,（,m,）,B,O,D,A,C,R,解决求盐津河大桥半径的问题,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=100,2,+,（,R,40,）,2,答：,赵州桥的主桥拱半径约为,145,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,OD,AB,解：用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,连接,AB,作,OD,AB,交 于,C,点，连接,OA,、,OB.,AB,AB,AB,AD= AB=100,例,1,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，求,O,的半径。,解：连结,OA,。过,O,作,OEAB,，,垂足为,E,，则,OE,3,厘米，,AE,BE,。,AB,8,厘米,AE,4,厘米,在,RtAOE,中，根据勾股定理有,OA,5,厘米,O,的半径为,5,厘米。,.,A,E,B,O,讲解,例,2,已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。,求证：,AC,BD,。,证明：过,O,作,OEAB,，,垂足为,E,，则,AE,BE,，,CE,DE,。,AE,CE,BE,DE,。,所以，,AC,BD,E,.,A,C,D,B,O,讲解,例,3,已知：,O,中弦,ABCD,。,求证：,AC,BD,证明：作直径,MNAB,。,ABCD,，,MNCD,。则,AM,BM,，,CM,DM,（,垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）,AM,CM,BM,DM,AC,BD,.,M,C,D,A,B,O,N,讲解,结论：,圆的两条平行弦所夹的弧相等,小结,:,解决弦时常用的辅助线：,过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形，根据垂径定理、勾股定理可解决：弦长、半径、弦心距、弓形高。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,课堂作业：,P88: 8,、,9,题,小结,1,我学到了什么知识？,2,、在运用所学的知识解决问题时应注意什么？,谢谢大家,