匀变速直线运动的规律及应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,课时 匀变速直线运动的规,律及应用,考点自清,一、匀变速直线运动,1.,定义,:,沿着一条直线,且,不变的运动,.,匀加速直线运动：,a,与,v,匀减速直线运动：,a,与,v,加速度,同向,反向,2.,分类,:,二、匀变速直线运动的规律,1.,三个基本公式,速度公式：,位移公式：,位移速度关系式：,2.,两个推论,(1),做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平,均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的,还等于,的瞬时速度,.,平均速度公式：,=,(2),连续相等的相邻时间间隔,T,内的位移差等于,即,x,2,-,x,1,=,x,3,-,x,2,=,x,n,-,x,(,n,-1)=,.,v,=,v,0,+,at,x,=,v,0,t,+,at,2,v,2,-,v,0,2,=2,ax,一半,中间时刻,aT,2,恒量,3.,初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律,(1),在,1,T,末,2,T,末,3,T,末,nT,末的瞬时速度之,比为,v,1,v,2,v,3,v,n,=,.,(2),在,1,T,内,2,T,内,3,T,内,nT,内的位移之比为,x,1,x,2,x,3,x,n,=,.,(3),在第,1,个,T,内,第,2,个,T,内,第,3,个,T,内,第,n,个,T,内的位移之比为,x,x,x,x,n,=,.,(4),从静止开始通过连续相等的位移所用时间之,比为,t,1,t,2,t,3,t,n,=,.,123,n,1,2,2,2,3,2,n,2,135(2,n,-1),1(-1,）,(-)(-),特别提醒,这几个推论光靠死记是不行的,要能够从基本公,式推导出来,否则,就不能灵活地加以应用,.,三、自由落体运动和竖直上抛运动,1.,自由落体运动,(1),特点：初速度,v,0,=0,加速度为重力加速度,g,的,运动,.,(2),基本规律,:,速度公式,v,=,位移公式,h,=,2.,竖直上抛运动规律,(1),特点,:,加速度为,g,上升阶段做,运,动,下降阶段做,运动,.,(2),基本规律,速度公式：,v,=,位移公式：,h,=,上升的最大高度：,H,=,匀加速直线,gt,匀减速直线,匀加速直线,v,0,-gt,热点聚焦,热点一 匀变速直线运动规律的基本应用,1.,基本公式中的,v,0,、,v,、,a,、,x,都是矢量,在直线运动,中,若规定正方向,它们都可用带正、负号的代,数值表示,把矢量运算转化为代数运算,.,通常情,况下取初速度方向为正方向,凡是与初速度同向,的物理量取正值,凡是与初速度,v,0,反向的物理量,取负值,.,2.,对物体做末速度为零的匀减速直线运动,常逆向,思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的,匀加速直线运动,解题时方便实用,.,3.,注意联系实际,切忌硬套公式,例如刹车问题应,首先判断车是否已经停下来,.,4.,解题的基本思路：审题画出过程草图判断,运动性质选取正方向（或选取坐标轴）选,用公式列出方程求解方程,必要时对结果进行,讨论,.,热点二 竖直上抛运动的理解,1.,处理方法,(1),全程法,将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为,g,的匀,减速直线运动,.,(2),分阶段法,将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段,和下落过程的自由落体阶段,.,2.,竖直上抛运动的重要特性,(1),对称性,如图,1,所示,物体以初速度,v,0,竖直上抛,A,、,B,为途中的任意两点,C,为最高点,则,时间对称性,物体上升过程中从,A,C,所用时间,t,AC,和,下降过程中从,C,A,所用时间,t,CA,相等,同理,t,AB,=,t,BA,.,速度对称性,物体上升过程经过,A,点的速度与下降过程经过,A,点的速度大小相等,.,图,1,能量对称性,物体从,A,B,和从,B,A,重力势能变化量的大小相,等,均等于,mgh,AB,.,(2),多解性,当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上,升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解,.,题型探究,题型,1,匀变速运动公式的灵活选用,【,例,1,】,一个做匀加速直线运动的物体,在连续相,等的两个时间间隔内,通过的位移分别是,24 m,和,64 m,每一个时间间隔为,4 s,求物体运动的初速,度和加速度,.,思路点拨,解析,解法一,因题目中只涉及位移与时间,故,选用位移公式,有,x,1,=,v,0,t,+,at,2,x,2,=,v,0,2,t,+,a,(2,t,),2,-,（,v,0,t,+,at,2,）,将,x,1,=24 m,、,x,2,=64 m,、,t,=4 s,代入解得,a,=2.5 m/s,2,v,0,=1 m/s.,解法二,用平均速度公式求解,连续两段时间,t,内的平均速度分别为,设,B,、,D,分别是连续两段的中间时刻,则有,v,B,=,由,v,D,=,v,B,+,at,解得,a,=2.5 m/s,2,再由,x,1,=,v,0,t,+,at,2,解得,v,0,=1 m/s.,解法三,利用公式,x,=,a,T,2,求解,由,x,2,-,x,1,=,aT,2,得,a,=m/s,2,=2.5 m/s,2,再由,x,1,=,v,0,t,+,at,2,解得,v,0,=1 m/s.,答案,1 m/s 2.5 m/s,2,方法提炼,如何合理地选取运动学公式解题,?,(1),注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量,之间的对应关系,根据题目的已知条件中缺少的,量去找不涉及该量的公式,.,(2),若题目中涉及不同的运动过程,则应重点寻,找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系,.,(3),利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解,题过程简化,.,(4),运动学公式众多,同一题目可以选用不同公,式解题,在学习中应加强一题多解训练,加强解,题规律的理解,提高自己运用所学知识解决实际,问题的能力,促进发散思维的发展,.,变式练习,1,做匀变速直线运动的物体,在第,3 s,内的平均速,度为,7 m/s,在第,6 s,和第,7 s,的位移之和是,28 m,由此可知,(),物体的初速度大小为,v,0,=1 m/s ,物体的加,速度大小为,a,=2 m/s,2,物体在第,6 s,的位移为,48 m ,物体在第,7 s,初的速度为,14 m/s,A.B.C.D.,解析,利用,v,=,得第,2.5 s,末速度,v,2.5,=7 m/s,第,6,s,末速度,v,6,=,m/s=14,m/s,故,a,=,m/s,2,=2 m/s,2,由此得,v,0,=,v,2.5,-,at,=7-22.5 m/s=2 m/s,第,6 s,内位移,x,=,t,=13 m,故,D,项正确,.,D,题型,2,竖直上抛运动问题,【,例,2,】,某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火,箭发射后,始终在垂直于地面的方向上运动,.,火,箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过,4 s,到,达离地面,40 m,高处时燃料恰好用完,若不计空气,阻力,取,g,=10 m/s,2,求：,(1),燃料恰好用完时火箭的速度,.(2),火箭上升离地面的最大高度,.,(3),火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间,.,思路点拨,(1),燃料用完后火箭做什么运动？,(2),竖直上抛运动的求解选用哪种方法？,解析,设燃料用完时火箭的速度为,v,1,加速度为,a,所用时间为,t,1,.,火箭的运动分为两个过程,第一,个过程为做匀加速上升运动,第二个过程为做竖,直上抛运动至到达最高点,.,(1),对第一个过程有,h,1,=,t,1,代入数据解得,v,1,=,20 m/s.,(2),对第二个过程有,h,2,=,代入数据解得,h,2,=,20 m,所以火箭上升离地面的最大高度,h,=,h,1,+,h,2,=40 m,+20 m=60 m.,(3),解法一,分段分析法,从燃料用完到运动至最高点的过程中,由,v,1,=,gt,2,得,t,2,=s=2 s,从最高点落回地面的过程中由,h,=,gt,3,2,而,h,=,60 m,代入得,t,3,=2 s,，故总时间,t,总,=,t,1,+,t,2,+,t,3,=(6+,2 )s.,解法二,整体分析法,考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖,直向上为正方向,全过程为初速度,v,1,=20 m/s,加速度,g,=-10 m/s,2,位移,h,=-40 m,的匀变速直线,运动,即有,h,=,v,1,t,-,gt,2,代入数据解得,t,=,（,2+,2 )s,或,t,=,（,2-2,）,s,（舍去）,故,t,总,=,t,1,+,t,=(6+,2 )s.,答案,(1)20 m/s (2)60 m,(3)(6+2 )s,方法提炼,1.,竖直上抛运动常常是题目中的隐含条件,注,意在解题时挖掘,如上升气球中掉出的物体,等均做竖直上抛运动,.,2.,运用整体法和分段法解题时,要特别注意物,理量正负号的不同,.,变式练习,2,如图,2,所示是在刚刚结束的全运会我国,某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起,的英姿,运动员从离水面,10 m,高的平台,上向上跃起,举双臂直体离开台面，此,时其重心位于从手到脚全长的中点,跃,起后重心升高,0.45 m,达到最高点,落水时身体竖,直,手先入水,(,在此过程中运动员水平方向的运,动忽略不计,),求,:(,计算时,可以把运动员看作全,部质量集中在重心的一个质点,g,取,10 m/s,2,),(1),运动员起跳时的速度,v,.,(2),从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的,时间,t,(,结果保留,3,位,).,图,2,解析,(1),上升阶段,:,v,0,2,=2,gh,所以,v,0,=,=3 m/s,(2),上升阶段,t,1,=,自由落体,:,H,=,gt,2,2,又,H,=10 m+0.45 m,故,t,=,t,1,+,t,2,=0.3+1.45 s=1.75 s,答案,(1)3 m/s (2)1.75 s,题型,3,利用匀变速运动模型解题,【,例,3,】,“10,米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏,素质,.,如图,3,所示,测定时,在平直跑道上,受试者,以站立式起跑姿势站在起点终点线前,当听到,“跑”的口令后,全力跑向正前方,10,米处的折返,线,测试员同时开始计时,.,受试者到达折返线处,时,用手触摸折返线处的物体,(,如木箱,),再转身,跑向起点终点线,当胸部到达起点终点线时,测,试员停表,所用时间即为“,10,米折返跑”的成绩,.,设受试者起跑的加速度为,4 m/s,2,运动过程中的,最大速度为,4 m/s,快到,达折返线处时需减速到,零,减速的加速度为,8 m/s,2,返回时达到最大速,度后不需减速,保持最大速度冲线,.,求该受试者,“,10,米折返跑”的成绩为多少秒？,解析,对受试者,由起点终点线向折返线运动的,过程中,加速阶段,:,t,1,=1 s ,x,1,=,v,m,t,1,=2 m ,减速阶段：,t,3,=,图,3,匀速阶段,:,t,2,=1.75 s,由折返线向起点终点线运动的过程中,加速阶段,:,t,4,=,匀速阶段,:,t,5,=2 s,受试者“,10,米折返跑”的成绩为,:,t=t,1,+,t,2,+,+,t,5,=6.25 s,答案,6.25 s,【,评分标准,】,本题共,18,分,式各,2,分,式各,4,分,.,【,名师导析,】,结合实际生活中的常见现象创设物理情景、提,出问题,考查学生应用知识解决实际问题的能,力,这与新课改的要求接轨,结合新高考的特点.,可以预测,对这部分内容知识的考查,仍将是以,后高考的重点,要注意命题更具有开放性和探,究性.,自我批阅,（,14,分）因测试需要,一辆汽车在某雷达测速区,沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后,又接,着做匀减速运动直到最后停止,.,下表中给出了雷,达测出的各个时刻对应的汽车速度数值,.,求：,(1),汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度,a,1,、,a,2,分别是多少？,(2),汽车在该区域行驶的总位移,x,是多少？,时刻,/s,0