垂直于平面内的任一向量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的,法向量,法向量的,特征,：,垂直于平面内的任一向量,已知,设平面上的任一点为,必有,一、平面的点法式方程,第七节 平面及其方程,平面的点法式方程,平面上的点都满足上述方程，不在平面上的点都不满足上述方程，故上述方程称为平面的方程,其中法向量,已知点,解,取,所求平面方程为,化简得,取法向量,化简得,所求平面方程为,解,由平面的点法式方程,：平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,另外，任何三元一次方程都是一个平面。,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解,设平面为,将三点坐标代入得,解,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,设平面为,由所求平面与已知平面平行得,（向量平行的充要条件）,解,化简得,令,代入体积式,所求平面方程为,（通常取锐角）,两平面法向量之间的夹角即为两平面的夹角.,三、两平面的夹角,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,两平面位置特征：,/,例6,研究以下各组里两平面的位置关系：,解,两平面相交，夹角,两平面平行,两平面平行但不重合,两平面平行,两平面重合.,例7：,解：,解,点到平面距离公式,平面的方程,（熟记平面的几种特殊位置的方程）,两平面的夹角.,点到平面的距离公式.,点法式方程.,一般方程.,截距式方程.,（注意两平面的,位置,特征）,四、小结,练 习 题,练习题答案,