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*,*,*,第十章,立体几何几何初步,直线与平面平行和平面与平面平行,第,55,讲,直线与平面平行,【,例,1】,如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,N,在,BD,上，点,M,在,B,1,C,上，且,CM,DN,，求证：,MN,平面,AA,1,B,1,B,.,点评,(1),欲利用判定定理证明线面平行，就是根据题中的条件在这个平面内去寻找这条,“,目标直线,”,，构成平行关系的桥梁，从而完成过渡寻找方法一是将线段平移到已知平面,(,如方法,1),；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在平面内的投影,(,如方法,2),(2),若要借助于面面平行来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线,(,如方法,3),【,变式练习,1】,如图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，点,D,、,E,分别是,BC,、,B,1,C,1,的中点求证：,(1),DE,平面,ACC,1,A,1,；,(2),平面,A,1,EB,平面,ADC,1,.,与平行有关的探索性,问题,【,例,2】,如图，在四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,DC,2,AB,，,AB,DC,，设,E,是,DC,上一点，试确定,E,点的位置，使,D,1,E,平面,A,1,BD,.,点评,这是一道探索性问题，常先确定,E,的位置，再进行证明而确定,E,的位置，可在过点,D,1,且与平面,A,1,BD,的平行平面内中,(,如方法,2),，或与平面,A,1,BD,内直线平行的直线中,(,如方法,1),，找出确定的点,E,.,【,变式练习,2】,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,为菱形，,BAD,60,，,Q,为,AD,的中点点,M,在线段,PC,上，,PM,tPC,，试确定实数,t,的值，使得,PA,平面,MQB,.,1.,给出以下四个命题：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；,如果一条直线同时平行于两个不重合的平面，那么这两个平面平行；,如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；,如果一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面互相平行,其中真命题的序号是,_.,2.,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,O,是,AC,上一动点，,P,、,Q,分别为,DD,1,、,CC,1,的中点，则平面,AOP,与平面,BQD,1,的位置关系是,_,.,平行,3.,已知在三棱锥,P,ABC,中，点,M,、,N,分别是,PAB,和,PBC,的重心，若,AC,a,，则,MN,_,4.,在四面体,ABCD,中，,M,、,N,分别是,ACD,和,BCD,的重心，则四面体的四个面中与,MN,平行的是,_.,平面,ABC,和平面,ABD,5.,如图，已知有公共边,AB,的两个全等的矩形,ABCD,和,ABEF,不在同一个平面内，,P,、,Q,分别是对角线,AE,、,BD,上的点，且,AP,DQ,.,求证：,PQ,平面,CBE,.,
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