教育专题：轴对称复习-等腰三角形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,轴对称的回顾与思考,等腰三角形,20,世纪著名数学家赫尔曼,外 尔所说的，,“,对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善,”,如图,在,ABC,中,ABC,的角平分线,交,AC,于,P,一个同学得到了,PA=PC,你觉得对吗,?,P,问题,添加什么条件可以使得,PA=PC,?,C,B,A,P,等腰三角形,你会画等腰三角形吗,?,等腰三角形,你会画等腰三角形吗,?,图形及名称,概 念,性 质,判 定,A,B,C,有两边相等的三角形是,等腰三角形,。,性质定理,1,：,等边对等角,AB = AC,B=C,性质定理,2,：,三线合一,。,若,AD,是底边的高，则,AD,是顶角平分线，是底边中线,若,AD,是顶角平分线，则,AD,是底边的高与中线,若,AD,是底边中线，则,AD,是顶角平分线，是底边的高,定理,：等角对等边, ,B=C, AB = AC,等腰三角形相关知识,D,AB=AC,AD BC,AB=AC ,“三线合一”的数学语言,(3),若,AD,是高，则,AD,是角平分线，是中线,A,B,C,D,1,2,， ,.,BD,CD,AD,BC,.,1,2,AD,BC,BD,CD,.,1,2,(1),若,AD,是角平分线，则,AD,是高，是中线,(2),若,AD,是中线，则,AD,是角平分线，是高,AB=AC,BD,CD,AB=AC,E,F,(2),如图,点,E,请在,AD,上找一点,P,使得,PB+PE,最小,.,如图,在,ABC,中,AB=AC,D,为底边,BC,的中点,DEAB, DFAC, DE=DF,吗,?,例题,C,D,B,A,(1),点,E,、,F,关于,AD,对称吗？如果是,请说明理由,.,E,F,P,(-2,0),(-1,2),(1,2),x,y,如图,在,ABC,中,AB=AC,D,为底边,BC,的中点,.,例题,变式,1,：,平移直线,AD,使得它与,AB,交于点,E,与,CA,的延长线交于点,F,则,AE=AF,吗,?,C,D,B,A,E,F,如图,在,ABC,中,AB=AC,D,为底边,BC,的中点,.,书本原题,（,P,142,）,C,D,B,A,变式,1,：,平移直线,AD,使得它与,AB,交于点,E,与,CA,的延长线交于点,F,则,AE=AF,吗,?,E,F,H,角平分线,+,平行线,三角形中角的,2,倍关系,构成等腰三角形的基本图形,1,3,2,如图,在,ABC,中,AB=AC,D,为底边,BC,的中点,.,书本原题,（,P,142,）,C,D,B,A,变式,1,：,平移直线,AD,使得它与,AB,交于点,E,与,CA,的延长线交于点,F,则,AE=AF,吗,?,E,F,H,变式,2,：,继续平移,FH,至如图形状, AE=AF,仍成立吗,?,对于,RtFBC,来说,你还,能发现什么结论吗,?,变式,3,：,若,FE,刚好移至如图形状,AE(,AB,)=AF,仍成立吗,?,如图,在,ABC,中,AB=AC,D,为底边,BC,的中点,.,书本原题,（,P,142,）,C,D,B,A,变式,1,：,平移直线,AD,使得它与,AB,交于点,E,与,CA,的延长线交于点,F,则,AE=AF,吗,?,E,F,变式,2,：,继续平移,FH,至如图形状, AE=AF,仍成立吗,?,直角三角形斜边上的,中线等于斜边的一半,.,C,B,.,如图,在,ABC,中,求证：,AB,AC,拓广探索,D,B,A,C,E,F,同一个三角形中,大边对大角,小边对小角,.,课堂小结,（,1,）利用等腰三角形的特征解决问题。,（,2,）注意基本图形的总结,.,再见,用一用,(2),当,A0B=25,时,钢管最多能添几根？,(1),当,AEF=90,度时,求,AOB,的度数；,如图,AOB,是一钢架，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管,CD,、,DE,、,EF,添加的钢管长度都与,OC,相等,O,A,B,E,F,C,D,