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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,空间向量的,直角坐标运算,高二数学备课组寇素君,2015,年,12,月,平面向量直角坐标表示,复习,建立平面直角坐标系,Oxy,如果分别沿,x,轴，,y,轴的正方向引,单位向量 ，那么这两个互相垂直的单位向量 构成,平面向量的一个基底,，对于平面内任意一个向量 ，,根据平面向量基本定理，存在唯一实数组（,a,1,a,2,），使,，则（,a,1,a,2,）叫做向量 在此平面直角,坐标系中的坐标。简记作,=,（,a,1,a,2,）,空间向量分解定理：,如果三个向量 不共面，那么对空间任一,向量 ，存在一个唯一的有序实数组,x,，,y,，,z,，使,叫做空间的一个,基底，,记作,复习,建立空间直角坐标系,Oxyz,如果分别沿,x,轴，,y,轴，,z,轴的正方向引单位 向量 ，那么这三个互相垂直的单位向 量构成空间向量的一个基底,问题,对于空间任意一个向量 ，根据空间向量分解定理，存在唯一有序实数组（,a,1,a,2,a,3,），使得,那么,类比,平面向量坐标表示，三元,有序实数组（,a,1,a,2,a,3,）叫做向量 在此,直角坐标系中的坐标,。简记作,=,（,a,1,a,2,a,3,）,类比,类比,类比,坐标表示,距离,平行垂直,向量,模,运算法则,夹角,例1.已知,应用,例2,应用,练习,1,：教材,练习,A_6,应用,应用,应用,应用,小结,1.,数学学习方法：类比,2.,数学知识点：空间向,量坐标表示、运算及在,研究平行、垂直计算长,度、夹角时的应用,再见,感谢聆听！,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,x,y,o,=,（,x,y,）,给定一个空间坐标系和向量,且设,e,1,e,2,e,3,为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,(x,y,z),使,p=xe,1,+ye,2,+ze,3,有序数组,(x,y,z),叫做,p,在空间直角坐标系,O-xyz,中的坐标，记作,.P=(x,y,z),二、空间向量的直角坐标系,x,y,z,O,e,1,e,2,e,3,在空间直角坐标系,O-xyz,中，对空间任一点，,A,对应一个向量,OA,，于是存在唯一的有序实数组,x,y,z,，使,OA=xe,1,+ye,2,+ze,3,在单位正交基底,e,1,e,2,e,3,中与向量,OA,对应的有序实数组,(x,y,z),，叫做点,A,在此空间直角坐标系中的坐标，记作,A(x,y,z),，其中,x,叫做点,A,的横坐标，,y,叫做点,A,的纵坐标，,z,叫做点,A,的竖坐标,.,x,y,z,O,A(x,y,z),e,1,e,2,e,3,练习：,1,、在空间坐标系,o-xyz,中，,(,分别是与,x,轴、,y,轴、,z,轴的正方向相同的单位向量,),则 的坐标为,，点,B,的坐标为,。,2,、点,M,（,2,，,-3,，,-4,）在坐标平面,xoy,、,xoz,、,yoz,内的正投影的坐标分别为,，关于原点的对称点为,，关于轴的对称点为,，,例题,已知空间四边形,OABC,，其对角线为,OB,，,AC,，,M,，,N,，分别是对边,OA,，,BC,的中点，点,P,，,Q,是线段,MN,三等分点，用基向量,OA,，,OB,，,OC,表示向量,OP,OQ.,B,O,A,C,P,N,M,Q,1,、已知向量,a,，,b,，,c,是空间的一个基底,求证：向量,a+b,，,a-b,，,c,能构成空间的一个基底,练习,练习,2,
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