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普通高中课程标准实验教科书数学(选修),1-1、2-2,导数及其应用江苏教育出版社,平均变化率,2006江苏省盐成中学对外公开课,平均变化率,2006江苏省盐成中学对外公开课,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平均变化率,2006江苏省盐成中学对外公开课,曲线上一点处的切线,1,平均变化率,一般的，函数在区间上 的,平均变化率,为,复习,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,复习,求函数 在下列区间上的平均变化率：,-1,0;2,2+(),3,平均变化率近似的刻画了曲线在某一区间上的变化趋势，它只与区间端点有关.,这种刻画方式较“,粗糙,”，有时会产生错误判断，因此，我们这节课来研究如何精确刻画曲线上某一点处的变化趋势。,4,P,问题,:,如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢?,曲面,平 面,直线l的斜率便量化了曲线经过点P时上升或下降的变化趋势.,这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发？,在点P附近用直线l代替曲线，即很小范围内以直代曲；,再放大,再放大,P,再放大,P,P,放大,放大,放大,P,P,P,P,P,P,C,1,C,2,C,3,l,1,l,3,l,2,曲线在点P附近逼近一条确定的直线l；,直线l是经过点P的所有直线中，最逼近曲线的一条直线.,将点P附近的曲线放大再放大，会有什么发现？,直线l的斜率,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,(1)概念:曲线的,割线,和,切线,结论:,当Q点无限逼近P点时,此时,直线PQ就是P点处的切线.,直线PQ称为曲线的割线,如何求曲线上一点的切线?,(2)如何求,割线的斜率,?,o,x,y,y=f(x),P,x,Q,x,+,x,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,(3)如何求切线的斜率?,割线逼近切线的思想,例1：,试求,f,(,x,)=x,2，,在x=2处的切线斜率,当,x无限趋近于0时，,割 线 逼 近 切 线，,割线斜率逼近切线斜率,找到定点P的坐标设出动点Q的坐标,求出割线斜率,2.求出割线PQ的斜率,并化简.,求曲线y=f(x)上一点P(x,0,f(x,0,)处,切线斜率的一般步骤:,3.令x 趋向于0,若上式中的割线斜率“逼近”,一个常数，则其即为所求切线斜率,1.设曲线上另一点Q(x,0,+x,f(x,0,+x),例2:,求曲线y=f(x)=x,2,+1在点P(1,2)处的切线方程.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即,y=2x,.,求曲线上某点处的,切线方程,的基本步骤:,求出割线的斜率,利用点斜式求出切线的方程,课堂练习,16,小 结,1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映。(局部以直代曲),2、根据定义,利用割线逼近切线的方法,可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。,割线PQ,P点处的切线,Q无限逼近P时,割线PQ的斜率,P点处的切线斜率,Q无限逼近P时,令横坐标无限接近,
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