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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,变量间的相关关系,问题提出,1.,函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式,.,对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系,.,2.,在中学校园里，有这样一种说法：,“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题,.”,按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？,1,商品销售收入与广告支出经费之间的关系。,我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：,2,粮食产量与施肥量之间的关系。,3,人体内脂肪含量与年龄之间的关系。,1.,下列关系中,是带有随机性相关关系的是,.,正方形的边长与面积的关系,;,水稻产量与施肥量之间的关系,;,人的身高与年龄之间的关系,;,降雪量与交通事故发生之间的关系,.,2.,下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）,A,角度和它的余弦值,B.,正方形边长和面积,C,正边形的边数和它的内角和,D.,人的年龄和身高,D,即学即用,2.3.2,两个变量的线性相关关系,.,年龄,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,年龄,53,54,56,57,58,60,61,脂肪,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,探究：,人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？,x,0,20,25,30,35,45,50,55,60,年龄,5,10,15,20,25,30,35,40,y,脂肪含量,40,65,下面我们以年龄为横轴,脂肪含量为纵轴建立直角坐标系,作出各个点,称该图为,散点图,。,年龄,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,53,54,56,57,58,60,61,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,年龄,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年龄,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34.6,探究,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做,散点图,。,年龄,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年龄,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34.6,探究,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成,正相关,如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。,作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗,1,升汽油所行使的平均路程，称它们成,负相关,.,O,观察散点图可以发现散点图中的点大致分布在一条直线附近,像这样，,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有,线性相关关系,这条直线叫做,回归直线,，该直线叫,回归方程,。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？,.,方案,1,、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,.,方案,2,、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,方案,3,、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,0,20,25,30,35,45,50,55,60,x,年龄,5,10,15,20,25,30,35,40,y,脂肪含量,40,65,怎么求回归直线方程呢,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强,人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:,0,20,25,30,35,45,50,55,60,x,年龄,5,10,15,20,25,30,35,40,y,脂肪含量,40,65,设回归方程为,人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:,0,20,25,30,35,45,50,55,60,x,年龄,5,10,15,20,25,30,35,40,y,脂肪含量,40,65,A,B,设回归方程为,0,20,25,30,35,45,50,55,60,x,年龄,5,10,15,20,25,30,35,40,y,脂肪含量,40,65,A,B,距离之和：,越小越好,设回归方程为,0,20,25,30,35,45,50,55,60,x,年龄,5,10,15,20,25,30,35,40,y,脂肪含量,40,65,A,B,点到直线距离的平方和：,设回归方程为,当,Q,取最小值时，所有点到直线的“整体距离”最小。,经推导：当 取最小值时：,将,b,、,a,代入即可求得回归方程为,以上公式的推导较复杂，故不作推导，这种求回归方程的方法叫,最小二乘法,。,设回归方程为,年龄,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,年龄,53,54,56,57,58,60,61,脂肪,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,例：人的年龄与体内脂肪含量具有线性相关关系，如何求出回归直线的方程？,i,1,2,3,4,5,6,7,x,i,23,27,39,41,45,49,50,y,i,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,x,i,y,i,218.5,480.6,826.8,1061.9,1237.5,1288.7,1410,i,8,9,10,11,12,13,14,x,i,53,54,56,57,58,60,61,y,i,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,x,i,y,i,1568.8,1630.8,1758.4,1755.6,1943,2112,2110.6,解：,1,、设回归方程,2,、求平均数,3,、求和,解：,1,、设回归方程,3,、求和,2,、求平均数,5,、写出回归直线的回归方程,4,、代入公式求 的值,用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤,2,、求平均数,3,、求和,4,、代入公式求 的值,5,、写出回归直线的方程,1,、设回归方程,例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度,-5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数,156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1),画出散点图；,(2),从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一,般规律；,(3),求回归方程；,(4),如果某天的气温是,C,预测这天卖出的热饮杯数。,三、利用线性回归方程对总体进行估计,解,:(1),散点图,(2),气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。,温度,热饮杯数,(3),从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。,接下来求出这条回归直线的方程,（,3,）、求回归方程；,摄氏温度,-5,0,4,7,12,15,19,23,27,31,36,热饮杯数,156,150,132,128,130,116,104,89,93,76,54,3,、求和,2,、求平均数,解：,1,、设回归方程,（,3,）,解：,1,、设回归方程为：,3,、求和,5,、写出回归直线的方程,4,、代入公式求 的值,2,、求平均数,样本中心点的概念：,（,3,）、求回归方程；,摄氏温度,-5,0,4,7,12,15,19,23,27,31,36,热饮杯数,156,150,132,128,130,116,104,89,93,76,54,求出回归直线的方程为：,（,4,）当,x=2,时，,y=143.063,因此，这天大约可以卖出,143,杯热饮。,Y=-2.352x+147.767,练习：,实验测得四组（,x,y,）的值如下表所示,：,x,1,2,3,4,y,2,3,4,5,则,y,与,x,之间的回归直线方程为（）,（参考数值：）,A,课堂检测：,1,、（,09.,宁夏海南理）对变量,x,y,观测数据（,x,i,y,i,)(i=1,2,.,10),得散点图,1,；对变量,u,v,有观测数据,(u,i,v,i,)(i=1,2,.,10),得散点图,2,，由这两个散点图可判断（）,y,x,o,v,o,u,图,1,图,2,A,、变量,x,与,y,正相关，,u,与,v,正相关；,B,、变量,x,与,y,正相关，,u,与,v,负相关；,C,、变量,x,与,y,负相关，,u,与,v,正相关；,D,、变量,x,与,y,负相关，,u,与,v,负相关；,C,课堂检测：,2,、（,2010.,广东文）某市居民,2005-2009,年家庭平均收入,x,（单位：万元,),与年平均支出,Y,（单位：万元）的统计资料如下表,：,年份,2005,2006,2007,2008,2009,收入,x,11.5,12.1,13,13.3,15,支出,Y,6.8,8.8,9.8,10,12,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系？,正,课堂检测：,3,.假设关于某种设备的使用年限,x,和支出的维修费用,y,(,万元,）,有以下的统计资料,使用年限,2,3,4,5,6,维修费用,2.2,3.8,5.5,6.5,7.0,（,1,）求支出的维修费用,y,与使用年限,x,的回归方程；,（,2,）估计使用年限为,10,年时，维修费用是多少？,参考数值：,约为,12.38,课后作业,1,.设某种产品经过技术改造后生产产品,x,吨需要,y,吨标准煤,有以下的统计资料：,X,吨产品,3,4,5,6,Y,吨标准煤,2.5,3,4,4.5,（,1,）画散点图,（,2,）求回归方程,（,3,）技改前,100,吨产品需要,90,吨标准煤，技改后，节约了多少煤？,课后作业：,2,、已知变量,x,与变量,y,有下列对应数据：,x,1,2,3,4,y,0.5,1.5,2,3,则,y,对,x,的回归直线方程为,课后作业：,金版学案,P67,自测自评,1-4,P69-70,课时训练,1-8,P71,自测自评,1-3,P74,课时训练,1-8,
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