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单击此处编辑母版文本样式,梳理深化 强基固本,多维课堂 热点突破,思维建模 素养提升,第,2,讲磁场对运动电荷的作用,洛伦兹力的公式,(,考纲要求,),1,洛伦兹力,：磁场对,_,的作用力叫洛伦兹力,2,洛伦兹力的方向,(1),判定方法,：左手定则：,掌心,磁感线,_,穿入掌心；,四指,指向正电荷运动的方向或负电荷运动的,_,；,拇指,指向,_,的方向,(2),方向特点,：,F,B,，,F,v,，即,F,垂直于,B,和,v,决定的,_.,洛伦兹力、洛伦兹力的方向,(,考纲要求,),运动电荷,垂直,洛伦兹力,平面,反方向,3,洛伦兹力的大小,(1),v,B,时，洛伦兹力,F,_.(,0,或,180),(2),v,B,时，洛伦兹力,F,_,.(,90),(3),v,0,时，洛伦兹力,F,_.,0,qvB,0,1.,若,v,B,，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做,_,运动,2,若,v,B,，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度,v,做,_,运动,3,半径和周期公式：,(,v,B,),带电粒子在匀强磁场中的运动,(,考纲要求,),匀速直线,匀速圆周,1,质谱仪,(1),构造,：如图,8,2,1,所示，由粒子源、,_,、,_,和照相底片等构成,质谱仪和回旋加速器,(,考纲要求,),加速电场,偏转磁场,图,8,2,1,(2),原理,：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关,系式,qU,m,v,2,.,粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀,速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式,q,v,B,_,.,由,两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质,量、比荷,r,_,，,m,_,， ,_,.,2,回旋加速器,(1),构造,：如图,8,2,2,所示，,D,1,、,D,2,是半圆金属盒，,D,形盒的缝隙处接,_,电源,D,形盒处于匀强磁场中,图,8,2,2,交流,相等,磁感应强度,半径,无关,1,(2013,黄山检测,),(,单选,),下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是,(,),基础自测,解析,根据左手定则，,A,中,F,方向应向上，,B,中,F,方向应向下，故,A,错、,B,对,C,、,D,中都是,v,B,，,F,0,，故,C,、,D,都错,答案,B,2,(,单选,),初速度为,v,0,的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图,8,2,3,所示，则,(,),A,电子将向右偏转，速率不变,B,电子将向左偏转，速率改变,C,电子将向左偏转，速率不变,D,电子将向右偏转，速率改变,图,8,2,3,解析,由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变,答案,A,3,(,单选,),在如图,8,2,4,所示垂直于纸面的匀强磁场中，有一个电子源,S,，它向纸面的各个方向发射等速率的电子，已知电子质量为,m,、电荷量为,e,，纸面上,S,、,P,两点间距为,L,.,则,(,),图,8,2,4,4,(,多选,),在如图,8,2,5,所示的虚线,MN,上方存在磁感应强度为,B,的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，纸面上直角三角形,OPQ,的角,Q,为直角，角,O,为,30.,两带电粒子,a,、,b,分别从,O,、,P,两点垂直于,MN,同时射入磁场，恰好在,Q,点相遇，则由此可知,(,),A,带电粒子,a,的速度一定比,b,大,B,带电粒子,a,的比荷一定比,b,大,C,带电粒子,a,的运动周期一定比,b,大,D,带电粒子,a,的轨道半径一定比,b,大,图,8,2,5,5,(,多选,),如图,8,2,6,所示，一个质量为,m,、电荷量为,e,的粒子从容器,A,下方的小孔,S,，无初速度地飘入电势差为,U,的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为,B,的匀强磁场中，最后打在照相底片,M,上下列说法正确的是,(,),图,8,2,6,1,洛伦兹力的特点,(1),洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面,(2),当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化,(3),运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用,(4),左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷,(5),洛伦兹力一定不做功,热点一洛伦兹力的特点与应用,2,洛伦兹力与安培力的联系及区别,(1),安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力,(2),安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功,【,典例,1,】,如图,8,2,7,所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由,A,点进入这个区域沿直线运动，从,C,点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从,B,点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从,D,点离开场区已知,BC,CD,，设粒子在上述三种情况下，从,A,到,B,、从,A,到,C,和从,A,到,D,所用的时间分别是,t,1,、,t,2,和,t,3,，离开三点时的动能分别是,E,k1,、,E,k2,、,E,k3,，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是,(,),图,8,2,7,A,t,1,t,2,t,3,B,t,1,E,k2,E,k3,D,E,k1,E,k2,E,k3,审题指导,(1),当电场、磁场同时存在时，粒子做什么运动？,_.,(2),只有电场时,粒子做什么运动？,如何求其运动时间？,_,_,(3),只有磁场时,粒子做什么运动？,如何求其运动时间？,_,_,解析,当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时,qE,q,v,B,；当只有电场时，粒子从,B,点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以,t,1,t,2,；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速,圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则,t,2,t,3,，因此,A,选项正确粒子从,B,点射出时，电场力做正功，动能变大，故,C,选项正确,答案,AC,反思总结,洛伦兹力对运动电荷,(,或带电体,),不做功，不改变,速度的大小，但它可改变运动电荷,(,或带电体,),速度的方向，,影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等,【,跟踪短训,】,1,(2013,郑州三模,),如图,8,2,8,甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向磁场中有,A,、,B,两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上物块,A,带正电，物块,B,不带电且表面绝缘在,t,0,时刻，水平恒力,F,作用在物块,B,上，物体,A,、,B,由静止开始做加速度相同的运动在物块,A,、,B,一起运动的过程中，图乙反映的可能是,(,),图,8,2,8,A,物块,A,所受洛伦兹力大小随时间,t,变化的关系,B,物块,A,对物块,B,的摩擦力大小随时间,t,变化的关系,C,物块,A,对物块,B,的压力大小随时间,t,变化的关系,D,物块,B,对地面压力大小随时间,t,变化的关系,解析,洛伦兹力,F,洛,q,v,B,qBat,，所以,A,错误物块,A,对物块,B,的摩擦力大小,F,f,m,A,a,，所以,F,f,随时间,t,的变化保持不变，,B,错误,A,对,B,的压力,F,N,A,m,A,g,q,v,B,m,A,g,qBat,，,C,正确,B,对地面的压力,F,N,B,(,m,A,m,B,),g,qBat,，,D,正确,答案,CD,轨道圆的,“,三个确定,”,(1),如何确定,“,圆心,”,由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点,(,一般是射入和射出磁场时的两点,),，过这两点作带电粒子运动方向的垂线,(,这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向,),，则两垂线的交点就是圆心，如图,8,2,9(a),所示,热点二带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动,方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中,垂线，两垂线交点就是圆心，如图,(b),所示,若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方,向，但不确定该速度方向所在的点，如图,(c),所示，此时要将,其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角,(,PAM,),，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线,交于一点,O,，该点就是圆心,图,8,2,9,图,8,2,10,审题指导,(1),用左手定则确定粒子刚进入磁场时，洛伦兹力,的方向？,_.,(2)“,粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为,60”._.,(3),画出轨迹利用几何关系求半径,反思总结,1,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法,2,带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形,直线边界,(,粒子进出磁场具有对称性,),平行边界,(,粒子运动存在临界条件,),圆形边界,(,粒子沿径向射入，再沿径向射出,),3.,带电粒子在有界磁场中的常用几何关系,(1),四个点,：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点,(2),三个角,：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的,2,倍,【,跟踪短训,】,2,(2013,全国新课标,，,17),空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为,R,，磁场方向垂直于横截面一质量为,m,、电荷量为,q,(,q,0),的粒子以速率,v,0,沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向,60.,不计重力，该磁场的磁感应强度大小为,(,),3,如图,8,2,11,所示，长方形,abcd,长,ad,0.6 m,，宽,ab,0.3 m,，,O,、,e,分别是,ad,、,bc,的中点，以,ad,为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场,(,边界上无磁场,),，磁感应强度,B,0.25 T,一群不计重力、质量,m,3,10,7,kg,、电荷量,q,2,10,3,C,的带电粒子以速度,v,5,10,2,m/s,沿垂直,ad,方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用,图,8,2,11,(1),若从,O,点射入的带电粒子刚好沿,Oe,直线射出，求空间所加电场的大小和方向,(2),若只有磁场时，某带电粒子从,O,点射入，求该粒子从长方形,abcd,射出的位置,解析,(1),若从,O,点射入的带电粒子刚好沿,Oe,直线射出，则粒子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即,q,v,B,qE,，得,E,v,B,125 V/m,由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，所以电场力方向向下，因为粒子带正电，所以电场方向与,bc,边平行向下,由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解,思想方法,14.,求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法,(1),两种思路,一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；,二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值,(2),两种方法,一是物理方法：,利用临界条件求极值；,利用问题的边界条件求极值；,利用矢量图求极值,二是数学方法：,利用三角函数求极值；,利用二次方程的判别式求极值；,利用不等式的性质求极值；,利用图象法等,(3),从关键词中找突破口：,许多临界问题，题干中常用,“,恰好,”,、,“,最大,”,、,“,至少,”,、,“,不相撞,”,、,“,不脱离,”,等词语对临界状态给以暗示审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件,【,典例,1,】,如图,8,2,12,所示，在,xOy,平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直,xOy,平面向里，边界分别平行于,x,轴和,y,轴一个电荷量为,e,、质量为,m,的电子，从坐标原点,O,以速度,v,0,射入的第二象限，速度方向与,y,轴正方向成,45,角，经过磁场偏转后，通过,P,(0,，,a,),点，速度方向垂直于,y,轴，不计电子的重力,图,8,2,12,(1),若磁场的磁感应强度大小为,B,0,，求电子在磁场中运动的时间,t,；,(2),为使电子完成上述运动，求磁感应强度,B,的大小应满足的条件；,(3),若电子到达,y,轴上,P,点时，撤去矩形匀强磁场，同时在,y,轴右侧加方向垂直,xOy,平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为,B,1,，在,y,轴左侧加方向垂直,xOy,平面向里的匀强磁场，电子在第,(,k,1),次从左向右经过,y,轴,(,经过,P,点为第,1,次,),时恰好通过坐标原点求,y,轴左侧磁场磁感应强度大小,B,2,及上述过程电子的运动时间,t,.,审题指导,(1),电子在磁场中做圆周运动画圆弧，找半径，定圆心圆心角应用周期公式求时间,t,；,(2),延长,v,0,与过,P,的水平线，最大圆弧的两公切线最大圆弧,(,弦,),最大半径半径公式最小磁感应强度；,(3),电子在,y,轴右、左侧做圆周运动的半径,r,1,、,r,2,OP,的长度与半径,r,1,、,r,2,的关系磁感应强度大小,B,2,；,(4),电子在,y,轴右、左侧做圆周运动的周期,T,1,、,T,2,电子的运动时间,t,图甲,图乙,反思总结,本题第,(2),问中在电子的速度一定的条件下，半径由磁感应强度大小决定，最大半径对应最小的磁感应强度作出最大的弦是解决本问的关键，分别将两速度方向延长或反向延长，可得圆弧的两公切线，以两公切线为腰的等腰三角形的底边为弦，找出最大的弦即可求出最大半径,图,8,2,13,审题指导,即学即练,放置在坐标原点,O,的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为,m,、电荷量为,q,的带正电粒子，带电粒子的速率均为,v,，方向均在纸面内，如图,8,2,14,所示若在某区域内存在垂直于,xOy,平面的匀强磁场,(,垂直纸面向外,),，磁感应强度大小为,B,，则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于,x,轴放置的挡板,PQ,上，求：,(1),挡板,PQ,的最小长度；,(2),磁场区域的最小面积,图,8,2,14,附：对应高考题组,1,(2011,海南单科，,10),空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从,O,点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力下列说法正确的是,(,),A,入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同,B,入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同,C,在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同,D,在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一,定越大,2,(2011,浙江，,20),利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板,MN,上方是磁感应强度大小为,B,、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为,2,d,和,d,的缝，两缝近端相距为,L,.,一群质量为,m,、电荷量为,q,，具有不同速度的粒子从宽度为,2,d,的缝垂直于板,MN,进入磁场，对于能够从宽度为,d,的缝射出的粒子，下列说法正确的是,(,),3,(2012,广东理综，,15),质量和电荷量都相等的带电粒子,M,和,N,，以不同的速率经小孔,S,垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示下列表述正确的是,(,),A,M,带负电，,N,带正电,B,M,的速率小于,N,的速率,C,洛伦兹力对,M,、,N,做正功,D,M,的运行时间大于,N,的运行时间,4,(2012,江苏单科，,9),如图所示，,MN,是磁感应强度为,B,的匀强磁场的边界一质量为,m,、电荷量为,q,的粒子在纸面内从,O,点射入磁场若粒子速度为,v,0,，最远能落在边界上的,A,点下列说法正确的有,(,),
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