二次函数复习课件(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数定义,青田县腊口铁中集团石帆学校 麻丽娟,已知函数,y,（,m,2,m,）,x,2,（,m,1,）,x,m,1.,（,1,）若这个函数是一次函数，求,m,的值；,（,2,）若这个函数是二次函数，则,m,的值应满足什么条件？,例题讲解,明确起点：,明辨,a,，,b,，,c,知识链接,知识点 二次函数的定义,一般地，形如,（,a,，,b,，,c,是常数，,a,0,）的函数，叫做二次函数,.,其中，,x,是自变量，,a,，,b,，,c,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,注意条件：,a,，,b,，,c,限制条件,已知函数,y,（,m,2,m,）,x,2,（,m,1,）,x,m,1.,（,1,）若这个函数是一次函数，求,m,的值；,（,2,）若这个函数是二次函数，则,m,的值应满足什么条件？,例题讲解,明确起点：,明辨,a,，,b,，,c,(1),根据一次函数的定义，得,m,2,m,0,，,解得,m,0,或,m,1,，,又,m,1,0,，即,m,1.,当,m,0,时，这个函数是一次函数,(2),根据二次函数的定义，得,m,2,m,0,，,解得,m,1,0,，,m,2,1.,当,m,0,且,m,1,时，这个函数是二次函数,方法总结,对于此类题目，应关注二次函数与一次函数的,系数,特点，,比如，,对于,形如,y,ax,2,bx,c,的函数解析式来说,当,a,0,时，该函数是二次函数；,当,a,0,且,b,0,时，该函数是一次函数,.,积累经验：,学会回到定义去解题,二次函数,y,ax,2,（,a0,）的图象,例题讲解,知识链接,本题中可,根据,a,的符号,确定反比例,函数,图象,所在象限,、二次函数图象开口方向来,解决问题,例题讲解,只有,D,选项图形符合,方法总结,对于这类题目，一般要分类讨论，即讨论,a,0,与,a,0,两种情况，然后对各选项运用排除法进行选择，如果有多项都符合，还需要判定两个图象的交点情况,.,二次函数,y,a,（,x,m,）,2,k,（,a0,）的图象,例题讲解,设函数,y,（,x,1,）,（,k,1,）,x,（,k,3,）,（,k,是常数）,.,（,1,）当,k,取,1,和,2,时的函数,y,1,和,y,2,的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当,k,取,0,时函数的图象；,（,2,）根据图象，写出你发现的一条结论,（,3,）将函数,y,2,的图象向左平移,4,个单位，,再向下平移,2,个单位，得到函数,y,3,的图象,，求函数,y,3,的最小值,.,先根据题目条件,确定,函数是一次,函数,还是二次函数，再根据,函数,图象,解决问题,知识链接,知识点 一次函数的图象和二次函数的图象,例题讲解,当,k,0,时，,y,(,x,1)(,x,3),，所画函数图象如图：,设函数,y,（,x,1,）,（,k,1,）,x,（,k,3,）,（,k,是常数）,.,（,1,）当,k,取,1,和,2,时的函数,y,1,和,y,2,的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当,k,取,0,时函数的图象；,例题讲解,设函数,y,（,x,1,）,（,k,1,）,x,（,k,3,）,（,k,是常数）,.,（,2,）根据图象，写出你发现的一条结论；,图象都过点,(1,，,0),和点,(,1,，,4),；,图象总交,x,轴于点,(1,，,0),；,k,取,0,和,2,时的函数图象关于点,(0,，,2),中心对称,；,函数,y,(,x,1)(,k,1),x,(,k,3),的图象,都经过点,(1,，,0),和,(,1,，,4),等等,(,答案不唯一,),例题讲解,将函数,y,2,(,x,1),2,的图象向左平移,4,个单位，再向下平移,2,个单位，得到函数图象的解析式为,y,3,(,x,3),2,2,，,当,x,3,时，函数,y,3,的最小值等于,2.,设函数,y,（,x,1,）,（,k,1,）,x,（,k,3,）,（,k,是常数）,.,（,3,）将函数,y,2,的图象向左平移,4,个单位，再向下平移,2,个单位，得到函数,y,3,的图象，求函数,y,3,的最小值,.,方法总结,函数图象的平移问题，可转化为点的平移，在平移前取函数图象的某些点，确定出平移后对应点的坐标，用待定系数法可求出函数表达式或利用这种方法检验答案是否正确,.,知识链接,知识点 二次函数的解析式,确定二次函数解析式常用,待定系数法,，根据条件，可有下列,设立解析式的方法，便于解决问题：,一般式：,y=ax,2,+bx+c,顶点式：,y=a,(,x-h,),2,+k,两点式：,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,),注意：（,a,0,）,(,h,k,),为顶点,.,x,1,x,2,为图像与,x,轴交点坐标,.,例题讲解,已知二次函数的图象如图所示，求该二次函数的表达式,.,（用三种解法回答）,明确起点：从二次函数的图像出发,例题讲解,已知二次函数的图象如图所示，求该二次函数的表达式,.,（用三种解法回答）,明确起点：二次函数图像,.,解法一（一般式法）：,设所求二次函数的表达式是：,yax,2,bx,c.,二次函数的图象过点(0，3)，可求得,c,3.,二次函数的表达式为,yx,2,2x,3,.,(0,，,3),(,1,，,0),(3,，,0),例题讲解,已知二次函数的图象如图所示，求该二次函数的表达式,.,（用三种解法回答）,明确起点：,二次函数图像,.,解法二（顶点式法）：,二次函数的图象过点(1，0)，(3，0)，可得对称轴为直线,x,1，,设所求二次函数的表达式为,ya,(,x,1),2,k,，,二次函数的表达式为,y,(,x1,),2,4,， 即,yx,2,2x,3,.,x=,1,(,1,，,0),(3,，,0),例题讲解,已知二次函数的图象如图所示，求该二次函数的表达式,.,（用三种解法回答）,解法三,(,两点式法）,：,由图可得二次函数的图象,与,x,轴交点为：,(3,，,0),，,(0,，,3),，,由两点式设二次函数的表达式为：,y,a,(,x,1)(,x,3).,将,(0,，,3),代入，,则有,a(0,1)(0,3),3,，,a,1,，,y,(x,1)(x,3),x,2,2x,3,.,明确起点：二次函数图像,.,(,1,，,0),(3,，,0),两点式：,y=a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),，,x,1,=,1,，,x,2,=,3,方法总结,积累经验：,学会数形结合去解题,1,、,二次函数图象上已知任意三点，,可设一般式,yax,2,bx,c,来求解；,2,、,已知函数图象上的对称点，得到对称轴，,可设顶点式,ya,（,xm,）,2,k,来求解；,3,、,已知抛物线与,x,轴的交点坐标，,可设,两,点式：,ya,(,x,x,1,)(,xx,2,),来求解.,本题三种解法均可，但是,两点,式更为便捷.,例题讲解,如果抛物线,y,ax,2,bx,c,过定点,M,（,1,，,1,），则称此抛物线为定点抛物线,.,（,1,）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式,.,小敏写出了一个答案：,y,2,x,2,3,x,4,，请你写出一个不同于小敏的答案；,（,2,）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线,y,x,2,2,bx,c,1,，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答,.,确定二次函数解析式常用,待定系数法,，根据条件，,可,选取顶点式,，,便于解决问题,：,顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,适用于：已知顶点坐标,知识链接,知识点 二次函数的解析式,例题讲解,(1),选择（,1,，,1,）为二次函数顶点，令二次项系数为,1,，,则依据顶点式得：,y,（,x,1,）,1,；,写成一般式：,y,x,2,x,2,；,顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,如果抛物线,y,ax,2,bx,c,过定点,M,（,1,，,1,），则称此抛物线为定点抛物线,.,（,1,）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式,.,小敏写出了一个答案：,y,2,x,2,3,x,4,，请你写出一个不同于小敏的答案；,例题讲解,如果抛物线,y,ax,2,bx,c,过定点,M,（,1,，,1,），则称此抛物线为定点抛物线,.,（,2,）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线,y,x,2,2,bx,c,1,，求该抛物线,顶点纵坐标,的值最小时的解析式，请你解答,.,积累经验：,学会联想顶点式,(2),定点抛物线：,y,x,2bx,c,1,（,x,b,）,b,c,1,；,顶点坐标为,（,b,，,b,c,1,），且,1,2b,c,1,1,，即：,c,1,2b,；,顶点纵坐标：,b,c,1,b,2b,2,（,b,1,）,1,，,当,b,1,时，顶点纵坐标最小，此时,c,1,；,抛物线的解析式为：,y,x,2x.,方法总结,对于此类题目，应关注二次函数的解析式的形式，,根据题目中的条件选取最合适的二次函数解析式的形式来解决问题，达到解题的目的。,例题讲解,如图所示是抛物线形状的拱桥.已知水位在AB位置时，水面宽,m,水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽,m,.若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，问：过警戒线后几小时将淹到拱桥顶？,建立二次函数模型,通过数学建模，把实际问题转化为二次函数问题：,建立平面直角坐标系,通常,以图形的对称轴作为y轴,建立二次函数模型，借助二次函数最值解决实际问题,用配方法或顶点坐标公式求二次函数最值,知识链接,知识点 二次函数的最值在实际问题中的应用,例题讲解,如图所示是抛物线形状的拱桥.已知水位在AB位置时，水面宽,m,水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽,m,.若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，问：过警戒线后几小时将淹到拱桥顶？,如图，以AB所在直线为x轴，以AB的中点为,原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点,在y轴上，A、B两点的坐标分别为（ ，0 ），（ ，0 ）；C、D两点的坐标分别为（ ，3），（ ，3 ）.,例题讲解,设抛物线的函数表达式为,y=ax,2,+k.,把点,B,、,D,的坐标分别代入,y=ax,2,+k,，得 ，解得,抛物线的函数表达式为,顶点坐标为（,0,，,6,）,.,设,CD,与,y,轴交于点,N,，则,N,（,0,，,3,）,. ON=3 m.,OM=6 m,，,MN=6-3=3(m). 30.25=12(h).,故过警戒线后,12h,将淹到拱桥顶。,顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,方法总结,解决此类问题的关键是要建立直角坐标系，以AB的中点为原点，找出A，B，C，D四点的坐标来确定抛物线的函数表达式.对于此类需要建立坐标系的问题，一般把y轴设定为图形的对称轴.,积累经验：,学会建立数学模型解决实际问题,例题讲解,某批发商以40元/kg的价格购入了某种水果500kg.据市场预测，该种水果的售价y（元/kg）与保存时间x（天）的函数关系式为y602x，但保存这批水果平均每天将损耗10kg，且最多能保存8天.另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用.,（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为,元/kg，获得的总利润为,元；,（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数表达式；,（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.,注意条件：,x,为非负整数,通过数学建模，把实际问题转化为二次函数问题：,利润售价,销售量成本,建立二次函数模型，借助二次函数解决实际问题,用配方法或顶点坐标公式并结合实际意义，求出,问题的最大值。,知识链接,知识点 建立二次函数模型解决实际问题,例题讲解,(1),根据题中水果售价,(y),与保存时间,(x),的函数关系式可知，,当x=1时，,y=60+2x=62(元).,利润为：62(500-10)-40500-40=10340 (元).,(2),由题意，得,w=(60+20x)(500-10x)-40x-500,40= -20x,2,+360x+10 000.,(3)w=,-20x,2,+360x+10 000=,-20(x-9),2,+11 620.,0x8,x为整数,，当,x9,时，,w,随,x,的增大而增大,.,当,x=8,时，,w,取最大值，,w,最大,=11 600.,积累经验：,用配方法求二次函数最大值,提示：,利润售价,销售量成本,方法总结,此类问题可根据“利润售价,销售量成本”列出函数表达式，利用配方法或顶点坐标公式结合实际情况，即可求出利润的最大值,.,积累经验：,学会建立数学模型解决实际问题,二次函数与一元二次方程不等式之间的联系,（,2015,咸宁,）如图是二次函数,y,ax,bx,c,的图象，下列结论：二次三项式,ax,bx,c,的最大值是,4,； ,4,a,2,b,c,0,； 一元二次方程,ax,bx,c,1,的两根之和为,1,；使,y,3,成立的,x,的取值范围是,x,0.,其中正确的个数为（）,A.1 B.2 C.3 D.4,训练眼力：,从图像你能得到哪些信息？,新 知 链 接,知识点 二次函数的图象,二次函数,y,ax,bx,c,的图象,（,1,）,a,0,开口向下，函数有最大值；,a,0,开口向上，函数只有最小值,（,2,）二次函数图象与系数之间的关系（对称轴，特殊点）,（,3,）二次函数与方程和不等式（组）的关系,（,2015,咸宁,）如图是二次函数,y,ax,bx,c,的图象，下列结论：二次三项式,ax,bx,c,的最大值是,4,；,开口向下,a,0,又,顶点坐标,（,1,，,4,）,二次函数,y,ax,bx,c,最大值为,4,即,二次三项式,ax,bx,c,的最大值是,4,，,故正确,如图是二次函数,y,ax,bx,c,的图象，,4,a,2,b,c,0,；,由图像知：当,x=,2,时，,y,0,4,a,2,b,c,0,，故正确,2,如图是二次函数,y,ax,bx,c,的图象，,一元二次方程,ax,bx,c,1,的两根之和为,1,；,y,1,x,1,根据抛物线的对称性可知，一元二次方程,ax,bx,c,1,的两根,满足,两根之和为,2,，,故错误,如图是二次函数,y,ax,bx,c,的图象，,使,y,3,成立的,x,的取值范围是,x,0.,其中正确的个数为（）,A.1 B.2 C.3 D.4,y,3,由图像知：使,y,3,成立的,x,的,取值范围是,x,3,或,x,0,故错误。所以这题选择,B,【,方法总结,】,这种类型的题目主要考查形式为选择题，解决此类题型常用的方法是从二次函数的图象性质出发，通常把已知点坐标代入解析式中找出,a,，,b,，,c,的关系，再结合对称轴方程,x, ，确定,a,、,b,之间的等量关系，判断与,x,轴交点情况则利用判别式,b,4,ac,.,