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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8-1,超静定结构解法的分类和比较,力法类型,位移法类型,基本形式,力法,位移法,能量形式,余能法,势能法,渐近形式,（渐近力法）,力矩分配法、无剪力分配法,手,算,电算,矩阵形式,（矩阵力法）,矩阵位移法,说明：,手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法；,反之用力法。,结构形式,适宜的方法,超静定桁架、超静定拱,力法,连续梁、无侧移刚架,力矩分配法,有侧移刚架,位移法无剪力分配法、联合法,8-2,基本解法的推广和联合应用,一、力法中采用超静定结构的基本体系,X,1,画,M,1,、,M,P,有现成的公式可用,二、位移法中采用复杂单元,只需推倒复杂单元的刚度方程，整体分析按常规步骤进行。,变截面单元,变截面单元,单拱,单元,三、几种方法的联合应用,（各取所长）,4,I,4,I,5,I,3,I,3,I,A,B,C,D,E,F,20kN/m,4,I,4,I,5,I,3,I,3,I,A,B,C,D,E,F,20kN/m,4,I,4,I,5,I,3,I,3,I,A,B,C,D,E,F,=,1,例题,12-10,试用联合法求图示刚架的弯矩图。,F,1P,k,11,用力矩分配法，并求出,F,1P,、,k,11,再叠加,M,图,。,例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。,8m,4m,4m,4m,4m,2m,A,B,E,C,F,D,G,20kN/m,100kN,20kN,分析,图示结构中,E,点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分,配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。,选,E,点竖向线位移为位移法基本未知量，,B,、,C,点角位移用力矩分配法计算。,解：,（1）取E,点竖向线位移为位移法基本未知量,典型方程为：,（,2,）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图,8m,4m,4m,4m,4m,2m,A,B,E,C,F,D,G,20kN/m,100kN,20kN,杆件相对线刚度,杆端分配系数,固端弯矩,kN.m,kN.m,kN.m,-106.7,106.7,-130,40,-42.68,-64.02,-21.34,-128.0,64.0,-64.0,43.3,86.7,86.7,-86.7,40,128,64,86.7,73.3,40,kN.m,（,3,）用力矩分配法计算 时的弯矩图,时，梁端固端弯矩,：,-0.75,0.75,0.3,0.45,0.15,0.15,0.3,-0.3,-0.5,-0.25,0.25,-0.25,0.15,i,0.3,i,0.25,i,A,B,E,C,F,D,G,（,4,）代入典型方程得,（,5,）求作连续梁弯矩图,169.1,18.3,18.3,40,170.9,160,128,64,86.7,73.3,40,0.15i,0.3i,0.25i,还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与,力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。,X,1,力法与力矩分配法的联合,画,M,可用力,矩分配法求,画,M,P,可用公式求,力法与位移法的联合,P,P/2,P/2,P/2,P/2,对,称,反,对,称,对称问题按位,移法或力矩分,配法计算，反,对称问题按力,法或无剪切分,配法计算。,8-3,混合法,混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，又有力。,两个多余,未知力，,五个结点,位移。用,力法作。,六个多余,未知力，,两个结点,位移。用,位移法作。,合理的方法是混合法：,基本未知量：,X,1,X,2,3,4,X,2,X,1,3,4,基本方程：变形条件、平衡条件。,变形条件：,平衡条件：,A,B,C,D,E,F,20kN/m,4,m,4,m,8,m,4,m,4,m,3,m,20kN/m,X,1,2,例,15-1,20kN/m,X,1,=1,M,3,7,160,M,P,110.3,X,1,+7,2,+3400=0,160,7,1,-,-,=,X,M,BD,4,1,4,2,2,=,=,M,BC,q,q,3,4,3,4,2,2,=,=,M,BA,q,q,7,X,1,+4,2,160=0,X,1,=,30.3,2,=,12.55,上部,M,图由叠加得到,下部杆端弯矩由刚度方程得到。,69.91,50.21,=,37.65,=,12.55,M,AB,=1.5,2,M,CD,=0.5,2,=,18.83,=,6.28,37.65,18.83,12.55,6.28,M,图,(kN.M),EI,=3,EI,=1,EI,=3,EI,=1,B,A,C,D,8-4,近似法,一、分层法,（适用于竖向荷载作用）两个近似假设,1,）忽略侧移，,用力矩分配法计算。,2,）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架,分成一层一层地计算。,除底层柱底外，其余各柱端是,弹性固定端。故将上层各柱的,i,0.9,传递系数改为,1/3,。,柱的弯矩为相邻两层叠加。刚结点上不平衡弯矩大时，可再进行一次力矩分配。,h,2,/2,h,2,/2,二、反弯点法,（适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）,P,Q,1,Q,2,Q,2,h,2,/2,Q,Q,1,=,k,1,，,Q,2,=,k,2,，,P,反弯点法（剪力分配法）的要点：,1,）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（,i,b,3,i,c,）；,2,）,假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。,3,）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。,4,）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常,设在柱的,2/3,高度处。,5,）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结,点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯,矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。,假设,：横梁为刚性梁；,结点无转角。柱的反弯点在其中点。,Q,1,+Q,2,=P,12,12,15,15,例,14-2,用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图,.,8kN,17kN,解,:,设柱的反弯点在中间,.,1),求,顶层,:,底层,:,1),求各柱剪力,Q,GD,=Q,IF,=0.2888=2.29kN,Q,HE,=0.4288=3.42kN,Q,AD,=Q,CF,=0.325=7.5kN,Q,BE,=0.425=10kN,8kN,17kN,3.6m,4.5m,3.3m,3.6m,A,B,C,D,E,F,G,H,I,3.78,3.78,3.78,3.78,5.64,5.64,13.5,13.5,13.5,13.5,18,18,3.78,17.28,m=M,EH,+M,EB,=,5.64,18,=,23.64,M,ED,=23.6412/27=10.51,M,EF,=23.6417/27=13.13,M,图,(kN.m),8-5,超静定结构的特性,1,、超静定结构是有多余约束的几何不变体系；,2,、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还,必须考虑变形条件；,如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算。再由,M=M,i,X,i,+M,P,叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，,X,i,是没有确定的任意值。,因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。,3,、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征,有关，即与刚度有关。,荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截面。,另外，也可通过调整各杆刚度比值达到调整内力的目的。,8,m,6,m,20kN/m,I,1,I,2,I,2,I,1,=2,I,2,53.3,53.3,106.7,20kN/m,I,1,I,2,I,2,I,1,I,2,0,106.7,0,20kN/m,I,1,I,2,I,2,I,1,I,2,106.7,106.7,53.3,20kN/m,I,1,I,2,I,2,I,1,=1.5,I,2,80,80,80,一般情况下,非荷载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值成反比。,因此,为了提高结构对温度改变和支座移动等因素的抵抗,能力，增大结构截面尺寸，不是明智的选择。,工程实践应用,：,1,）设计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响。,（设置沉降缝、温度缝）,2,）利用自内力来调节超静定结构的内力。（预应力结构）,4,、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素对超,静定结构会产生内力。,(,自内力状态,),ij,X,i,+,iC,+,it,=0,i=,1,，,2,，,n,ij,与各杆刚度成反比,，,iC,与刚度无关,，,it,由下式计算,l,/2,l,/2,Pl/4,P,P,P,P,Pl/4,5,、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较,高的防御能力。,6,、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可以减小,局部的内力幅值和位移幅值。,P,l,P,多余约束约束的存在，使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。,=1,=1/2,8-6,关于计算简图的进一步讨论,(1),取平面单元计算,对于棱柱形结构（沿纵向横截面不变）,和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。,(2),沿横向和纵向分别按平面结构计算,纵向刚架,横向刚架,柱平面布置,1,、结构体系的简化,2,、杆件的简化,一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的连接简化为结点，杆长用结点间距表示，荷载作用在轴线上。,补充：,1,）以直杆代替微弯或微折的杆件。,梁截面形心不是直线，柱截面形心不是竖直线。,按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。,h,柱高,l,跨度,l,N,上下柱截面形心连线不是一条直线。在计算简图上用一条,直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为,铰结，取下柱轴线为柱的轴线。,2,）以实体杆件代替格构式杆件。,实体梁代替屋架,屋架按桁架计算,3,）杆件的刚度简化,如在计算刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。,当刚架的横梁刚度远大于竖柱刚度且受水平荷载作用时，,假设横梁刚度为无穷大。,3,、结点的简化,常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。,确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑,结构的几何组成情况。,按桁架计算,按刚架计算,桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。,刚架的几何不变性依赖于依赖于结点的刚性。,另外，当杆件与杆件的结,合区较小时，不考虑结合区尺,寸的影响，将其简化成一个结,点；当结合区较大时（如大于,杆长的,1/5,）， 则应考虑结合,区尺寸的影响。一种粗略的考,虑方法将结合区看作刚性区。,4,、支座的简化,支座还可简化成弹性支座，可,提供反力，也产生相应的位移。反,力与位移的比值称为弹性支座的刚,度。当支座刚度与结构刚度相近时,应简化成弹性支座较适宜。,结构内部相邻构件之间互为弹,性支承。支座的刚度取决于这些相,邻部分的刚度。当支座刚度远大于,该构件的刚度时，支座可简化为理想支座。,l/,2,l/,2,EI,EA,a,A,B,A,B,k,k=,3,i,BC,i,BC,i,BA,A,B,P,A,B,P,A,B,P,
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