2.1直线的倾斜角与斜率

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系里,点用坐标表示,:,思考？,一条直线的位置由哪些条件确定呢？,直线如何表示呢？,直线的位置,我们知道，两点确定一条直线。,过一点,O,的直线可以作无数条，可以用直线与,X,轴的夹角描述它们的倾斜程度,一点能确定一条直线的位置吗？,一、直线的倾斜角,1,、,直线倾斜角的定义：,当直线,L,与,X,轴相交时，我们取,X,轴作为基准，,X,轴正向与直线,L,向上方向之间所成的角叫做直线的,倾斜角,注意：,(1),直线,L,向上方向；,(2)X,轴的正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是,( ),练习：,A,B,C,D,A,2,、,直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,零度角,锐角,直角,钝角,按倾斜角去分类，直线可分几类？,3,、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度,在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4,、如何才能确定直线位置？,一点,+,倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,二、直线的的斜率,思考,?,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,如图,3,.,1-3,，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,升高量,前进量,A,B,C,D,设直线的倾斜程度为,K,1,、,直线斜率的定义：,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的,斜率,(slope),。,用小写字母,k,表示，即：,例如：,思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？,x,y,o,3,、,探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当,为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当,为钝角时，,钝角,思考？,x,y,o,(3),y,o,x,(4),1,、当 的位置对调时， 值又如何呢？,思考？,2,、当直线平行于,x,轴，或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为,0,，分母不为,0,，,K=0,4,、直线的斜率公式：,综上所述，我们得到经过两点,的直线斜率公式：,与两点的顺序无关。,1,、当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为,0,。,、如图，已知,A(4,2),、,B(-8,2),、,C(0,-2),，,求直线,AB,、,BC,、,CA,的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,直线,AB,的斜率,直线,BC,的斜率,直线,CA,的斜率,直线,CA,的倾斜角为锐角,直线,BC,的倾斜角为钝角。,解：,直线,AB,的倾斜角为零度角。,例,1,例,2,、在平面直角坐标系中，,画出经过原点且斜率分别,为,1,，,-1,，,2,和,-3,的直线,。,例题分析,O,x,y,A,3,A,1,A,2,A,4,例,3,已知三点,A(a,），（，），,（，,a,）在同一直线上，求,a,的值,三、小结：,1,、直线的倾斜角定义及其范围：,2,、直线的斜率定义：,3,、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4,、斜率公式：,