立几复习-空间角的求法

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,立体几何复习,空间角,直线与平面所成角,平面与平面所成角,异面直线所成的角,空间的角,1.,在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？,直线,a,、,b,是异面直线，经过空间任意一点,O,，分别引直线,a,/,a,，,b,/,b,，我们把相交直线,a,和,b,所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角,.,范围：,(0,o,90,o,复习引入,O,a,a,b,2.,在立体几何中,直线和平面所成的角,是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角,.,范围：,0,o,90,o,O,A,P,3.,在立体几何中,二面角,是怎样定义的？,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,二面角的大小用什么来度量？,二面角平面角,范围：,0,，,.,空间角,作,(,找,)-,证,-,指出,-,算,-,结论,关键,在三角形中计算,做大题步骤：,我们这节课主要来体会如何作图,（一）异面直线所成的角,：,范围是（,0,，,/2.,平移直线成相交直线:,(1)利用中位线,平行四边形;,(2)补形法.,作,(,找,)-,证,-,指出,-,算,-,结论,关键,在三角形中计算,空间角,(,线线角,),作,(,找,)-,证,(,指出,)-,算,-,结论,例,1.,在正方体,AC,1,中，求,(1),直线,A,1,B,和,B,1,C,所成的角,;,(2),直线,D,1,B,和,B,1,C,所成的角,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,空间角,(,线线角,),作,(,找,)-,证,(,指出,)-,算,-,结论,例,1.,在正方体,AC,1,中，求,(1),直线,A,1,B,和,B,1,C,所成的角,;,(2),直线,D,1,B,和,B,1,C,所成的角,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,E,空间角,(,线线角,),例,1.,在正方体,AC,1,中，求,(1),直线,A,1,B,和,B,1,C,所成的角,;,(2),直线,D,1,B,和,B,1,C,所成的角,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,E,空间角,(,线线角,),例,1.,在正方体,AC,1,中，求,(1),直线,A,1,B,和,B,1,C,所成的角,;,(2),直线,D,1,B,和,B,1,C,所成的角,A,1,E,A,B,D,C,B,1,D,1,C,1,空间角,(,线线角,),作,(,找,)-,证,(,指出,)-,算,-,结论,例,1.,在正方体,AC,1,中，求,(1),直线,A,1,B,和,B,1,C,所成的角,;,(2),直线,D,1,B,和,B,1,C,所成的角,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,O,F,E,H,(,二,),直线与平面所成的角 ：,范围是,0,，,/2.,作,(,找,)-,证,-,指出,-,算,-,结论,关键,在三角形中计算,O,A,P,法一：确定射影的方法,(,找斜足和垂足,):,法二：等体积法,(,垂足位置不确定时,):,h,例,2,如图所示，,AB,是圆柱的母线，,BD,是圆柱底面圆的直径，,C,是底面圆周上一点，且,AB,BC,2,，,CBD,45,，,（,1,）求直线,AD,与平面,BCD,所成角的正弦值,.,（,2,）求直线,BD,与平面,ACD,所成角的,正弦值,.,O,A,P,h,射影法：,等体积法：,空间角,(,线面角,),棱上一点定义法,：,常取等腰三角形底边,(,棱,),中点,.,面上一点垂线法,：,自二面角的一个面上一点向另,一面引垂线，再由垂足向棱作垂线,空间一点垂面法,：,自空间一点作与棱垂直的平面，截二,面角得两条射线，这两条射线所成的角,.,二面角平面角的画法,(,三,),二面角,：,范围是,0,，,.,特别关注等腰三角形的中线,斜面面积和射影面积的关系公式,：,(,为原斜面面积,为射影面积,为斜面与射影所成二面角的平面角,),这个公式对于斜面为三角形,任意多边形都成立,.,A,B,C,O,D,当,二面角的,平面角,不易作出时，可用面积法直接求平面角的余弦值,.,例,3:,正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,求,:,(1),二面角,A,1,-AD-B,的大小,.,(2),二面角,A-BD-A,1,的正切值,;,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,作,(,找,)-,证,(,指出,)-,算,-,结论,A,B,C,O,D,空间角,(,二面角,),例,3:,正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,求,:,(1),二面角,A,1,-AD-B,的大小,.,(2),二面角,A-BD-A,1,的正切值,;,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,作,(,找,)-,证,(,指出,)-,算,-,结论,思考：,1.,二面角,A,1,-BD-C,的正切值是多少？,A,B,C,O,D,空间角,(,二面角,),2.,二面角,A,1,-BD-C,1,的正切值是多少？,变式：如图所示，,ABC,为正三角形，,EC,平面,ABC,，,BDCE,，且,CE=CA=2BD,，,M,为,EA,的中点,.,求：,A,B,C,E,D,M,F,思考：平面,EAD,和平面,BAC,所成的二面角的平面角的余弦值,（,2,）二面角,A-DE-C,的平面角的余弦值,A,B,C,O,D,（,1,）二面角,D-AC-B,的平面角的余弦值,P,Q,课堂小结：,利用作图将空间问题,转化,为平面问题来研究角,一作,(,找,)-,二证,(,指出,)-,三算,-,四下结论,求空间角大题的步骤：,课后大家再去好好揣摩一下该如何作图,变式：如图所示，,ABC,为正三角形，,EC,平面,ABC,，,BDCE,，且,CE=CA=2BD,，,M,为,EA,的中点,.,求：,A,B,C,E,D,M,F,思考：,1.,平面,EAD,和平面,BAC,所成的二面角的平面角的余弦值,（,2,）二面角,A-DE-C,的平面角的余弦值,A,B,C,O,D,（,1,）二面角,D-AC-B,的平面角的余弦值,2.,平面,CDM,和平面,CAB,所成的二面角的平面角的余弦值,P,Q,