财务理论6——套利定价理论

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6,套利定价理论,最早由美国学者,斯蒂芬,罗斯于,1976,年提出，,这一理论的结论与,CAPM,模型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益则越高。但是，套利定价理论的假定与推导过程与,CAPM,模型很不同，,罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值,-,方差的原则行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已没有套利的机会。,传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。,一、套利定价理论,股票的收益率取决于系统因素和非系统因素；,市场中存在大量的不同资产，是完全竞争的；,市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有；,投资者偏向获利较多的投资策略。,罗斯的分析是从单因素模型开始的，即有：,r=,E(r,i,)+b,i,F+e,I,(7.1),我们假定，系统因素测度的是与宏观经济有关的新信息，它具有零期望值。非系统因素,e,I,也具有零期望值。,二、套利定价理论的假定前提,资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。,假定有一由,n,种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重为,w,i,，,因此有,w,i,=1,，,则该资产组合的收益率为,r,P,=,E(r,P,)+b,P,F+e,P,(7.2),这里，式中的,b,P,是,n,种股票的,b,i,的加权平均值，有,b,P,=,w,i,b,I,；,式中的,e,P,是,n,种股票与,F,无关的,e,i,的加权平均值，有,e,P,=,w,I,e,i,。,这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两部分，有,2,P,=b,2,P,2,F,+,2,(e,P,)(7.3),r,p,=E(,r,p,)+,b,p,F,(7.4),三、充分分散化的资产组合,如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。,假定有一由,1000,只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为,w,%,，,令第二只股票的头寸为,2w%,，,第三只为,3w%,，,，,第一千只股票的头寸为,1000w%,。,有,w+2w+1000w=1,，,求解,w,，,有,500500w=1,，,w=,0,.,0002%,。,那么，,1000w=0,.,2%,。,这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的一只股票的头寸只占全部资产的,0.2%,，即占全部资产的,1%,的,0,.,2,。我们的结论是,，只要资产组合是充分分散化的，无论是不是等权重的，非系统风险都会被分散掉。,充分分散化的资产组合（,2,）,图中的实线显示在不同的系统风险下，一个,b,A,=1,的充分分散化资产组合,A,的收益情况。资产组合,A,的期望收益是,10%,，系统风险为,0,，,由于,b,A,=1,，,因此资产组合的收益为,E(,r,A,)+b,A,F,=,10%+1.0,F (7.5),如果系统因素,F,为,3%,，那么，资产,组合的收益就为,10%+3%=13%,；如,果系统因素,F,为,-3%,，那么，资产,组合的收益就为,10%-3%=7%,。,四、充分分散化的几何表达,图上还有一条虚线，它代表另一充分分散化资产组合,B,的收益。我们假定其收益的期望值为,8%,，且,b,B,也等于,1,。,那么，,A,和,B,是否可以在图中的条件下共存呢？,显然不行。因为不论系统因素为多大，,A,大于,B,都会导致套利机会的出现。所有的投资者都会愿意买入资产组合,A,，,同时卖空资产组合,B,，,无论系统因素为多大，都可以获得,2%,的套利毛利润。,如果投资者的套利规模为,1000,万，套利的毛利润就是,20,万，还没有风险。在套利活动的作用下，两个资产组合的收益差会逐渐消失，相同贝塔值的充分分散化的资产组合的均衡收益是唯一的。一旦不再唯一，就有套利的机会，而套利会使收益差消除。,充分分散化的几何表达（,2,）,首先，所有充分分散化资,产组合的期望收益都是在,无风险收益的基础上系统,因素的线性函数，如果无,风险收益为,4%,，系统风险,为,6%,。当贝塔值为,0.5,时，,期望收益为,7%,；当贝塔值,为,1,时，期望收益为,10%,；,任何贝塔值为,0.5,的组合期望收益都是斜线上同一点，如果不是，就存在套利机会，套利活动会使具有相同贝塔值，充分分散化资产组合的期望收益趋于相同。而所有贝塔值不同的资产组合的期望收益都会在同一条斜线上，一旦出现不在一条线的情况，实际就等于有相同的贝塔值，但期望收益不同，这当然会导致套利。,五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例,假定市场资产组合是一个充分分散化的资产组合，其贝塔值为,1,，由于风险溢价与贝塔值成比例，所以，其期望收益等于无风险收益加上其风险溢价水平。其一般形式为,E(r,p,)=,r,f,+E(r,M,)-r,f,b,P,这就是,CAPM,模型的一个表达式。这就是说，在套利机制充分作用下，当市场无套利机会时，即便没有,CAPM,的严格假设，风险溢价与贝塔值的关系和,CAPM,模型中的关系是基本一致的。显然，套利定价理论为利用指数模型提供了理论上的依据。,六、套利定价与,CAPM,理论,