目标规划培训教材(PPT 61页)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目 标 规 划,(Goal programming),目标规划的图解法,目标规划的单纯形法,目标规划应用举例,目标规划问题及其数学模型,目标规划的,方,方法是在1961年由,查,查恩斯(A.Charnes)和,库,库伯( W.W.Cooper),提,提出的,它是在线性,规,规划的基础,上,上，适应企,业,业经营管理,中,中多目标决,策,策的需要而,逐,逐步发展起,来,来的。,目标规划是,在,在企业决策,者,者所规定的,若,若干指标值,及,及要求实现,这,这些指标的,先,先后顺序后,，,，并在给定,有,有限资源条,件,件下，求得,总,总的偏离指,标,标值为最小,的,的方案，称,这,这方案为满,意,意方案。,目标规划,处理多种目标的关系，,求得更切合实际,要,要求的解,只能处理一个目,标,标,目标规划,线性规划,可以在,相,相互矛,盾,盾的约,束,束,条件下找到满,意,意解,满足所,有,有约束,条,条件的,可行解,找到的,最,最优解,是,是指尽,可,可能,地达,到,到或,接,接近,一,一个,或,或若,干,干,个已,给,给定,的,的指,标,标值,约束,条,条件,同,同等,重,重要,可根,据,据实,际,际需,要,要给,予,予轻重,缓急,或,或主,次,次之,分,分的考,虑,虑,可以,认,认为目标,规,规划更能,确,确切,地,地描,述,述和,解决,经,经营,管,管理,中,中的,许,许多,实,实际,问,问题,一种,简,简单,、,、实,用,用的,处,处理,多,多目,标,标决,策,策问,题的,方,方法,。,。,在经,济,济计,划,划、,生,生产,管,管理,、,、经,营,营管,理,理、,市,市场,分,分析,、,、财,务,务管,理,理等,方,方面,得,得到,了,了广,泛,泛的,应,应用,。,。,一、目标,规,规划问题,及,及其数学,模,模型,（一）目,标,标规划问,题,题的提出,单一目标,问,问题,例1,解：可用,线,线性规划,的,的模型来,描,描述,产品,限量,原材料（kg/件）,5,10,60,设备工时（h/件）,4,4,40,利润（元/件）,6,8,目标函数,：,：,maxz=6x,1,+8x,2,约束条件,：,：5x,1,+10x,2,60,4x,1,+4x,2,40,x,1,，x,2,0,最优解：,x,1,=8件，x,2,=2件，maxz=64,元,元,（,二）目标,规,规划的数,学,学模型,实际上工,厂,厂在做决,策,策时，要,考,考虑市场,等,等其他条,件,件：,1、根据,市,市场信息,，,，产品,的,的销售量,已,已有下降,的,的趋势，,故,故考虑产,品,品的产,量,量最好不,大,大于产品,的一半,；,；,2、由于,原,原材料严,重,重短缺，,生,生产中应,避,避免过量,消,消耗；,3、最好,能,能节约设,备,备工时（4h）；,4、应尽,可,可能达到,并,并超过预,计,计利润指,标,标（48,元,元）。,工厂现在,的,的生产、,经,经营问题,多目,标,标决策问,题,题。,例1,企业生,产,产,不同企业,的,的生产目,标,标是不同,的,的。多数,企,企业追求,最,最大的经,济,济效益。,但,但随着环,境,境问题的,日,日益突出,，,，可持续,发,发展已经,成,成为全社,会,会所必须,考,考虑的问,题,题。因此,，,，企业生,产,产就不能,再,再如以往,那,那样只考,虑,虑企业利,润,润，必须,承,承担起社,会,会责任，,要,要考虑环,境,境污染、,社,社会效益,、,、公众形,象,象等多个,方,方面。兼,顾,顾好这几,者,者关系，,企,企业才可,能,能保持长,期,期的发展,。,。,更为一般,的,的情况,例2,商务活动,企业在进行盈亏,平,平衡预算时，不,能,能只集中在一种,产,产品上，因为某,一,一种产品的投入,和,和产出仅仅是企,业,业所有投入和产,出,出的一部分。因,此,此，需要用多产,品,品的盈亏分析来,解,解决具有多个盈,亏,亏平衡点的决策,问,问题（多产品的,盈,盈亏平衡点往往,是,是不一致的）。,例3,投资,企业投资时不仅,仅,仅要考虑收益率,，,，还要考虑风险,。,。一般地，风险,大,大的投资其收益,率,率更高。因此，,企,企业管理者只有,在,在对收益率和风,险,险承受水平有明,确,确的期望值时，,才,才能得到满意的,决,决策。,例4,裁员,同样的，企业裁,员,员时要考虑很多,可,可能彼此矛盾的,因,因素。裁员的首,要,要目的是压缩人,员,员开支，但在人,人,人自危的同时员,工,工的忠诚度就很,难,难保证，此外，,员,员工的心理压力,、,、工作压力等都,会,会增加，可能产,生,生负面影响。,例5,营销,营销方案的策,划,划和执行存在,多,多个目标。既,希,希望能达到立,竿,竿见影的效果,，,，又希望营销,的,的成本控制在,某,某一个范围内,。,。此外，营销,活,活动的深入程,度,度也决定了营,销,销效果的好坏,和,和持续时间。,1.设x,1,，x,2,为决策变量，,此,此外，引进正,、,、负偏差变量d,+,，d,-,。,正偏差变量d,表示决策值超,过,过目标值的部,分,分；负偏差变,量,量d,-,表示决策值未,达,达到目标值的,部,部分。,下面引入与建,立,立目标规划数,学,学模型有关的,概,概念。,决策值不可能,既,既超过目标值,同,同时又未达到,目,目标值,即恒有,d,+,d,-,=0,2.绝对约束,和,和目标约束,绝对约束,是指必须严格,满,满足的等式约,束,束和不等式约,束,束；如线性规,划,划问题的所有,约,约束条件，不,能,能满足这些约,束,束条件的解称,为,为非可行解，,所,所以它们是硬约束。,目标约束,是目标规划特,有,有的，可把约,束,束右端,项看作要追求,的,的目标值。在,达,达到此目标值,时,时,允许发生正或,负,负偏差，因此在这些,约,约束中加,入正、负偏差,变,变量，它们是软约束。,3.优先因子(优先等级),与,与权系数,一个规划问题,常,常常有若干目,标,标。但决策者,在,在要求达到这,些,些目标时，是,有,有主次或轻重缓,急,急的不同。要求,第,第一位达到的,目,目标赋予优先,因,因子,P,1,，次位的目标,赋,赋予优先因子,P,2,，并规定,P,k,P,k+1,k=1,2,，,K,。表示,P,k,比,P,k+1,有更大的优先,权,权。即首先保证,P,1,级目标的实现,，,，这时可不考,虑,虑次级目标；,而,而,P,2,级目标是在实,现,现,P,1,级目标的基础,上,上考虑的；依,此,此类推。若要区别具有,相,相同优先因子,的,的两个目标的,差,差别，这时可,分,分别赋予它们,不,不同的权系数,j,这些都由决策,者,者按具体情况,而,而定。,要求恰好达到目标,值,值，,即正、负偏差,变,变量尽可能地小,min,Z,= f（,d,+,+,d,-,）,min,Z,= f（,d,+,）,min,Z,= f（,d,-,）,要求超过目,标,标值，,即要实现负偏差变量为零或最小,要求不超过目标值,，,，,即要使正偏差变量为零或最小,（实现最少或,为,为零）,4、目标规划,的,的目标函数,由各目标约束,的,的正、负偏差变,量,量及相应的优先因,子,子和权系数构成。,使总偏差量为,最,最小化的目标,函,函数,min Z= f（,d,+,，,d,-,）,对于这种解来,说,说，前面的目,标,标可以保证实,现,现或部分实现,，,，而后面的目,标,标就不一定能,保,保证实现或部,分,分实现，有些,可,可能就不能实,现,现。,5、满意解,例2,例1,的,的,决,决,策,策,者,者,在,在,原,原,材,材,料,料,供,供,应,应,受,受,严,严,格,格,限,限,制,制,的,的,基,基,础,础,上,上,考,考,虑,虑,：,：,1,、,、P,1,产,产,品,品,的,的,产,产,量,量,最,最,好,好,不,不,大,大,于,于,产,产,品,品,的,的,一,一,半,半,2,、,、P,2,最,最,好,好,能,能,节,节,约,约,设,设,备,备,工,工,时,时4h,。,。,3,、,、P,3,总,总,利,利,润,润,尽,尽,可,可,能,能,达,达,到,到,并,并,超,超,过,过48,元,元,。,。,产品,限量,原材料（kg/件）,5,10,60,设备工时（h/件）,4,4,40,利润（元/件）,6,8,由,此,此,，,，,可,可,以,以,如,如,下,下,建,建,立,立,该,该,问,问,题,题,的,的最,优,优,化,化,模,模,型,型,决,策,策,变,变,量,量：,x,1,产,产,品,品,的,的,产,产,量,量,，,，,x,2,产,产,品,品,的,的,产,产,量,量,。,。,偏,差,差,变,变,量,量：,P,1,等,级,级,：,：,正,正,、,、,负,负,偏,偏,差,差,变,变,量,量,d,1,+,、,d,1,-,P,2,等,级,级,：,：,正,正,、,、,负,负,偏,偏,差,差,变,变,量,量,d,2,+,、,d,2,-,P,3,等,级,级,：,：,正,正,、,、,负,负,偏,偏,差,差,变,变,量,量,d,3,+,、,d,3,-,x,1,、x,2,、,d,1,+,、,d,1,-,、,d,2,+,、,d,2,-,、,d,3,+,、,d,3,-,0,约,束,束,条,条,件,件,：,绝,对,对,约,约,束,束,：,：,5x,1,+10x,2,60,目,标,标,约,约,束,束,：,：,x,1,-2x,2,+,d,1,-,-,d,1,+,=0,（,（P,1,）,4x,1,+4x,2,+,d,2,-,-,d,2,+,=36,（,（P,2,）,6x,1,+8x,2,+,d,3,-,-,d,3,+,=48,（,（P,3,）,目,标,标,函,函,数,数,：,min,Z=,P,1,d,1,-,+P,2,d,2,+,+P,3,d,3,-,目,标,标,优,优,先,先,等,等,级,级,：,：,1,、,、P,1,产,产,品,品,的,的,产,产,量,量,最,最,好,好,不,不,大,大,于,于,产,产,品,品,的,的,一,一,半,半,2,、,、P,2,最,最,好,好,能,能,节,节,约,约,设,设,备,备,工,工,时,时4h,。,。,3,、,、P,3,总,总,利,利,润,润,尽,尽,可,可,能,能,达,达,到,到,并,并,超,超,过,过48,元,元,。,。,某,厂,厂,生,生,产,产,、,、,两,两,种,种,产,产,品,品,，,，,有,有,关,关,数,数,据,据,如,如,表,表,所,所,示,示,。,。,试,试,求,求,获,获,利,利,最,最,大,大,的,的,生,生,产,产,方,方,案,案,？,？,拥有量,原材料,2,1,11,设备(台时),1,2,10,单件利润,8,10,在,此,此,基,基,础,础,上,上,考,考,虑,虑,：,：,1,、,、,产,产,品,品,的,的,产,产,量,量,不,不,低,低,于,于,产,产,品,品,的,的,产,产,量,量,；,；,2,、,、,充,充,分,分,利,利,用,用,设,设,备,备,有,有,效,效,台,台,时,时,，,，,不,不,加,加,班,班,；,；,3,、,、,利,利,润,润,不,不,小,小,于,于56,元,元,。,。,解:,分,分,析,析,第,第,一,一,目,目,标,标,：,：,即,产,产,品,品,的,产,产,量,量,不,不,大,大,于,于,的,产,产,量,量,。,。,第,二,二,目,目,标,标,：,：,例2,：,：,第,三,三,目,目,标,标,：,：,规,划,划,模,模,型,型,：,：,目,标,标,规,规,划,划,数,数,学,学,模,模,型,型,的,的,一,一,般,般,形,形,式,式,建,模,模,的,的,步,步,骤,骤,1,、,、,根,根,据,据,要,要,研,研,究,究,的,的,问,问,题,题,所,所,提,提,出,出,的,的,各,各,目,目,标,标,与,与,条,条,件,件,，,，,确,确,定,定,目,目,标,标,值,值,，,，,列,列,出,出,目,目,标,标,约,约,束,束,与,与,绝,绝,对,对,约,约,束,束,；,；,4、对同一优先,等,等级中的各偏差,变,变量，若需要可,按,按其重要程度的,不,不同，赋予相应,的,的权系数,。,。,3、给各目标赋,予,予相应的优先因,子,子,P,i,（,i,=1.2,l,）。,2、可根据决策,者,者的需要，将某,些,些或全部绝对约,束,束转化为目标约,束,束。这时只需要,给,给绝对约束加上,负,负偏差变量和减,去,去正偏差变量即,可,可。,5、根据决,策,策者的要求,，,，按下列情,况,况之一：, 恰好达,到,到目标值，,取,取,。,。, 允许超,过,过目标值，,取,取,。,。, 不允许,超,超过目标值,，,，取,。,。,构造一个由,优,优先因子和,权,权系数相对,应,应的偏差变,量,量组成的，,要,要求实现极,小,小化的目标,函,函数。,小结,线性规划LP,目标规划GP,目标函数,min , max,系数可正负,min ,偏差变量,系数0,变量,x,B,x,s,x,N,x,B,x,s,x,N,d,约束条件,绝对约束,目标约束、绝对约束,解,最优,最满意,图解法同,样,样适用两个,变,变量的目,标,标规划问,题,题，但其操,作,作简单，,原,原理一目,了,了然。同,时,时，也有,助,助于理解,一,一般目标,规,规划的求,解,解原理和,过,过程。,图解法解,题,题步骤如下：,1、确定,各,各约束条,件,件的可行,域,域，即将,所,所有约束,条,条件（包括目标,约,约束和绝,对,对约束，,暂,暂不考虑,正,正负偏差,变,变量）,在坐标平,面,面上表示,出,出来；,2、在目,标,标约束所,代,代表的边,界,界线上，,用,用箭头标,出,出正、负,偏,偏差变量,值,值增大的,方,方向；,二、目标,规,规划的图,解,解法,3、求满,足,足最高优,先,先等级目,标,标的解；,4、转到,下,下一个优,先,先等级的,目,目标，在,不,不破坏所,有,有较高优,先,先等级目,标,标的前提,下,下，求出,该,该优先等,级,级目标的,解,解；,5、重复4，直到,所,所有优先,等,等级的目,标,标都已审,查,查完毕为,止,止；,6、确定,最,最优解和,满,满意解。,例3,用,用图解法,求,求解例2,的,的目标规,划,划问题,C,D,结论：有,无,无穷多最,优,优解minz=0, C（2，4）,、,、D（10/3，10/3,）,）,这种,情,情况并不,总,总是出现,，,，即很多,目,目标规划,问,问题只能,满,满足,P,j,级目标的,要,要求，即,只,只能得到,满,满意解,O,A,B,E,例4：用图解,法,法求下列目标,规,规划问题,min,Z =,P,1,d,1,-,+ P,2,d,2,+,+ P,3,（2,d,3,-,+1,d,4,-,）,x,1,+ x,2,+,d,1,-,-,d,1,+,= 40,x,1,+ x,2,+,d,2,-,-,d,2,+,= 40+10=50,x,1,+,d,3,-,-,d,3,+,= 24,x,2,+,d,4,-,-,d,4,+,= 30,x,1,、x,2,、,d,i,-,、,d,i,+-, 0,i=1,2,3,4,d,3,-,d,1,-,d,3,+,d,4,+,d,2,+,d,1,+,d,4,-,d,2,-,x,2,x,1,x,1,+ x,2,= 40,x,1,+ x,2,= 50,x,1,= 24,x,2,= 30,满意解（24,，,，26）,min,Z =,P,1,d,1,-,+ P,2,d,2,+,+ P,3,（2,d,3,-,+1,d,4,-,）,s.t.x,1,+ x,2,+,d,1,-,-,d,1,+,= 40,x,1,+ x,2,+,d,2,-,-,d,2,+,= 40+10=50,x,1,+,d,3,-,-,d,3,+,= 24,x,2,+,d,4,-,-,d,4,+,= 30,x,1,、x,2,、,d,i,-,、,d,i,+-, 0,i=1,2,3,4,例5：,某车间计划生,产,产两种产品。,考,考虑:充分,利,利用供电部门,分,分配的电量限,额,额指标62.5kw/日;,考虑完成且,超,超额完成利润,指,指标10元/,日,日。每日可给,车,车间供应所需,原,原料8t。其,他,他有关数据汇,总,总于下表。应,当,当如何确定产,品,品A、B的产,量,量。,产品,耗电量,（kw/件）,材料,（t/件）,利润,（元/件）,A,B,10,12,2,1,1,2,解：目标规划,模,模型,0,12345678,123456,A,x,2,x,1,B,C,B (0.6250 ,4.6875) 、C (0 , 5.2083),，,， B、C,线段上的所有,点,点均是该问题,的,的解（无穷多,最,最优解）。,例6、已知一,个,个生产计划的,线,线性规划模型,为,为,其中目标函数,为,为总利润，x,1,x,2,为产品,A、B,产量。现有下,列,列目标：,1、要求总利,润,润必须超过2500 元,；,；,2、考虑产品,受,受市场影响，,为,为避免积压，,A、B的,生产量不超过60 件和100 件,；,；,3、由于甲资,源,源供应比较紧,张,张，不要超过,现,现有量140,。,。,试建立目标规,划,划模型，并用,图,图解法求解。,解：以产品A、B 的单,件,件利润比 2.5 ：1,为,为权系数，模,型,型如下：,P,1,: 要求总,利,利润必须超过2500,元,元；,P,2,: 考虑产品,受,受市场影响，,为,为避免积压，,A、B的,生产量不超过60 件和100 件,；,；,P,3,: 由于甲资,源,源供应比较紧,张,张，不要超过,现,现有量140,。,。,试建立目标规,划,划模型，并用,图,图解法求解。,0,x,2,0,x,1,140,120,100,80,60,40,20,20406080100,A,B,C,D,结论,：,：C(60,58.3),为,为所,求,求的,满,满意,解,解。,作图,：,：,检验,：,：将,上,上述,结,结果,代,代入,模,模型,，,，因,0,；,0,；,0,，存在,；,；,0,，存在,。,。,所以,：,：,minZ=,P,3,将,x,1,60，,x,2,58.3,代入,约,约束,条,条件,，,，得,30,6012,58.32499.6,2500；,260+58.3=178.3140；,160,60,158.3,58.3100,由上,可,可知,：,：若A、B的,计,计划,产,产量,为,为60件,和,和58.3件,时,时，,所,所需,甲,甲资,源,源数,量,量将,超,超过,现,现有,库,库存,。,。在,现,现有,条,条件,下,下，,此,此解,为,为非,可,可行,解,解。,为,为此,，,，企,业,业必,须,须采,取,取措,施,施降,低,低A,、,、B,产,产品,对,对甲,资,资源,的,的消,耗,耗量,，,，由,原,原来,的,的100,降,至,至78.5,（,（140,178.3,0.785,）,），,才,才能,使,使生,产,产方,案,案（60,，,，58.3）,成,成为,可,可行,方,方案,。,。,例7,：,：,用单,纯,纯形,法,法求,解,解下,列,列目,标,标规,划,划问,题,题,三,、,、,目,目,标,标,规,规,划,划,的,的,单,单,纯,纯,形,形,法,法,用,单,单,纯,纯,形,形,法,法,解,解,目,目,标,标,规,规,划,划,时,时,，,，,在,在,判,判,别,别,各,各,检,检,验,验,数,数,的,的,大,大,小,小,时,时,，,，,必,必,须,须,注,意,意,必,必,须,须,注,注,意,意,P,1,P,2,P,3,初,始,始,基,基,变,变,量,量,：,d,1,-,d,2,-,x,3,min,Z=,P,1,(,d,1,-,+,d,1,+,)+P,2,d,2,-,10x,1,+12x,2,+,d,1,-,-,d,1,+,=62.5,x,1,+2x,2,+,d,2,-,-,d,2,+,=10,2x,1,+x,2,+x,3,=8,x,1,x,2,x,3,0,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,0,(1),建,立,立,初,初,始,始,单,单,纯,纯,形,形,表,表,。,。,一,一,般,般,假,假,定,定,初,初,始,始,解,解,在,在,原,原,点,点,，,，,即,即,以,以,约,约,束,束,条,条,件,件,中,中,的,的,所,所,有,有负,偏,偏,差,差,变,变,量,量,，,，,松,松,弛,弛,变,变,量,量,或,或,人,人,工,工,变,变,量,量,为,为,初,初,始,始,基,基,变,变,量,量；,按,按,目,目,标,标,函,函,数,数,中,中,的,的,优,优,先,先,因,因,子,子,从,从,左,左,至,至,右,右,分,分,别,别,计,计,算,算,出,出,各,各,列,列,的,的,检,检,验,验,数,数,，,，,填,填,入,入,表,表,的,的,下,下,半,半,部,部,。,。,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,P,1,P,2,0,d,1,-,d,2,-,x,3,62.5,10,8,10,1,2,12,2,1,0,0,1,1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,j,（,c,j,-,z,j,）,P,1,P,2,检,验,验,数,数,j,=,c,j,z,j,1,=010,P,1,1,P,2,0,2=,10,P,1,P,2,-10,-1,-12,-2,2,1,（2）,检验是,否,否为满,意,意解。,最,最优性,判,判别准,则,则：,j,0,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,P,1,P,2,0,d,1,-,d,2,-,x,3,62.5,10,8,10,1,2,12,2,1,0,0,1,1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,c,j,-,z,j,P,1,P,2,-10,-1,-12,-2,2,1,(3),先从检,验,验数,P,1,行中，,选,选择,min(,j,0）=min(-10,-12)=-12,进基变,量,量：x,2,62.5/12,10/2,8/1,出基变,量,量,：,d,2,-,再按,=min(8/1, 10/2, 62.5/12)=5,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,P,1,0,0,d,1,-,x,2,x,3,2.5,5,3,4,1/2,3/2,0,1,0,0,0,1,1,0,0,-1,0,0,-6,1/2,-1/2,6,-1/2,1/2,c,j,-,z,j,P,1,P,2,-4,2,6,1,-6,(4),用,用x,2,替换基,变,变量,d,2,-,，进行,迭,迭代运,算,算，得,到,到下表,：,(5),返,返回(2),。,。,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,P,1,0,0,d,1,-,x,2,x,3,2.5,5,3,4,1/2,3/2,0,1,0,0,0,1,1,0,0,-1,0,0,-6,1/2,-1/2,6,-1/2,1/2,c,j,-,z,j,P,1,P,2,-4,2,6,1,-6,2.5/6,3/0.5,(6),重,重复(3),的,的工作,检查,P,1,行所有,系,系数，,P,1,行还有,负,负数，,选,选,d,2,+,进基,变,变量,计算,得,得：,d,1,-,出基,变,变量,用,d,2,+,替换基,变,变量,d,1,-,，进行,迭,迭代运,算,算，得,到,到下表,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,0,0,0,d,2,+,x,2,x,3,5/12,125/24,67/24,2/3,5/6,7/6,0,1,0,0,0,1,1/6,1/12,-1/12,-1/6,-1/12,1/12,-1,0,0,1,0,0,c,j,-,z,j,P,1,P,2,1,1,1,检验数,都,都为正,，,，得满,意,意解：,x,1,=0，x,2,=5.208,，,，x,3,=2.79，,d,2,+,=0.417,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,0,0,0,d,2,+,x,2,x,3,5/12,125/24,67/24,2/3,5/6,7/6,0,1,0,0,0,1,1/6,1/12,-1/12,-1/6,-1/12,1/12,-1,0,0,1,0,0,c,j,-,z,j,P,1,P,2,1,1,1,5/8,125/20,67/28,非基变,量,量x,1,的检验数,是,是零,用x,1,替换基,变,变量,d,2,+,，进行,迭,迭代运,算,算，得,下,下表,表示有多重解。,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,0,0,0,x,1,x,2,x,3,5/8,225/48,33/16,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1/4,-1/8,-3/8,-1/4,1/8,3/8,-3/2,5/4,7/4,3/2,-5/4,-7/4,c,j,-,z,j,P,1,P,2,1,1,1,另一个,满,满意解,：x,1,=0.625,，,， x,2,=4.6375，x,3,=2.0625,例8,：,目标规,划,划问题,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,0,C,B,X,B,b,x,1,x,2,x,3,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,P,2,10,1,2,0,0,1,1,0,0,0,P,3,56,8,10,0,0,0,0,1,1,0,0,x,3,11,2,1,0,0,0,0,0,0,1,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,P,2,1,2,0,0,0,2,0,0,0,P,3,8,10,0,0,0,0,0,1,0,=,min,，10/2，56/10，11/1,=,5,换出变,量,量,进基变,量,量,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,0,C,B,X,B,b,x,1,x,2,x,3,0,5,3/2,0,1,1,1/2,-1/2,0,0,0,0,x,2,5,1/2,1,0,0,1/2,-1/2,0,0,0,P,3,6,3,0,0,0,-5,5,1,1,0,0,x,3,6,3/2,0,0,0,-1/2,1/2,0,0,1,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,0,P,3,3,0,0,0,5,-5,0,1,0,=,min,10/3,10,6/3,12/3=,2,进基,变,变量,换出,变,变量,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,0,C,B,X,B,b,x,1,x,2,x,3,0,2,0,0,1,1,3,-3,-1/2,1/2,0,0,x,2,4,0,1,0,0,4/3,-4/3,-1/6,1/6,0,0,x,1,2,1,0,0,0,-5/3,5/3,1/3,-1/3,0,0,x,3,3,0,0,0,0,2,-2,-1/2,1/2,1,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,0,P,3,0,0,0,0,0,0,1,0,0,满意解为,x,1,2，,x,2,4,。 但非基变量 的检验数为零，故此题有多重解。,=,min4 , 24 , 6= 4,故 为换出变量。,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,0,C,B,X,B,b,x,1,x,2,x,3,0,4,0,0,2,-2,6,-6,-1,1,0,0,x,2,10/3,0,1,-1/3,1/3,1/3,-1/3,0,0,0,0,x,1,10/3,1,0,2/3,-2/3,1/3,-1/3,0,0,0,0,x,3,1,0,0,-1,1,-1,1,0,0,1,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,0,P,3,0,0,0,0,0,0,1,0,0,此解,：,x,1,10/3,，,，,x,2,=10/3,。,例9,、,、用,单,单纯,形,形法,求,求解,下,下列,目,目标,规,规划,问,问题,C,j,0,0,P,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2.5P,2,0,P,2,0,0,0,0,0,P,3,0,0,0,0,C,B,X,B,b,x,1,x,2,P,1,2500,30,12,1,1,0,0,0,0,0,0,0,140,2,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,60,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,100,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,j,P,1,30,12,0,1,0,0,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,0,0,0,2.5,0,1,P,3,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,=,min2500/30,140/2,60/1,=60,故 为换出,变,变量。,C,j,0,0,P,1,0,0,P,3,0,2.5P,2,0,P,2,C,B,X,B,b,x,1,x,2,P,1,700,0,12,1,1,0,0,30,30,0,0,0,20,0,1,0,0,1,1,2,2,0,0,0,x,1,60,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,100,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,j,P,1,0,12,0,1,0,0,30,30,0,0,P,2,0,0,0,0,0,0,0,2.5,0,1,P,3,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,=,min700/30,20/2, =10,故 为换出,变,变量。,C,j,0,0,P,1,0,0,P,3,0,2.5P,2,0,P,2,C,B,X,B,b,x,1,x,2,P,1,400,0,-3,1,-1,-15,15,0,0,0,0,2.5P,2,10,0,1/2,0,0,1/2,-1/2,-1,1,0,0,0,x,1,70,1,1/2,0,0,1/2,-1/2,0,0,0,0,0,100,0,1,0,0,0,0,0,0,1,-1,j,P,1,0,3,0,1,15,-15,0,0,0,0,P,2,0,-5/4,0,0,-5/4,5/4,5/2,0,0,1,P,3,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,=,min400/15, =10,故 为换出,变,变量。,C,j,0,0,P,1,0,0,P,3,0,2.5P,2,0,P,2,C,B,X,B,b,x,1,x,2,P,3,80/3,0,-1/5,1/15,-1/15,-1,1,0,0,0,0,2.5P,2,70/3,0,2/5,1/30,-1/30,0,0,-1,1,0,0,0,x,1,250/3,1,2/5,1/30,-1/30,0,0,0,0,0,0,0,100,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,j,P,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,P,2,0,-1,-1/12,1/12,0,0,2/5,0,0,1,P,3,0,1/5,-1/15,1/15,1,0,0,0,0,0,=,min,350/6,1250/6,100/1=175/3,故 为换出,变,变量。,C,j,0,0,P,1,0,0,P,3,0,2.5P,2,0,P,2,C,B,X,B,b,x,1,x,2,P,3,115/3,0,0,1/12,-1/12,-1,1,-1/2,1/2,0,0,0,x,2,175/3,0,1,1/12,-1/12,0,0,-5/2,5/2,0,0,0,x,1,60,1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,125/3,0,0,-1/12,1/12,0,0,5/2,-5/2,1,1,j,P,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,0,0,0,5/2,0,1,P,3,0,0,-1/12,1/12,1,0,1/2,-1/2,0,0,P,3,优先等级目标没,有,有实现，但已无,法,法改进，得到满,意,意解,x,1,60，,x,2,175/3，,115/3， 125/3,结果分析：计算,结,结果表明，工厂,应,应生产,A,产品,60,件，,B,产品,175/3,件，,2500,元的利润目标刚,好,好达到,125/3,，表明产品比最,高,高限额少,125/3,件，满足要求,115/3,表明甲资源超过,库,库存,115/3,公斤，该目标没,有,有达到。,从表中还可以看,到,到，,P,3,的检验数还有负,数,数，但其高等级,的,的检验数却是正,数,数，要保证,P,1,目标实现，,P,3,等级目标则无法,实,实现。所以，按,现,现有消耗水平和,资,资源库存量，无,法,法实现2500,元,元的利润目标。,可考虑如下措施,：,：降低,A、B,产品对甲资源的,消,消耗量，以满足,现,现有甲资源库存,量,量的目标；或改,变,变,P,3,等级目标的指标,值,值，增加甲资源115/3公斤,。,。,若很难实现上述,措,措施，则需改变,现,现有目标的优先,等,等级，以取得可,行,行的满意解果。,四、目标规划应,用,用举例,例10,：书上,P117-119,例11,：已知条件如表,所,所示,工序,型号,每周最大,加工能力,A,B,（小时/台）,（小时/台）,4,3,6,2,150,70,利润（元/台）,300,450,如果工厂经营目,标,标的期望值和优,先,先等级如下：,p,1,: 每周总利润,不,不得低于10000元；,p,2,: 因合同要求,，,，A型机每周至,少,少生产10台，B型机每周,至少生产15台,；,；,p,3,: 希望工序,的,的每周生产时间,正,正好为150小,时,时，工序,的生产时间最好,用,用足，甚至可适,当,当加班。,试建立这个问题,的,的目标规划模型,。,。,例12.在上题中，如,果,果工序在加班,时,时间内生产出来,的,的产品，每台A,型,型机减少利润10元，每台B型,机,机减少利润25,元,元，并且工序,的,的加班时间每周,最,最多不超过30,小,小时，这是p4,级,级目标，试建立,这,这个问题的目标,规,规划模型,如果工厂经营目,标,标的期望值和优,先,先等级如下：,p,1,: 每周总利润,不,不得低于10000元；,p,2,: 因合同要求,，,，A型机每周至,少,少生产10台，B型机每周,至少生产15台,；,；,p,3,: 希望工序,的,的每周生产时间,正,正好为150小,时,时，工序,的生产时间最好,用,用足，甚至可适,当,当加班。,试建立这个问题,的,的目标规划模型,。,。,解：设x,1,x,2,分别为在正常,时,时间和加班时,间,间生产A型机,台,台数，x,3,x,4,分别为在正常,时,时间和加班时,间,间生产B型机,台,台数，目标规,划,划数学模型为,：,：,