工程力学工程力学杆件内力

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,杆件内力,51 内力的概念截面法,52 轴向拉压时的内力,53 扭转时的内力,第,五,章,杆,件,的,内,力,目录,54 弯曲时的内力,一、内力（附加内力）,5-1,内力的概念截面法,外力作用引起构件内部相互作用力的改变量,二、内力的特征,1、连续分布力系,2、与外力组成平衡力系,三、,内力分量,四、,求内力的基本方法截面法,步骤：,（1）截：,（3）代：,（2）取：,（4）平：,一、外力特点,5-2 轴向拉压时的内力,外力合力的作用线与杆件的轴线重合。,轴线：诸横截面形心的连线,二、变形特点,轴向伸长或缩短（同时横截面缩小或扩大）,F,F,拉伸,F,F,压缩,四、,轴向拉压时的内力（横截面上的内力）,1、,内力名称：,轴力 符号:,N,2、,正负号规定：,拉力为正、压力为负,由于外力合力的作用线与杆件的轴线重合，内力合力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、,计算方法,：截面法,计算规定,：未知轴力皆设为拉力,例,5-1,试求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,2,2,10kN,30kN,20kN,40kN,1,1,31,3,内力图是内力的直观图示。沿着与轴线平行的基线，用与基线垂直的横向线段长度表示相应截面内力数值的图形。,作内力图的基本要求,：,内力图的基线要与杆件的轴线平行。,六、轴力图,横向作图时，基线的上方为（） 下方为（）。,五、内力图,1) 图名 2)单位 3）数值 4）图形上下对齐,注意,注意分段的特点,一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40KN,55KN,25KN,20KN,例,5-2,求AB段内的轴力,20KN,C,A,B,D,E,40KN,55KN,25KN,R,1,R,N,1,求BC段内的轴力,R,40KN,N,2,C,A,B,D,E,40KN,55KN,25KN,R,2,C,A,B,D,E,40KN,55KN,25KN,20KN,R,3,N,3,求CD段内的轴力,20KN,25KN,求DE段内的轴力,20KN,N,4,C,A,B,D,E,40KN,55KN,25KN,20KN,R,4,N,1,=10kN （拉力）N,2,=50kN （拉力）,N,3,= - 5kN （压力）N,4,=20KN （拉力）,N,max,=50KN 发生在BC段内任一横截面上,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55k N,25kN,20kN,5,10,50,20,+,+,N 图,kN,注意：,1）外力不能沿作用线移动力的可传性不成立,2）截面不能切在外力作用点处要离开作用点,一、工程实例,5-3 扭转时的内力,改锥上螺丝钉,最常见的是等直圆杆的扭转，因此称扭转杆件为“,轴,”,1、外力特点,一对等值、反向力偶作用于杆两端，力偶的作用面与杆的轴线垂直。,2、变形特点：,M,e,M,e,实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、拉压等其他变形。,二、扭转变形的特点,（圆轴）相邻横截面轴向距离不变，只产生绕轴线的相对转动。相对转动的角度叫“,扭转角,”。,1、直接计算,三、外力外力偶矩的计算,2、,已知轴的转速为,n,(,r/min,),，传递的功率是,P,(,kW,),。,则此轴所受的外力偶矩为,m,(,Nm,),：,注意：计算时要注意各个物理量的单位,公式推导,电机每秒输入功：,外力偶作功完成：,已知,轴转速,n,转/分钟,输出功率,P,千瓦,求：力偶矩,m,思考：在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，为什么？,四、内,力扭矩,1.横截面上的内力,内力偶矩扭矩,T,2、,正负号规定：,右手螺旋法则确定,右手拇指指向外法线方向为,正(+),反之为,负(-),3、,计算方法,：截面法,计算规定,：未知扭矩设为正的,M,e,M,e,A,B,1,1,A,M,e,1,1,x,T,五、扭矩图,与轴力图类似，表示各截面对应的扭矩的大小与正负号的图形,解:,(1),计算外力偶矩,例,5-3,(2)计算扭矩,(3) 扭矩图,T图,作业,练习册,5-1(a),5-5,5-4弯曲时的内力,一、弯曲的概念和实例,1、,工程实例,2、外力特点,外力垂直于轴线或外力偶作用面与轴线平行,3、变形特点,杆件的轴线由直线变成了曲线,4、,梁,以弯曲变形为主的构件通常称为,梁,。,5、纵向对称面：,梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平面,6、平面弯曲,杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内,。,对称弯曲 平面弯曲的特例。,对称弯,曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,二、受弯构件的简化,1、,杆件的简化,用梁的轴线来代替实际的梁,2、载荷的简化,集中载荷,分布载荷,集中力偶,3,、,支座的简化,根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以,简化为三种基本形式：,固定铰支座,可动铰支座,固定端支座,4,、,静定梁的基本形式,简支梁,外伸梁,悬臂梁,三、剪力和弯矩,1、,剪力(Q)和弯矩(M)的定义,1)求约束力,2）1-1面上的内力,1,1,剪力,Q,: 平行于横截面的内力的合力,在数值上,它等,于截面一侧所有外力在梁轴垂线上投影的代数和。,弯矩,M,: 垂直于横截面的内力系的,合力偶矩，在数值上,它等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。,3,1)剪力 使梁段顺时针转动为正，逆时针转动为负；,2)弯矩 使梁段上弯为正，下弯为负。,2、,剪力和弯矩的正负号规定,1)截面法,2、,指定截面上弯矩和剪力的计算,截,代,取,平,注意剪力和弯矩均设为正值,求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩,（1-1、2-2截面无限接近于P所作用的截面）。,例,5-3,截面法,2)外力简化法,Q = 截面一侧梁上所有,外力,的代数和；,M = 截面一侧梁上所有,外力,对该截面形心,之矩的代数和。,正负号规定：,左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正,向上的力引起正值的弯矩，向下的力引,起负值的弯矩,外力简化法,解：,1,. 确定约束力,R,A,R,B,求图示简支梁,E,截面的内力,例,5-4,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,R,A,R,B,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,R,A,R,B,作业,5-6(b),四、剪力方程和弯矩方程剪力图和弯曲图,1、,剪力方程与弯矩方程,以横坐标,x,表示横截面在梁上的位置，则任一横截面上的剪力和弯矩表示为,x,的函数式：,Q=Q(x)，M=M(x),即剪力方程与弯矩方程。,列方程的注意,(1)建立坐标系；(2)先计算支座处的约束力；(3)分段列方程，分段点是内力不连续处(支座、力或力偶的作用点、分布载荷的起点与终点等)。,2、,剪力图与弯矩图 (类似于轴力图与扭矩图),1）基本作图法； 根据剪力方程与弯矩方程作图；,2）快速作图法； 利用内力图与载荷图的特点作图。,列出梁的剪力方程和弯矩方程并作剪力图和弯矩图,例,5-5,五、载荷集度、剪力和弯矩间的关系,1、,q(x),、,Q(x),、,M(x),的微分关系,2、,分布载荷与内力图的特点,1）,q =0,处：,Q(x),= 常数，Q图是水平直线(与基线平行)，,M(x),是,x,的一次函数，M图是斜直线；,2）,q=,非零常数(均布载荷)：,Q(x),是,x,的一次函数，Q图是斜直线，,M(x),是,x,的二次函数，M图是抛物线；,3）q0 处：Q图上升(增函数)，M图开口向上(与q同向)；,4）q0 处：M图上升(增函数)；,3）Q0 处：M图下降(减函数)。,4、集中力、集中力偶处内力图的特点,1）,集中力作用处：,Q图突变，突变量等于该集中力的大小；,M图无突变，但斜率有突变，出现“尖角”(不光滑)。,2）,集中力偶作用处：,Q图无任何影响；,M图突变，突变量等于集中力偶的大小。,1、剪力图的作图步骤与口诀,计算要求,（1）先把梁的约束力全部算好,（2）从左往右画,口诀：,图随着载荷跑，均布载荷顺着斜。,集中力处跟着跳，回到基线错不了,。,六、快速作图法,2、弯矩图的作图方法,方法分段连线法,三个步骤：分段、描点、连线,1）分段：,按,控制截面,把基线分段,。,控制截面：,集中力或集中力偶的作用点、分布载荷的起点与终点、支座、自由端等截面。,注意集中力偶作用点两侧各取一个控制截面。,2）描点：,可用外力简化法计算各控制截面的弯矩，并在该控制截面处按弯矩的正负号在基线的上下方描点。,3）连线：,简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：,1确定约束力,求得,A,、,B,二处的约束力,R,A,0.89 kN ,R,B,1.11 kN,根据力矩平衡方程,例,5-6,R,A,R,B,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,1kN.m,2kN,D,C,（-）,（+）,R,B,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,R,A,1kN.m,2kN,D,C,2、从左侧开始画剪力图,Q,（ kN）,0.89,1.11,R,A,0.89 kN ,R,B,1.11 kN,（-）,（-）,3、画弯矩图。,M,（ kN.m）,1.33,0.330,1.665,（-）,（+）,Q,（ kN）,0.89,1.11,确定控制面,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,R,A,R,B,1kN.m,2kN,D,C,R,A,0.89 kN ,R,B,1.11 kN,R,A,R,B,试画出梁剪力图和弯矩图。,解：,1确定约束力,q,B,A,D,a,4,a,qa,例,5-7,（,+,）,（-）,q,B,A,D,a,4,a,R,A,R,B,qa,2、从,A,截面左侧开始画剪力图。,Q,9,qa,/4,7,qa,/4,qa,（,+,）,（-）,q,B,A,D,a,4a,F,Ay,F,By,qa,Q,9,qa,/4,7,qa,/4,qa,确定控制面,A、B,两个截面以及集中力的作用处D截面为控制面,3、画弯矩图。,（,+,）,M,（,+,）,（-）,q,B,A,D,a,4a,F,Ay,F,By,qa,Q,9,qa,/4,7,qa,/4,qa,求出剪力为零的点到A的距离,该点的弯矩取得极大值,81,qa,2,/32,qa,2,又,画弯矩图,练习,1、作梁的内力图,2、作梁的内力图,3、 作梁的内力图,4、 作梁的内力图,5、 作梁的内力图,6、 作梁的内力图,作业,5-7(c),5-8(e)、(h),作梁的内力图,1、,2、,