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第八节,机械能守恒定律,复习：,1,、本章我们学习了哪几种形式的能？,动能、重力势能和弹性势能,2,、动能和势能如何表示？,一、机械能,1,、,概 念,：,动能、重力势能和弹性势能的统称。,总机械能为动能和势能之和。,2,、表达式：,3,、机械能是标量，具有相对性：,先选取参考平面和参考系才能确定,机械能。（一般选地面为参考系）,例,1,：,物体质量,m=2kg,在距地面,10m,高处，以,10m/s,的水平速度飞行，求它的总机械能为多少？,极限运动蹦极,2008,奥运蹦床冠军何雯娜,二、机械能之间可以互相转化,1,、重力势能和动能之间可以互相转化,2,、弹性势能和动能之间可以互相转化,3,、重力势能和弹性势能之间可以互相,转化,讨论：请同学们再各举一实例,动能和势能之间可以相互转化（一）,动能和势能之间可以相互转化（二）,动能和势能之间可以相互转化（三）,动能和势能之间可以相互转化（四）,自由落下的小球,V,V=0,h,动能最大,势能最小,动能最小,势能最大,重力势能转化为动能,问题：,1,、你还能举出生活中动能和势能之间相互转化的例子吗？,2,、动能和势能之间的转化是通过什么来实现的呢？,3,、动能和势能之间的相互转化遵循什么规律呢？,二、机械能守恒的理论推导（以自由落体为例）,设小球下落时先后经历了,A,、,B,两点。因为只有重力做功，根据动能定理有,:,V,0,=0,h,1,h,2,V,1,V,2,A,B,又根据重力做功与重力势能的变化关系有：（选地面为参考面）,由（,1,）、（,2,）两式得：,小球以初速度,v,0,压缩弹簧,接触面光滑,.,小球在压缩过程中，动能减小，,弹簧发生形变，势能增加此,过程中只有弹簧的弹力做功，,系统（小球和弹簧）的机械能,保持不变,思考：小球的机械能变化如何,？,机械能守恒定律：,内容,：,在,只有重力（或弹力）做功,的情形下，物体的动能和重力（弹性）势能发生相互转化，而总的机械能保持不变。,条件,：,1,、只有重力或弹力做功。,2,、只发生动能和势能间的相互转化。,表达式：,E,1,=E,2,E,K2,+E,P2,=E,K1,+E,P1,E,A,=,-,E,B,E,k,=,-,E,p,mgh,2,+mv,2,2,/,2,=mgh,1,+mv,1,2,/,2,讨论,|,：判断下列各运动机械能是否守恒,V,A,V1,不计空气阻力和摩擦阻力,V,在粗糙的水平路面匀速行驶,守恒,守恒,讨论交流：,1,、,“,只有重力做功,”,与,“,只受重力作用,”,有区别吗？,2,、,“,机械能守恒,”,与,“,机械能总量不变,”,有区别吗？,表达式,：,任意状态下，动能和势能总和相等,势能的减少量等于动能的增加量,练习,1,、在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，,机械能不守恒的是：,A、,起重机吊起物体匀速上升；,B、,物体做平抛运动；,C、,圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；,D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。,A,练习,2,、下列关于机械能守恒的说法中正确的是：,A,、物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒,B,、物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒,C,、物体所受的合力等于零，它的机械能可能守恒,D,、物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒,C,例,2:,把质量为,m,的石头从,h,高的山崖上以,角,向斜上方抛出，抛出时的初速度,v,0,，求石头落地时的速度,v,t,是多大？（不计空气阻力）,解：对石头由机械能守恒定律可得：,例,3,：,用细线连接一个小球，绳长,L,，最大偏角,。求小球到最低点的速度？,例,3,、把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为,L,，最大倾角为,小球到达最底端的速度是多大,?,例,4,、长为,L,的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的,1/4,垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？,解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为,m,，则单位长度质量（质量线密度）为,m,L,设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得,应用机械能守恒定律解题的基本步骤,(1),确定研究对象，明确它的运动过程。,(2),对物体受力分析，明确各力做功情况，判断机械能是否守恒。,(3),明确初状态和末状态的机械能,.,(4),利用机械能守恒定律列方程求解,知识梳理,2,、机械能守恒定律：,1,、机械能：,E=E,K,+E,P,（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。,（2）表达式：,E,1,=E,2,E,K2,+E,P2,=E,K1,+E,P1,E,A,=E,B,E,减,=,E,增,mgh,2,+mv,2,2,/,2,=mgh,1,+mv,1,2,/,2,（3）条件：,只有重力、弹力做功,(1),确定,研究对象,(2),对研究对象进行正确的,受力分析,(3),判定各个力是否做功，并,分析是否符合机械能守恒的条件,(4),视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在,始、末状态时的机械能,。,(5),根据机械能守恒定律,列出方程，,或再辅之以其他方程，进行求解。,知识梳理,3,、应用机械能守恒定律解题的基本步骤：,知识梳理,应用机械能守恒定律解题，,只需,考虑过程的,初、末状态,，,不必,考虑两个状态间过程的细节，这是应用它解题的优越性。,4,、应用机械能守恒定律解题的优越性：,分析,如图所示，桌面高为,A,，质量为,m,的小球从离桌面高为,H,处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为,( ),A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(Hh),解析：,机械能是动能和势能的总和，因为选桌面为零势能面，所以开始时机械能为,mgH,，由于小球在下落过程中只受重力，所以小球在落地之前机械能守恒，即在下落过程中任意一个位置机械能都与开始时机械能相等,答案：,B,下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是：,A.,做匀速直线运动的物体机械能一定守恒,B.,合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒,C.,物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒,D.,运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒,E.,做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒,1.,考查,守恒条件理解,点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关,如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图,A,、,B,、,C,中的斜面是光滑的，图,D,中的斜面是粗糙的，图,A,、,B,中的,F,为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图,A,、,B,、,D,中的木块向下运动,.,图,C,中的木块向上运动,.,在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是：,如图所示，木块,B,与水平桌面间的接触是光滑的，子弹,A,沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：,A.,子弹,A,与木块,B,组成的系统机械能守恒,B.,子弹,A,与木块,B,组成的系统机械能不守恒,C.,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒,D.,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒,一个人站在阳台上，以相同的速率,v,0,分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出不计空气阻力测三球落地时的速率（速度大小叫速率）：,A,上抛球最大,B,下抛球最大,C,平抛球最大,D,三球一样大,有三个质量都是,m,的小球,a,、,b,、,c,，以相同的速度,v,0,在空中分别竖直向上、水平和竖直向下抛出，三球落地时（不计空气阻力）：,A.,动能不同,B.,重力做功不同,C.,机械能相同,D.,重力势能变化量不同,将一物体以速度,v,0,从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，他的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为：,A.v,2,/g,B.v,2,/2g,C.v,2,/3g,D.v,2,/4g,3.,其它,如图所示，均匀铁链长为,L,，平放在距离地面高为,2,L,的光滑水平面上，其长度,1/5,的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？,答案,如图所示，小球自,a,点由静止自由下落，到,b,点时与弹簧接触，到,c,点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由,a,b,c,的运动过程中：,A.,小球和弹簧总机械能守恒,B.,小球的重力势能随时间均匀减少,C.,小球在,b,点时动能最大,D.,到,c,点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量,4.,综合题,一个质量为,m,的物体以,a,=2,g,的加速度竖直向下加速运动，则在此物体下降,h,高度的过程中，物体的：,A,重力势能减少了,2,mgh,B,动能增加了,2,mgh,C,机械能保持不变,D,机械能增加了,mgh,如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在,A,、,B,处固定的小球质量分别为,2,m,、,m,，开始时,OB,竖直。放手后开始运动，下列说法正确的是,（不计任何阻力,）：,（,A,）,A,球到达最低点时速度为零,（,B,）,A,球机械能减少量等于,B,球机械能增加量,（,C,）,B,球向左摆动所能达到的最高位置应高于,A,球开始运动时的高度,（,D,）当支架从左向右回摆时，,A,球一定能回到起始高度,多项,
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