期货定价原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,第六章,期货定价原理,2,本章学习指导,本章内容,本章介绍了期货价格与相关现货价格，相关远期价格的关系，以及主要金融期货的定价方法。,大纲要求,了解期货价格与预期现货价格之间关系的相关理论，理解期货价格与远期价格的关系，掌握股票指数期货，外汇期货、中、长期国库券期货和短期国库券期货的定价方法，并能够进行相关计算。,3,第一节期货价格与相关价格的关系,一、期货价格与现货价格的关系概述,期货价格与现货价格的基本关系，也是期货套期保值策略依据的两个基本原理：,（,1,）同一品种的商品，其期货价格与现货价格受到相同因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不同，但其价格的变动趋势和方向有一致性；,（,2,）随着期货合约到期日的临近，期货价格和现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两价格大致相等。,4,二、期货价格与预期现货价格的关系,1.,期货价格等于预期现货价格,预期假说认为，期货合约当前的交易价格等于大家一致预期的在交割时的现货市场价格，用符号来表示就是：,其中，,P,f,是当前的期货合约的交易价格；,P,S,是预期期货合约标的资产在交割日的 现货价格。,5,2.,期货价格低于预期现货价格,凯恩斯认为，套期保值者在期货市场上是以空头出现的，他们必须诱使投机者以多头的角色出现在期货市场上。因为承担多头的角色有风险，所以保值者需要通过使多头所预期的回报率来吸引投机者充当多头的角色，所以期货价格的估计必然会低于将来的现货价格。,当交割期来临时，现货价格实际上要比期货市场所预测的价格略高一些，其差额是对投机者承担保值者不愿承担的风险的一种回报。用符号表示为：,6,这样，一个以 价格购买期货合约的投机者可希望他在交割日能以一个更高的价格 售出合约。期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为正常期货折价。,期货合约的价格在合约有效期内被认为是呈上升趋势的。,7,3.,期货价格高于预期现货价格,相反的假说认为，在通常情况下，套期保值者愿意在期货市场上作多头，这样他们必须诱使投机者做空头。因为持空头寸要承担风险，保值者就需要通过使持空头寸的预期回报率比无风险状态下更高来吸引投机者，即期货价格比预期的现货价格要高：,这样，一个持空头寸的投机者以,P,f,的价格卖出的期货合约，将被预期在交割日以更低的价格,P,S,买回来，期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为期货溢价，指期货的价格在合约有效期内将被认为是呈下降趋势的。,8,具体关系如下图：,正常期货溢价,正常期货折价,预期价格假说,9,三、期货价格与远期价格的关系,期货合约和远期合约最主要的差别就是期货合约要求每日清算赢利和亏损，而远期合约只在到期日或对冲远期头寸时才能实现赢利和亏损。,1.,在到期日，期货价格和远期价格都等于现货价格。,2.,对于具有相同的到期日的期货合约和远期合约来说，在到期日之前的任何时刻，期货价格和远期价格是否相等就是需要讨论。,10,证明期货价格与远期价格间的关系。,（,1,）无风险利率在合约的期限内保持不变的情况,（,2,）无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的情况,假定条,件,件：,1.,无风险,利,利率恒,定,定,2.,交易无,成,成本,3.,交易无,风,风险,4.,套利机,会,会出现,时,时，参,与,与者会,参,参与套,利,利机会,i:,期货合,约,约期限,内,内,的,某一天,S,i,:,期货合,约,约在第,i,天的价,格,格,S,T,:,期货合,约,约标的,资,资产在,到,到期日,T,时的价,格,格,F,n,：期货,合,合约在,到,到期日,T,时的交,割,割价格,F,i,:,第,i,天的期,货,货价格,：每日,的,的无风,险,险利率,滚动投,资,资：,1,）,0,日末做,期,期货合,约,约多头,2,）,1,日末增,至,至,3,）直到,n-1,日末,，,，到,4,）,n,日末平,仓,仓,11,12,A:F0,资金投,资,资于无,风,风险金,融,融资产,，,，并进,行,行上述,滚,滚动投,资,资,F,n,=S,T,N,日末总,收,收益：,B,：具有,相,相同标,的,的资产,和,和相同,到,到期日,的,的远期,价,价格为,G,0,，购买个这样,的,的远期,合,合约，,并,并将,G,0,的资金,投,投资于,无,无风险,的,的金融,资,资产,在到期,日,日第,n,日末总,收,收益：,期初，,F,0,=G,0,13,（,2,）无风,险,险利率,的,的变化,在,在合约,的,的期限,内,内无法,预,预测的,情,情况,S,与,r,正相关,，,，期货,价,价格比,远,远期价,格,格高,当,s,上升时，期,货,货多头投资,者,者因逐日结,算,算实现赢利,，,，获利进行,更,更高利率投,资,资；当,s,下降时，期,货,货多头亏损,，,，亏损以更,低,低利率筹资,。,。无论,S,上升还是下,降,降，期货多,头,头投资者获,利,利，期货价,格,格更高。,S,与,r,负相关，期,货,货价格比远,期,期价格低,14,15,第二节,股,股票指数,期,期货与外汇,期,期货定价,一、股票指,数,数期货的定,价,价,股票指数期,货,货的一个明,显,显的特征是,其,其标的资产,并,并非实际存,在,在的金融资,产,产，而是一,种,种假定的资,产,产组合。大,部,部分股票指,数,数可以看成,支,支付红利的,证,证券。这里,的,的证券就是,计,计算指数的,股,股票组合，,证,证券所付红,利,利就是该组,合,合的持有人,收,收到的红利,。,。近似认为,红,红利是连续,支,支付的。设,q,为红利收益,率,率，可得股,票,票指数期货,价,价格为：,16,其中，,T,表示期货合,约,约到期的时,间,间（年）；,t,表示现在的,时,时间（年）,，,，则,T-t,表示期货合,约,约中，以年,为,为单位表示,的,的剩下的时,间,间；,S,表示期货合,约,约标的的股,票,票指数在时,间,间,t,时的价格；,r,为无风险利,率,率。,例,1,：一个,S&P500,指数的,3,个月期货合,约,约。计算指,数,数的股票红,利,利收益为每,年,年,3%,，指数现值,为,为,400,，连续复利,的,的无风险利,率,率为每年,8%.,求期货价格,。,17,18,二、外汇期,货,货的定价,确定外汇期,货,货价格的理,论,论依据是国,际,际金融领域,著,著名的利率,平,平价关系。,根,根据利率平,价,价理论，具,有,有相同期限,和,和风险的两,国,国货币在定,价,价上的差异,应,应该等于两,国,国利率的差,异,异。根据第,一,一节的讨论,可,可知，在合,理,理近似的情,况,况下，期货,价,价格可等于,远,远期价格，,用,用以下两个,组,组合来给外,汇,汇期货定价,：,：,组合,A,：一个远期,多,多头加上现,金,金金额,组合,B,：,金,金额的外,汇,汇,19,K,：,远期合约中,约,约定的交割,价,价格；,S,：,以美元表示,的,的一单位外,汇,汇的即期价,格,格；,r,f,：,外汇的无风,险,险利率,若外汇的持,有,有人将外汇,投,投资于以该,国,国货币标价,的,的债券，他,就,就能够获得,货,货币发行国,的,的无风险利,率,率的收益；,这两个组合,在,在时刻,T,时都将等于,一,一单位的外,汇,汇，因此，,在,在,t,时刻两者也,应,应该相等，,有,有：,即,20,远期价格,F,就是使得式,中,中,f,=0,时的,K,值，因而有,当外汇的利,率,率大于本国,利,利率（,）,）时，,F,始终小于,S,，并且合约,到,到期日,T,越大，,F,值越小；当,外,外汇的利率,小,小于本国利,率,率（,）,）时，,F,始终大于,S,，并且合约,到,到期日,T,越大，,F,值越大。,21,第三节,利率期货的,定,定价,一、长期利,率,率期货的定,价,价,长期国库券,期,期货和中期,国,国库券期货,是,是目前交易,最,最活跃的长,期,期利率期货,，,，我们以美,国,国芝加哥交,易,易所的长期,国,国债期货为,例,例来说明其,定,定价问题，,定,定价程序如,下,下：,22,1.,根据报价计,算,算债券的现,金,金价格,现金价格，,又,又称为不纯,价,价格,它与报价的,关,关系为：,现金价格,报,报价上一,个,个付息日以,来,来的累计利,息,息,上一个付息,日,日以来的累,计,计利息是以,实,实际过去的,天,天数与两次,息,息票支付期,间,间实际天数,的,的比率为基,础,础的，计算,公,公式为：,现在是,1999,年,11,月,5,日，,2016.8.15,日到期，息,票,票利率为,12%,的长期国债,的,的报价为,94-28,。半年付息,。,。,累计利息,=6*82/102=4.82,该国债的现,金,金价格,=94.875+4.82=99.695,23,24,2.,交割债券与,标,标准债券的,转,转换因子,芝加哥交易,所,所规定，空,头,头方可以选,择,择期限长于,15,年且在,15,年内不可赎,回,回的任何国,库,库券用于交,割,割。由于各,种,种债券息票,率,率不同，期,限,限也不同，,因此芝加哥,交,交易所规定,交,交割的,标准债券,为期限,15,年、息票率,为,为,8%,的国库券。,由交易所计,算,算并公布的,其,其他券种均,得,得按一定的,比,比例折算成,标,标准债券，,这,这个比例称,为,为,转换因子,（,ConversionFactor,）。,25,算出转换因,子,子后，我们,就,就可算出空,头,头方交割,100,美元面值的,债,债券应收到,的,的现金：,空方收到的,现,现金标准,债,债券的期货,报,报价,交割债券的,转,转换因子,交,交割债券的,累,累计利息,26,3.,确定最便宜,可,可交割债券,由于转换因,子,子制度固有,的,的缺陷和市,场,场定价的差,异,异决定了用,何,何种国债交,割,割对于双方,而,而言是有差,别,别的，而空,方,方可选择用,于,于交割的国,债,债多达,30,种左右，因,此,此空方应选,择,择最合算的,国,国债用于交,割,割。,由于空头方,收,收到的价款,为,为：（期货,的,的报价,转换因子）,累计利息,购买债券的,成,成本为：债,券,券的报价,累,累计利息,所以最便宜,可,可交割债券,就,就是购买交,割,割债券的成,本,本与空头方,收,收到的现金,之,之差最小的,那,那个债券，,即,即,交割差距,=,债券报价,（,（期货报价,转换因子）,假设可供空,头,头方选择用,于,于交割的三,种,种国库报价,和,和转换因子现在期货的,报,报价为,93-16,国库券,报价,转换因子,1,144.50,1.5186,2,120.00,1.2614,3,99.80,1.0380,27,28,4.,确定长期国,库,库券期货价,格,格,假设用于交,割,割的最便宜,可,可交割债券,和,和交割日期,是,是已知的，,则,则长期国库,券,券就相当于,一,一提供已知,现,现金收入的,证,证券的期货,。,。下式适用,于,于长期国库,券,券期货的定,价,价：,I,表示期货合,约,约有效期内,的,的息票利息,的,的现值；,T,表示期货合,约,约的到期时,刻,刻（年）；,t,表示现在的,时,时刻（年）,；,；,r,表示无风险,利,利率；,S,表示,t,时刻期货合,约,约的标的债,券,券的价格。,这,这里，,F,和,S,都为债券的,现,现金价格。,29,通过以下四,个,个步骤来确,定,定国债期货,价,价格：,（,1,）根据最便,宜,宜可交割债,券,券的报价，,算,算出该交割,债,债券的现金,价,价格；,（,2,）根据交割,债,债券的现金,价,价格算出交,割,割债券期货,理,理论上的现,金,金价格；,（,3,）运用公式,根,根据交割债,券,券期货的现,金,金价格算出,交,交割债券期,货,货的理论报,价,价；,（,4,）考虑到最,便,便宜可交割,债,债券和