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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎各位领导光临指导,24.1.2,垂直于弦的直径,（垂径定理）,1,理解圆的轴对称性；,.,了解拱高、弦心距等概念；,使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。,学习目标,叙述：请同学叙述圆的几何定义？,连结圆上任意两点的线段叫圆的,_,，,圆上两点间的部分叫做,_,，在同圆,或等圆中，,能够互相重合的弧叫做,_,。,3.,课本,P81-83,页内容，理解并掌握垂径定理及其推论。,自主先学,相信自己，你最棒！,展示时刻,集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！,动手实践，发现新知,同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。,问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆,_,刚才的实验说明圆是,_,，对称轴是经过圆心的每一条,_,。,O,创设情境，探索垂径定理,在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？,垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？,若把,AB,向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？,要求学生在圆纸片上画出图形，并沿,CD,折叠,实验后提出猜想。,A,B,C,D,O,A,A,A,B,B,B,D,D,D,O,O,O,C,C,C,C,A,E,B,O,.,D,想一想：,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，,并且平分弦对的两条弧。,CD,为,O,的直径,CDAB,条件,结论,AE=BE,AC=BC,AD=BD,O,A,B,C,D,E,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,题设,结论,（,1,）直径,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧, CD,是直径, CDAB,可推得,AE=BE,AD=BD.,AC=BC,垂直于弦的直径,平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理,三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC =BC,AD =BD.,条件,CD,为直径,CDAB,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,ACB,结论,推论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,O,A,B,C,D,E,CDAB,由 ,CD,是直径, AM=BM,AC=BC,AD=BD.,可推得,推论：,垂径定理的几个基本图形,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习,1,O,B,A,E,D,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等,的线段或相等的圆弧,.,O,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件,（直径，垂直于弦）,缺一不可！,赵州石拱桥,如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为,O,，,半径为,Rm,，,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,，,D,为垂足，与 相交于点,C.,根,据垂径定理，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,.,由题设知,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得,R27.9,（,m,）,.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为,27.9m.,R,D,37.4,7.2,R-7.2,18.7,1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.2m,求桥拱的半径,(,精确到,0.1m).,学生展示,1,如图,1,，如果,AB,为,O,的直径，弦,CD,AB,，垂足为,E,，那么下列结论中，,错误的是（,）,A,CE=DE B,C,BAC=,BAD D,ACAD,2,如图,2,，,O,的直径为,10,，圆心,O,到弦,AB,的距离,OM,的长为,3,，则弦,AB,的长是（,）,A,4 B,6 C,7 D,8,3,如图,3,，已知,O,的半径为,5mm,，弦,AB=8mm,，则圆心,O,到,AB,的距离是（,）,A,1mm B,2mmm C,3mm D,4mm,学生展示,4,P,为,O,内一点，,OP=3cm,，,O,半径为,5cm,，则经过,P,点的最短弦长为,_,；,最长弦长为,_,5,如图,4,，,OE,AB,、,OF,CD,，如果,OE=OF,，那么,_,（只需写一个正确的结论）,6,、已知，如图所示，点,O,是,EPF,的平分线上的一点，以,O,为圆心的圆和角的两边分别,交于点,A,、和,C,、,D,。,求证：,方法归纳,:,解决有关弦的问题时，经常,连接半径,；,过圆心作一条与弦垂直的线段,等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,垂径定理经常和勾股定理结合使用。,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,E,1.,已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。,求证：,AC,BD,。,.,A,C,D,B,O,图,课 堂 练 习,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,请围绕以下两个方面小结本节课：,1,、从知识上学习了什么？,、从方法上学习了什么？,课堂小结,圆的轴对称性；垂径定理,（）,垂径定理和勾股定理结合。,（）,在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线,过圆心作垂直于弦的线段；,连接半径。,课本,P87,习题,24.1,第,1,、,8,题,作业：,
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