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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分式方程,涂莹,临泉县鲖城中心校,复习旧知,1,、什么是分式？,2,、什么是方程？,3、解一元一次方程的步骤,分母中含有字母的式子,含有未知数的等式叫做方程,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为、检验,情景问题,:,一艘轮船在静水中的最大航速为,20,千米,/,时，它沿江最大航速顺流航行,100,千米所用时间，与以最大航速逆流航行,60,千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？,分析：,设江水的水流速度为,v,千米,/,时，,轮船顺流航行的速度为,_,千米,/,时，,逆流航行的速度为,_,千米,/,时，,顺流航行,100,千米所用时间为,_,小时,逆流航行,60,千米所用时间为,_,小时,.,(20+v),(20-v),根据,“,两次航行所用时间相等,”,这一等量关系，可以列得方程,:,像这样，,分母里含有未知数,的方程叫做,分式方程,.,前学过的,分母里不含有未知数,的方程叫做,整式方程,（一元一次方程和二元一次方程）,用心观察：,判断下列各式哪个是分式方程,不是，是整式方程,不是，是整式方程,是,不是，是分式,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,思考,分式方程的特征是什么？,分母中含有未知数,如何解分式方程,？,为了解决这个问题，请同学们先来做一做以下这道题，看能否从中受到启发,.,解方程：,解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数,6,，得：,3,（,x-1,）,=12-,（,5x-1,）,去括号，得,3x-3=12-5x+1,移项，得,3x+5x=12+1+3,合并同类项，得,8x=16,系数化为,1,，得,x=2,解方程：,解：去分母，方程两边同乘以最简公分母,(20+v)(20-v),得：,100,（,20-v,）,=60,（,20+v,）,解得,v=5,检验：将,v=5,代入,中，左边,=4=,右边，所以,v=5,是分式方程,的解,.,由此可知，江水的流速为,5,千米时,.,解分式方程的基本思路和做法：将分式方程化为整式方程，即,“去分母”，,具体做法是方程的,两边同乘最简公分母,.,“,去分母”,是将分式方程转化成整式方程的,关键步骤,.,解方程：,解,:,去分母，方程两边同乘最简公分母,(x+5)(x-5),得整式方程,x+5=10,解得,x=5,检验：将,x=5,代入原分式方程，发现原分式分母的值为,0,，相,应的分式没有意义,.,所以，,x=5,虽是整式方程,x+5=10,的解，但,不是原分式方程 的解，也就说这个解为增根，,原分式方程无解,.,上面两个分式方程中，为什么,去分,母后所得整式方程的解就是,的解，而,去分母后所得整式方程的解却不是,的解呢？,思 考,产生增根的原因是？,产生增根的原因是,我们,在方程的两边同乘了一,个可能使分母为零的整式。,探究,分式方程的验根方法,验根的方法,解分式方程进行检验的关键：看所求得整式方程的根是否使原分式方程中的分母为零,.,为了简便起见，可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零,.,如果为零，即为增根,.,2.,代入最简公分母进行检验,1.,代入原方程进行检验,例,1,解方程：,例,2,解方程,:,例,1,解方程：,解：方程两边同乘,x(x-3),，得,2x=3x-9,解得,x=9,检验：,x=9,时，,x(x-3)0,所以,x=9,是原分式方程的解,.,例,2,解方程,解：方程两边同乘,(x-1)(x+2),，得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化简，得,x+2=3,解得,x=1,检验：,x=1,时，,(x-1)(x+2)=0,，所以,x=1,不是原分式方程的解，是增根，原分式方程无解,.,课堂小结,本节课我们学习了哪些内容？,你有什么收获？,课本1,09,页习题,9.3,第,3,题,作业,
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