1822菱形的定义、性质(教育精品)

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,18.2 .2,菱形的定义、性质,菱形,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形,有一个角是直角,时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从,边的,角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅,改变边的长度,，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？,哪些关系变了,？,活动一,如果改变了边的,长度,，使,两邻边相等,，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释 !,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,菱形的性质,感受,生活,让我们一同走进生活中的菱形,2000多年前,一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色,菱形,暗花纹,越王勾践剑,菱形就在我们身边,图片欣赏,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,B,D,A,C,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示,:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?,对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,由于平行四边形的,对边相等,，而菱形的,邻边相等,，,故：,菱形的性质2：,菱形的,两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四,边形的所有性质.,菱形的性质：,B,D,A,C,菱形的性质1：,菱形的,四条边都相等,。,又：,已知,：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,在ABD中，,又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD；,BD平分ABC和ADC,求证,：ACBD,；,AC平分BAD和BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,命题：,菱形的对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,=,AD BC,AB CD,=,AB=BC=CD=DA,A,D,C,B,O,DAC=BAC,DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD,ACBD, OA=OC;OB=OD,DAB=DCB,ADC=ABC,DAB+ABC=,180,【菱形的面积公式】,菱形是,特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形,面积公式计算菱形的面积吗?,菱形,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BCAE,思考:,计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,ABCD=,S,ABD+,S,BCD= ACBD,S,菱形,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,为什么?,大显身手,A,B,C,D,例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）,O,例1变形,D,O,A,C,B,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,补充例题,：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。,求,（1）ABC的度数；,（2）对角线AC、BD的长；,（3）菱形ABCD的面积。,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,O,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点,O,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA,AOB=DOC=AOD=BOC =90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC,_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,A,B,C,D,O,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的,交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角,线BD的长。,A,B,C,D,O,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3, BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,6 已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F,求证：EF,AD；,大显身手,8、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，,求证：EB=OA；,A,B,C,D,O,E,7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？,2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,四边形集合,平行四边形集合,菱形集合,矩形集合,四、课堂小结：矩形和菱形的性质,矩形,菱形,定义,有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形,性,质,1、,具有平行四边形的一切性质,2、四个角都是直角,3、矩形的对角线相等,1、,具有平行四边形的一切性质,2、菱形的四条边都相等,3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,如图，边长为a的菱形ABCD中，,DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。,证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,例1、已知：AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,变式训练,：,把本例中的“DE/AC交AB于E，,DF AB交AC于F,”改成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？,菱形性质的应用,已知:如图,四边形,ABCD,是边长为13cm的菱形,其中对角线,BD,长10cm.,求,:(1).,对角线,AC,的长度; (2).菱形的面积,解,:(1),四边形,ABCD,是菱形,=2,ABD,的面积,AED,=90,0,(2),菱形,ABCD,的面积=,ABD,的面积+,CBD,的面积,AC,=2,AE,=2,12=24(cm).,D,B,C,A,E,三、课堂练习（复习巩固）,1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长,，面积,。,2、,菱形的面积为24cm,2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为,；边长为,。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为,。,4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是,。,由此可进一步推导得出：,对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。,例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD2 ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的,对角线长,和,面积,。,变式题,（,1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形,的边长为,，面积为,。,（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线,AC长为16 ，此菱形的边长为,。,（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方,的 （ ）,A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍,5,4,10,C,例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OEOF。,A,B,C,D,E,F,变式题,（,1）：菱形ABCD ,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.,（2）如果上题中还有CE,AB,CFAD,求各内角的度数,例3：如果菱形的一个角是120,0,，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。,A,B,C,D,E,F,已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD,上的点，且,B=,EAF=60 ,BAE=18,求,CEF的度数.,思考：已知：菱形中ABCD，,A=72,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。,爱迪生,再见！,