一次函数图像与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数图像与性质,1.,若正比例函数,y=kx,（,k0,）经过点（,-1,，,2,），则该正比例函数的解析式为,y=_.,2.,如图，一次函数,y=ax+b,的图象经过,A,、,B,两点，,则关于,x,的不等式,ax+b0,的解集是,3.,一次函数的图象经过点（,1,，,2,），且,y,随,x,的增大而减小，则这个函数的解析式可以是,.,（任写出一个符合题意即可）,课前回顾,y=-2x,x0,k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,时,在, ,象限,;,k0,b0,时在, ,象限,;,k0,b0,时在, , ,象限,k0,时,在, ,象限,.,k0, b0,时,y,随,x,的增大而增大,;,当,k0),在同一坐标系中的图象可能是（ ）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,1.,已知一次函数,y=,kx+b,y,随着,x,的增大而减小,且,kb0,k0,k0 -k0,k0 -k0,k0,(A),(B),(C),(D),C,.1,、,柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）与工作时间,t,（,小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,(1),写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式,;,（,2,）画出这个函数的图象。,解析式为：,Q,t+40,(0t8),解：（）设,kt,b,。,把,t=0，Q=40,；,t=3.5,，,Q=22.5,分别代入上式，得 解得,（）取点（，,40,），,B,（,8,，,0,）,然后连成 线段,AB,即是所求的图形。,40,8,0,t,Q,图象是包括,两端点的线段,点评,:,画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量,0t8,，所以,图像是一条线段。,三、能力提升,1,2.,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（毫克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（,1,）服药后,_,时，血液中含药量最高,达到每毫升,_,毫克。,（,2,）服药,5,时，血液中含药量为每毫升,_,毫克。,（,3,）当,x2,时,y,与,x,之间的函数关系式是,_,。,（,4,）当,x2,时,y,与,x,之间的函数关系式是,_,。,（,5,）如果每毫升血液中含药量,3,毫克,或,3,毫克以上时，治疗疾病最有效，,那么这个有效时间是,_,小时。,.,x/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,能力提升,2,2,6,3,y=3x,y=-x+8,4,点评,（,1,）,根据图像反映的信息解答有关问,题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓,住几个关键点来解决问题；,（,2,）特别注意，第,5,问中由,y=3,对应的,x,值有两个；,（,3,）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”,。,3.,如,图，矩形,ABCD,中,，,AB,=6,，,动点,P,以,2,个单位,/s,速度沿图甲的边框按,BCDA,的路径移动，相应的,ABP,的面积,s,关于时间,t,的函数图象如图乙根据下图回答问题：,t(s,),s,(,cm,2,),a,5,8,？,o,问题：,（,1,）,P,点在整个的移动过程中,ABP,的面积是怎样变化的？,（,3,）图乙中的,a,在图甲中具有什么实际意义？,a,的值是多少？,10cm,30,（,2,）图甲中,BC,的长是多少？,图甲,图乙,p,能力提升,3,解：,（,1,）,P,点在整个的移动过程中,ABP,的面积,先逐渐从,0,增大到,30,，然后在,3,分钟内保持,30,不变，再从,30,逐渐减小；,（,2,）,BC=10;,(3)a=30. a,的值表示点,P,在,CD,边上运动时，,ABP,的面积,;,点评：此类动点问题中，应根据点,P,的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义,。,反馈练习一,1.,下列函数中，不是一次函数的是 （ ）,2.,如图，正比例函数图像经过点,A,，该函数解析式是,_,2,3,o,y,x,4.,点,P,（,a,b,）点,Q,（,c,d,）是一次函数,y=-4x+3,图像上的两个点，且,ad,1.,一次函数,y,1,=,kx+b,与,y,2,=,x+a,的图像如图所示，则下列结论（,1,）,k0;(3),当,x3,时，,y,1,y,2,中，正确的有,_,个,y,x,o,3,y,1,=,kx+b,y,2,=,x+a,2.,如图，已知一次函数,y=,kx+b,的图像，当,x1,时，,y,的取值范围是,_,y,x,o,-4,2,3.,一个函数图像过点（,-1,，,2,），且,y,随,x,增大而减少，则这个函数的解析式是,_,反馈练习二,1,y-2,y=-x+1,4.,正方形,A,1,B,1,C,1,O,，,A,2,B,2,C,2,C,1,，,A,3,B,3,C,3,C,2,，,按如图所示的方式放置点,A,1,，,A,2,，,A,3,，,和点,C,1,，,C,2,，,C,3,，,分别在直线,y=,kx+b,(,k,0),和,x,轴上，已知点,B,1,(1,，,1),，,B,2,(3,，,2),，则,B,n,的坐标是,_,y,x,O,C1,B2,A2,C3,B1,A,3,B3,A1,C2,1,、直线,y=2x+1,与,y=3x-1,的交点,P,的坐标为,_,，点,P,到,x,轴的距离为,_,，点,P,到,y,轴的距离为,_,。,2.,一次函数的图象过点,(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为,9/4,，一次函数的解析式为,_,。,3.,如图，将直线,OA,向上平移,1,个单位，,得到一个一次函数的图像，那么这个一次,函数的解析式是,_,y=2x+1,2,5,y=2x+3,(2, 5),反馈练习三,如图，在平面直角坐标系中，点,A,的坐标是（,4,，,0,），点,P,在直线,y=-,x+m,上，且,AP=OP=4,求,m,的值。,A,y,x,o,P,反馈练习四,如图,1,，在矩形中，动点,R,从点,N,出发，沿,NPQM,方向运动至点,M,处停止设点,R,运动的路程为,x,，,MRN,的面积为,y,，如果,y,关于,x,的函数图象如图,2,所示，则当,x=9,时，点,R,应运动到,（,）,A,N,处,B,P,处,C,Q,处,D,M,处,Q,P,R,M,N,（图,1),（图,2,）,4,9,y,x,O,C,反馈练习五,若函数,y=,kx+b,的图象平行于,y= -2x,的图象且,经过点（,0,，,4,），,则直线,y=,kx+b,与两坐标轴围成的三角形的面积是：,解,:,y=,kx+b,图象与,y= - 2x,图象平行,k=-2,图像经过点（,0,，,4,）,b=4,此函数的解析式为,y= - 2x+4,函数,y= - 2x+4,与两坐标轴的交点为,(0,4),(2,0),S= 2 4=4,反馈练习六,小 结,应用线,基本知识,基本问题,一次函数的概念、图象、性质,三个关系,: (1),概念与,k, b,(2),图象与,k, b,(3),面积与交点坐标,应用,知识线,方法线,图象与现实生活的联系,凤凰数学 与你同行,凤凰数学,