过程特性与动态模型建立

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 过程特性与动态模型建立,例,1,：加热炉给流体加热过程,T,t,r,例,2,：传送带传送物料,图,1-2-1,重量传感器对固体流量变化的响应,纯滞后传递函数：,频率特性：,2,、单容过程（非振荡过程）,（,1,）无自衡的单容过程,h,Q,i,Qo,图,1-2-2,单容过程,水槽所容纳的流体体积的变化速度,=,输入流量,-,输出流量,即,如果储液罐截面恒定，则：,返回,（,1-2-1,）,初始条件：,h(0)=h,0,h,(0)=0,其阶跃响应如下,Q,Qi,Qo,t,t,h,h0,图,1-2-3,相应的拉氏变换,：,(1-2-2),纯积分环节,： （,1-2-3,）,由（,1-2-1,）知：,Q,i,=Q,o,h,恒定,Q,i,Q,o,h=Kt+h,0,t ,h=0,抽干,h ,满溢,无自衡过程就是指当注入贮槽的流量发生改变时，容积会出现满溢或抽干的现象，即容积没有自动恢复平衡的能力。,(2),有自衡的单容过程（有自衡的非振荡过程）,将图,1-2-2,中的泵改为手动阀门。,则,Q,o,和液位,h,有关，,液位与流量的关系式,假设系统为定值控制,：,Q,o,h,h,为工作点,线性化,:,由（,1-2-2,）（,1-2-4,）知,（,1-2-4,）,Q,i,(s),+,Q,o,(s),_,H(s),传递函数,：,h(),阶跃曲线：,1-2-5,t,有自衡是指当输入变量发生改变时，过程能自发的趋于新的平衡状态。,h(t),（,3,）其他单容过程：,K,v1,K,v2,P,P,1,P,2,R,储气罐压力,RC,电路,RC,回路,：,C,U,i,U,o,3,、多容过程,由两个或两个以上的单容过程组成,图,1-2-6,（,1,）无互相影响的双容系统：,Q,i,Q,1,Q,2,h,1,h,2,R,1,R,2,(1-2-5),(1-2-6),(1-2-7),(1-2-8),其中,A,1,，,A,2,分别为罐,1,，罐,2,的横截面积，可看作两个单容过程简单的串联在一起,Q,i,(s),Q,1,(s),H,1,(s),Q,2,(s),H,2,(s),方框图：,根据方框图得：,（,1-2-9,）,其中：,（,2,）具有互相影响的双容过程：,Q,i,Q,1,h,1,h,2,R,1,R,2,Q,2,图,1-2-8,H,2,(s),Q,i,(s),Q,2,(s),Q,1,(s),H,1,(s),+,_,+,_,+,_,方框图：,由方框图知：,(1-2-11),(1-2-10),其中：,与无相互影响的双容过程不同：,1,、,H,1,对,Q,i,的响应不再是一阶过程,2,、分母中多一项,A,1,R,2,传函的特征根：,由,过阻尼情况，系统是自衡的,式,(1-2-11),可写成等效形式：,其中：,（,3,）多容过程, 对于没有相互影响的多容过程，由,N,个一阶惯性环节串联而成，系统函数为：,当,T,1,=T,2,T,时,说明等效的无相互影响过程中一个容积响应变快了，另一个却变慢了,随着,N,的增加，时间响应越来越接近于一阶加纯滞后过程,对于有相互影响的多容过程，也可以等效为由若干个无影响的容积组成的多容过程，可用一阶纯滞后过程来近似,随,N,的增大,显著增加,-,无影响,增加很小,-,有相互影响,说明：一些塔板式精馏塔，萃取塔，吸收塔，气动传输管线,呈现有相互影响的多容过程特性,具有分布参数特性的过程,4,、具有反向特性的过程,反向响应：过程的阶跃响应在初始的情况和最终情况时方向相反,例：一个锅炉汽包的水位控制,汽包水位,=,水量,+,汽泡体积,该曲线特性是两个环节共同作用的结果,图,1-2-11,图,1-2-10,供给水,(1),给水的增加引起汽泡的沸腾减弱，从而水位下降，其传函：,(2),在传热量恒定，储水量随进水量的增加而增加，其传函：,(3),两个环节共同作用的结果：,Y,1,(s),+,+,Q,i,(s),Y,2,(s),Y(s),当,k,2,T,1,k,1,时，是非最小相位系统。反向响应过程在初期易产生误操作。即冷水量增加，液位本应是升高的，但由于虚假水位的影响，导致水位看起来是下降的。导致操作者进一步增大冷水的供给量，从而使汽包水位超限,5,、不稳定过程,除了无自衡的单容过程外，其他的过程是稳定的，另外吸热反应是稳定的，但是也存在不稳定的过程。,例：放热反应：温度 ，反应速度加快， 放热量 ，温度 ，其内部存在正反馈过程，过程的任意极点都在右平面，系统是不稳定的。,二、,k,T,对控制品质的影响,（,1,）本节讨论的是有自衡的非振荡过程，三个参数对控制系统的品质影响,（,2,）对广义对象而言存在两个通道：控制通道和扰动通道。,F(s),R(s),-,E(s),G,V,(s),G,p,(s),G,F,(s),H(s),Q(s),U(s),G,c,(s),Y(s),+,+,通道：由对象的输,入,变量至输出变量的信号联系,控制通道：控制作用至被控变量的信号联系,干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系,G,F,(s) :,扰动作用对受控变量的影响,G,0,(s),：控制作用对受控变量的影响,-,H(s),G,V,(s),G,p,(s),G,F,(s),Q(s),U(s),F(s),G,c,(s),G,0,(s),Y(s),单容,水槽对象,K,等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比，则称,K,为对象的放大系数,1,、,K,的影响：,K,称为静态增益，也叫放大倍数,（,1,）控制通道的增益,K,0,系统的开环增益,K=K,c,K,0,，,K,对控制品质的影响,K,不能太大，以保证闭环系统的稳定性,设系统开环传函为,KG(s),，则闭环系统的稳定裕度为,K,不能太小，否则系统克服偏差的能力太弱，消除偏差的速度太慢,误差传函,：,则,K,越大动态的误差消除越快，最终误差越小。,C(s),+,-,R(s),K,对偏差的影响,由于,K,C,可调，所以,K,O,值的大小可通过,K,C,的调整来补偿。,但在实际情况中，,K,O,的值不能太大或太小,当,K,O,过小时则,K,C,就要选得非常大，控制信号会饱和，此时,K,C,就不起作用了,;,控制阀存在干摩擦，它的执行机构存在滞环等非线性，如果,K,O,过大，会造成系统的振荡。,（,2,）扰动通道的增益：,K,f,K,f,越大，则扰动的幅度越大，越难控制。,（,3,）控制器参数,K,C,的选择和,K,O,有关,线性对象：,K,O,在不同的工作点基本恒定,非线性对象：,K,O,在不同的工作点是不同的,2,、时间常数,T,的影响：反映了受控对象受到输入作用后输出达到稳定值的快慢。,（,1,）控制通道时间常数,T,0,当有一个常数,T,0,：在,k,o, ,0,/T,0,恒定的条件下，,T,0,越大，则过渡过程越慢，系统容易稳定。,有两个或多个时间常数,：则最大时间常数,T,01,决定了过程的快慢，而,T,02,/T,01,则反映了系统的可控程度。,T,02,/T,01,越小，则越接近一阶环节，系统越容易稳定。,（,2,）扰动变通道时间常数,T,f,T,f,0,时，扰动直接作用在对象上,T,f,越大， 扰动对受控变量的影响越小,3,、时滞,的影响,对象受到输入作用后，被控变量不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。,根据滞后性质的不同，可分为两类：,纯滞后（传递滞后）：信号传递需要时间,容量滞后：对象本身是高阶过程或分布参数过程,.,（,1,）纯滞后（传递滞后）,0,由于介质的输送需要一段时间而引起的,稀液,溶解槽,溶液,浓度测控点,溶质,皮带输送机,加料斗,由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后,纯滞后对象的特性,输入量发生变化时，输出量不是立即反映输入量的变化，而是要经过一段纯滞后时间,0,以后，才开始等量地反映原无滞后时的输出量的变化,数学关系式,（,2,） 容量滞后,h,有些对象在受到阶跃输入作用后，输出量开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值，这种现象叫容量滞后或过渡滞后,容量滞后一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的,二阶对象阶跃,响应,输入量在作阶跃变化的瞬间，输出量变化的速度等于零,随着,t,的增加，变化速度慢慢增大,当大于某一个,t,1,值后，变化速度又慢慢减小,直至,t ,时，变化速度减少为零,用一阶对象的特性,(,有滞后,),来近似二阶对象,在二阶对象阶跃,响应,曲线上，过,响应,曲线的拐点,o,作一切线，与时间轴相交,交点与被控变量开始变化的起点之间的时间间隔为容量滞后时间,由切线与时间轴的交点到切线与稳定值的交点之间时间间隔为,T,滞后时间,=,纯滞后,0,+,容量滞后,h,（,3,）控制通道时滞,0,：,0,存在不利于控制，,0,越小越好,0,/T,0,反应了时滞的相对影响,0,/T,0,0.3,容易控制,0,/T,0,0.5,不容易控制,（,4,）扰动通道,f,f,并不影响控制系统的性能，只是使扰动推迟了时间,f,再作用于系统。,1,、,数学模型的基本概念,定义：用数学的方法来描述对象输入量与输出量之间的关系，这种,关于,对象特性的数学描述就称为对象的数学模型,它包括动态数学模型和静态数学模型。,输出变量：被控变量,输入变量：干扰作用和控制作用,三、过程动态模型建立,静态数学模型与动态数学模型,静态数学模型描述的是对象在静态时的输入量与输出量之间的关系,相对静止，各信号变化率为,0, 是代数方程,动态数学模型描述的是对象在输入量改变以后输出量的变化情况,是微分方程,静态数学模型是对象在达到平衡状态时的动态数学模型的一个特例,用于控制的数学模型与用于工艺的数学模型,基于同样的物理和化学规律，原始方程可能相同,用于控制的数学模型：动态模型,工艺流程和设备尺寸等都已确定,研究对象的输入变量如何影响输出变量,用于工艺的数学模型：静态模型,产品规格和产量已经确定,通过模型的计算确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件,被控对象数学模型的形式：,按连续性划分：连续系统模型，离散系统模型,按模型结构划分：输入输出模型，状态空间模型,按论域划分：时域模型，频域模型,线性,非线性等,参量模型非参量模型,非参量模型,参量模型,非参量模型,可以用对象在一定形式的输入作用下的输出曲线或数据来表示，可通过实验直接得到,阶跃,响应,曲线,脉冲,响应,曲线,矩形脉冲,响应,曲线,频率特性,响应,曲线,缺乏数学方程的解析性质，要直接利用它们进行系统的分析和设计比较困难,参量模型,描述对象输入、输出关系的,常,微分方程、偏微分方程、状态方程、差分方程等形式,对于线性的集中参数对象，通常可用常系数线性微分方程式来描述,参量与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理,建模,的,目的,控制系统的方案设计,被控变量及检测点的选择,操纵变量的确定,控制系统结构形式的确定,控制系统的调试和控制器参数的确定,控制系统的安全投运并进行必要的调试,控制器控制规律的选择及控制器参数的确定,制定工业过程操作优化方案,对象的静态数学模型,新型控制方案及控制算法的确定,预测控制,推理控制,前馈动态补偿,计算机仿真与过程培训系统,在计算机上对各种控制策略进行定量的比较与评定,在计算机上仿效实际的操作，进行操作培训,制定大型设备启动和停车的操作方案,设计工业过程的故障检测与诊断系统,对模型的要求：,准确可靠,简单：（,1,）复杂，则计算量大,（,2,）对某些方案，如复杂，则控制规律越复杂,（,3,）复杂，则不利于参数估计,2,、建立模型的基本方法,（,1,）,机理建模,定义：,机理建模是根据对象或过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，从而获取对象,(,过程,),的数学模型，这类模型通常称为机理模型,物料平衡方程,能量平衡方程,动量平衡方程,相平衡方程,某些物性方程、设备的特性方程,化学反应定律、电路基本定律,本节中单容、双容用的就是机理建模。,模型处理 消除中间变量。,非线性模型的线性化,机理建模的局限性：,有些复杂系统的过程机理还不知道，或只是了解一部分机理；,机理建模是基于简化和假设之上的。,（,2,）辨识建模法,利用过程的输入和输出的实测数据，进行某种处理，之后得到过程的数学模型。,黑箱辨识法：,对过程或系统的内部情况一点都不知道，只能根据输入和输出数据辨识过程的模型。,灰箱辨识法：,对过程的某些特性是已知的。,输入信号的选取：,输入信号激励输出信号变化，从输入输出信号的相对变化规律中得到模型。,输入信号不是任意的，而是一些典型的信号。如阶跃信号、脉冲信号、正弦函数、白噪声、日常的工作数据、伪随机双值信号。,3,、几种经典的辨识方法,（,1,）由阶跃响应曲线辨识传函,利用阶跃响应曲线来确定,K,，,T,，,阶跃响应曲线的获取：加阶跃，记录输出变化。应注意以下几点：,合理选择阶跃信号的幅度。,试验开始前确保受控对象处于某一选定的稳定工况。实验期间应避免发生偶然性的其它干扰。,对于非线性对象，应选择不同的负荷，在受控变量的不同工作点上多次测试。在同一工作点也要在正向和反向扰动下重复测试，以求全面掌握对象的动态特性。,根据测定的阶跃响应的曲线，来拟合传函，首先确定传函结构,：,图示法确定一阶惯性加纯滞后的,K ,T , ,阶跃响应曲线呈,S,形时可用（,1-2-12,）式去拟合。,放大系数可用下式来计算,T , ,的确定如图,1-2-12,所示,图,1,2,12,两点法来确定一阶惯性加纯滞后模型的,K ,T , ,K,的计算如图示法,首先将,y(t),转化为无量纲形式：,则：,选择两个时刻,t,1,t,2,：,此时，,t,0,=0; y(t,0,)=0,当取,则有,可取另外两个时刻进行校验：,解得：,确定二阶惯性加纯滞后模型的参数,图,1-2-12,中的,S,曲线用式,1-2-13,拟合更好。,K,的计算如前；,参数：阶跃响应曲线从起始的毫无反应的阶段到开始出现变化的时刻,将,y(t),截去纯滞后部分，并转化为无量纲形式的阶跃响应,y,*,(t),t,0,如果,t,1,/,t,2,0.46,，则需要更高阶的传函才能拟合的更好。,利用矩形脉冲来获取阶跃响应曲线的方法,利用矩形脉冲作为输入可避免工况长时间偏离设定值，,t,0,时刻加入阶跃信号,，,t,1,时刻取消阶跃信号。,可利用对,K,T,参数进行三维搜索，来确定它们的最佳值,以上均为两点法来求,k ,t ,当假定模型形式为,u(t)= u,1,(t)+ u,2,(t),其中,u,2,(t)= -u,1,(t-,t),t,1,-t,0,=,t,对于线性对象，则矩形脉冲的响应就是两个阶跃响应之和，即,y(t)= y,1,(t)+ y,2,(t)= y,1,(t)-y,1,(t-,t),其中,y,2,(t)= - y,1,(t-,t),所以：,y,1,(t)= y(t)+y,1,(t-,t),具体做法：,将时间轴分为,n,等份，有,y,1,(t)= y(t) t,0, tt,1,y,1,(t)= y(t)+y,1,(t-,t) t,1, t,（,2,）脉冲响应法：,设法获得系统的脉冲响应函数，通过数据处理再求其传函。,脉冲响应函数,g(t):,过程对单位脉冲的响应。传函,G(S),是,g(t),的拉氏变换即：,t,0,T,脉冲函数,g(t),的获得,（,1,）直接对过程施加一个单位脉冲信号，并测取其相应的输出。缺点是理想的单位脉冲是一个极限的概念，只能近似的实现，故这种方法可靠性差。,（,2,）用相关分析法：,根据过程在随机输入信号作用下的输出数据来估计脉冲响应函数。,理论依据是,Wiener-Hopf,方程,式中： 为脉冲响应的最优估计； 为随机输入,u(t),的自相关函数 为,u(t),和,y(t),的互相关函数,优点：采用白噪声作为输入信号，可在接近正常运行状态下进行实验。一般用伪随机信号作为输入,（,3,）最小二乘法,:,基于差分方程，利用最小二乘方法,当输入,u(t),为均值为零，方差 的白噪声时，有,（,4,）例：精馏塔模型的辨识,某个工业蒸馏塔的温度是由流速来调节的，其稳态工作点是流量,25000lb/h,温度,380,， 过程的参考模型是,时间,/h,流速,R,（,lb/h,）,温度,T(,),U,0,25000,380.0,0,0.0,0,0,27500,380.0,2500,0.0,0,0.5,27500,380.9,.,0.9,0.06,1,.,383.1,.,3.1,0.207,1.5,.,386.1,.,6.1,0.407,2,.,387.8,.,7.8,0.520,2.5,.,389.1,.,9.1,0.607,3,.,391.2,.,11.2,0.747,3.5,.,391.7,.,11.7,0.78,4,.,392.4,.,12.4,0.827,4.5,.,393.0,.,13.0,0.867,5,.,393.4,.,13.4,0.893,5.5,.,393.6,.,13.6,0.907,6,.,394.0,.,14.0,0.933,6.5,.,394.3,.,14.3,0.953,7,.,394.4,.,14.4,0.960,7.5,.,394.5,.,14.5,0.967,8,.,394.7,.,14.7,0.98,9,.,394.8,.,14.8,0.987,10,.,395.0,.,15.0,0.993,11,.,395.0,.,15.0,1,12,.,395.0,.,15.0,1,13,.,395.0,.,15.0,1,由表可知：,U=2500,； ,则,/(lb/h),且当,时,时,则利用公式计算的,思考题,利用阶跃响应曲线辨识对象模型的基本步骤,通过查阅相关文献，对于一个加热炉，利用相关分析法辨识燃料量和炉膛温度之间脉冲响应模型的基本思路和步骤,