圆周角第一课时(教育精品)

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆周角,一,.,复习引入,:,1.,圆心角的定义,?,.,O,B,C,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答,:,顶点在圆心的角叫圆心角,2.,上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,o,A,B,C,考考你：,你能仿照圆心角的定义，给下 图中象,ACB,这样的角下个定义吗？,顶点,在,圆上,，并且,两边,都和,圆,相交,的角叫做,圆周角,辨别是非,如图所示的角，哪些是圆周角,判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,如图：当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC, ADC,AEC.,这三个角有何特点,?,它们的大小有什么关系,?.,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,O,B,A,C,B,A,C,D,E,D,E,探 究,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃,AB,观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的,O,位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置,C,，他们的视角（,AOB,和,ACB,）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置,D,和,E,，他们的视角（,ADB,和,AEB,）和同学乙的视角相同吗？,探 究,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的,圆心角,相等,.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的,圆周角,有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究,同弧,所对的,圆周角,和,圆心角,之间有的关系,.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗,?,圆周角,和,圆心角,的关系,在O任取一个圆周角BCA，将圆对折，使折痕经过圆心O和BCA的顶点C。由于点C的位置的取法可能不同，这时有三种情况：,（,1,） 折痕是圆周角的一条边，如图（,1,）,（,2,） 折痕在圆周角的内部，,如图（,2,）,（,3,） 折痕在圆周角的外部,如图（,3,）,如图,观察圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,说说你的想法,并与同学交流,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,1.,首先考虑一种特殊情况：,当圆心,(O),在圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即,ABC = AOC.,根据以上证明你能得到什么结论？,2.,考虑第二种情况,当圆心,(O),在圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O, ABC = AOC.,根据以上证明你又能得到什么结论？,A,B,C,D,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角,和,圆心角,的关系,圆周角,和,圆心角,的关系,3.,考虑第二种情况,当圆心,(O),在圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,能否也转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,D,ABD = AOD,CBD = COD,A,B,C, ABC = AOC.,根据以上证明你又能得到什么结论？,综上所述,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系是：,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即,ABC = AOC.,结 论：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,相等的,圆周角,所对的,弧,也,相等,。,圆周角定理,思 考,如图，线段,AB,是,O,的直径，点,C,是,O,上任意一点（除点,A,、,B,），那么，,ACB,就是直径,AB,所对的圆周角，想想看，,ACB,会是怎样的角？,O,C,B,A,90,的圆周角所对的弦是什么,?,半圆（或直径）所对的圆周角是直角,;,90,的圆周角所对的弦是直径,推 论,试找出下图中所有相等的圆周角。,练习,1,、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（,2x+100,）,和（,5x,30,）,，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,2,、如图，,A,是圆,O,的圆周角，,A=40,， 求,OBC,的度数。,8,7,6,5,4,3,2,1,E,H,F,G,如果,A=44,则,BOC=_.,如果,BOC=44,则,A=_.,如果,A=35,则,BDC=_.,O,A,B,C,D,LIAN练习xi,如图，点,E,、,F,、,G,、,H,在圆上，,你会找出几对相等的圆周角？,例,.,如图,OA,、,OB,、,OC,都是,O,的半径，,AOB=2BOC,求证：,ABC=BAC,C,B,O,A,例题讲解,例,.,已知：,ABC,的三个顶点在,O,上,BAC=50,ABC=47,求,AOB,解：有题意知：,A,、,B,、,C,是圆周角，,AOB,是圆心角,又,BAC=50,，,ABC=47,ACB=180,-,(A,B),=180,-,(50,47,),=83,AOB,2ACB,283,166.,B,A,C,O,例题讲解,例,.,如图,o,的直径,AB,为,10cm,弦,AC,为,6cm,ACB,的平分线交,o,与,D,求,BC,AD,BD,的长,.,A,C,B,D,O,思考与巩固,1.,如图,在,O,中,BOC =50,求,A,的大小,.,O,B,A,C,3,、在圆中，一条弧所对的圆心角和,圆周角分别为（,2x+100,）,和,(5x30),，求这条弧所对,的,圆心角和圆周角的度数。,4,、如图，,A,是圆,O,的圆周角,A=40,，求,OBC,的度数。,O,C,B,A,在,o,中,圆心角,AOB=56,则弦,AB,所对,的圆周角等于多少,?,即,:,在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角,相等或互补,在,o,中,圆心角,AOB=56,则弧,AB,所对,的圆周角等于多少,?,2.,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,1.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,2,.,在同圆,(,或等圆,),中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,3.,半圆或直径所对的,圆周角都相等，都等于,90,90,的圆周角所对的弦是圆的,直径,小结,:,