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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.3 二次函数y=ax2+k图象,yax,2,a,0,a,0,图象,开口,对称性,顶点,增减性,二次函数,y=ax,2,的性质,开口,向上,开口向,下,|a|,越大，开口越小,关于,y,轴对称,顶点坐标是原点（,0,，,0,）,顶点是,最低点,顶点是,最高点,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,O,O,在同一直角坐标系中，画出二次函数,y=x,2,+1,y=x,2,-1,的图象。,解：,列表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=x,2,+1,y=x,2,-1,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,y=x,2,+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x,2,-1,讨论,（,1,）抛物线,y=x,2,+1,、,y=x,2,-1,的开口方向、对称 轴、顶点各是什么？,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=X,2,+1,向上,y,轴,(0,，,1),y=x,2,-1,向上,y,轴,(0,，,-1),y=x,2,+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x,2,-1,讨论,（,2,）抛物线,y=x,2,+1,、,y=x,2,-1,与,y=x,2,抛物线有,什么关系？,y=x,2,+1,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x,2,-1,y=x,2,把抛物线,y=x,2,向,下,移,1,个单位，就得到抛物,线,y=x,2,-1,；,抛物线,y=x,2,向,上,平移,1,个单位，就得到抛物线,y=x,2,+1,。,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=x,2,向上,y,轴,（，）,y=X,2,+1,向上,y,轴,(0,，,1),y=x,2,-1,向上,y,轴,(0,，,-1),把抛物线,y=2x,2,向上平移,5,个单位，会得到,哪条抛物线？向下平移,3.4,个单位呢？,思考,归纳：,把抛物线,y=ax,2,向上平移,k,个单位，就得到抛物线,y=ax,2,+k,；把抛物线,y=ax,2,向下平移,k,个单位，就得到抛物线,y=ax,2,-k,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,2,在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：,y=0.5x,2,，,y=0.5x,2,+2 , y=0.5x,2,-2,观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。,你能说出抛物线,y=0.5x,2,+k,的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线,y=0.5x,2,有什么关系？,y=0.5x,2,-2,y=0.5x,2,y=0.5x,2,+2,想一想,抛物线,y=ax,2,+k,中的,a,决定什么？,怎样决定的？,k,决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？,总结,一般地抛物线,y=ax,2,+k,有如,下性质：,1,、当,a0,时，开口向上；当,a0,时，开口向下，,2,、对称轴,y,轴（或,x=0,），,3,、顶点坐标是（,0,，,k,），,4,、,|a|,越大开口越小，反之开口越大。,y,ax,2,+,k,a,0,a,0,图象,开口,对称性,顶点,增减性,二次函数,y=ax,2,+k,的性质,开口,向上,开口向,下,a,的绝对值越大，开口越小,关于,y,轴对称,顶点是,最低点,顶点是,最高点,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,（,0,，,k,）,(1),抛物线,y=ax,2,c,与,y=,x,2,的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为,，它是由抛物线,y=,x,2,向,平移,个单位得到的,例题,y=,x,2,上,(2),抛物线,y=ax,2,c,与,y=,x,2,的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为,，,y=,x,2,或,y=,x,2,练习：,1,、把抛物线,y=-2x,2,向上平移,3,个单位长度，得到的抛物线是,2,、把抛物线,y=-x,2,-2,向下平移,5,个单位，得到的抛物线是,3,、一条抛物线向上平移,2.5,个单位后得到抛物线,y=0.5x,2,，原抛物线是,4,、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,（,1,）,y=-x,2,-3,（,2,）,y=1.5x,2,+7,（,3,）,y=2x,2,-1 (4),y=,2x,2,+3,y=-2x,2,+3,y=-x,2,-7,y=0.5x,2,-2.5,5.(1),抛物线,y=,2x,2,+3,的顶点坐标是,对称轴是,，在,_,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,_,时，函数,y,的值最大，最大值是,它是由抛物线,y=,2x,2,线怎样平移得到的,_.,练习,（,2,）抛物线,y= x,-5,的顶点坐标是,_,，对称轴是,_,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x=_,时，函数,y,的值最,_,，最小值是,.,1,、按下列要求求出二次函数的解析式：,（,1,）已知抛物线,y=ax,2,+c,经过点（,-3,，,2,） （,0,，,-1,）求该抛物线线的解析式。,（,2,）形状与,y=-2x,2,+3,的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（,0,，,1,）的抛物线解析式。,（,3,）对称轴是,y,轴，顶点纵坐标是,-3,，且经过（,1,，,2,）的点的解析式，,做一做：,(4),、二次函数,y=ax,2,+k,（,a,，,k,是常数），当,x,取值,x,1,、,x,2,时（,x,1,x,2,），函数值相等，则当,x,取,x,1,+x,2,时，函数值为,k,2.,函数,y,=3,x,2,+5,与,y,=3,x,2,的图象的不同之处是,( ),A.,对称轴,B.,开口方向,C.,顶点,D.,形状,3.,已知抛物线,y,=2,x,2,1,上有两点,(,x,1,，,y,1,) ,(,x,1,，,y,1,),且,x,1,x,2,0,，则,y,1,y,2,(,填“,”或“,”,),4.,已知一个二次函数图像的顶点在,y,轴上，并且离原点,1,个单位，图像经过点,(1,0),，求该二次函数解析式。,5.,已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于,C,点，若,ABC,是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,C,6,、在同一直角坐标系中，一次函数,y=,ax+c,和,二次函数,y=ax,2,+c,的图象大致是如图中的（ ）,小结,(1),形状、对称轴、顶点坐标；,(2),开口方向、极值、开口大小；,(3),对称轴两侧增减性。,二次函数 的图象及性质：,
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