高考数学动态分析与复习策略

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,杭州二中 黄宗巧,高考数学动态分析与复习策略,一、高考数学动态分析,二、,高考对教学的启示,三、数学复习三大策略,高考数学动态分析,与复习策略,考试大纲明确指出：,数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测考生的数学素养.,一、高考数学动态分析,(一),解读命题指导思想,“考能力永远是高考命题的主题.”,立足基础，突出能力是高考数学命题的基本思路，也是高中数学教学的基本原则.,深化能力立意，突出考查能力与素质应当是命题的导向.明年高考数学考试仍将以数学思想方法和数学能力为重点，通过多角度、多层次的考查，使之发挥区分、选拔功能.,(二),数学科考试的宗旨,主要测试数学的,“三基”和“四能”,.,1.三基：数学基础知识、,基本技能、,和基本思想方法.,2.四能：数学思维能力、,运算能力、,空间想象能力、,分析和解决问题的能力以及创新意识.,(三),高考数学命题特点,抓基础、出活题；重应用、考能力.,题型,选择题,填空题,解答题,全卷难度,题号,110,1114,15,16,17,18,19,20,文科,0.95,0.56,0.59,0.56,0.58,0.42,0.44,0.30,0.65,理科,0.82,0.54,0.83,0.60,0.78,0.68,0.65,0.26,0.68,1.1 题型题量、内容保持相对稳定.,今年是浙江省高考自主命题的第三年,数学科考查的内容与前两年基本一致，保持考查内容稳定的风格，试题难度基本持平，考生得分有所上升，理科抽样平均102分，文科97分.抽样得分率如下：,1.2“重点知识重点考查”,突出考查学科主干知识.,代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换，立体几何中的线线、线面、面面的平行和垂直关系，解析几何中圆锥曲线方程以及性质，新增加的向量、概率统计、导数等构成高中数学的主干知识.,今年高考仍然坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发设计试题，对高中数学的主体内容和主干知识进行了重点考查，试卷覆盖面较广，内容分布合理.考核内容大约分布为(理科)：新增内容占37分，传统内容,占,113分(其中代数71分，立体几何23分，解析几何19分).,1.3 突出考查数学“三基”，,注重考查数学思想方法,考查通性通法，淡化特殊技巧.,比较三年的理科试卷，不难发现2006年数学试卷仍然重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查，同时突出主干知识和重要数学思想方法的考查,有许多题目解法多种多样.绝大多数试题以简单的问题、常见的背景、基本的方法呈现，考查高中数学的基础知识和基本的思想方法，使学生倍感亲切.,1.4 注重能力立意，多数试题具有一定的综合性，以考查逻辑思维能力为核心，全面考查能力.,尤其突出了基本的数式计算、变形及计算方法的考查以及空间想象能力的考查.问题的设计努力为学生自主探究、研究问题的本质、寻找合适的解题方法、展示自己的能力,提供广阔的空间.,1.5 试题层次分明，难度保持相对稳定.,有起步试题会考化、压轴试题竞赛化倾向.,继续坚持多角度、多层次的考查方式，延续了去年分步设问、分散难点的做法，进一步体现了多题把关的命题特点，易、中、难题比例大致符合考试说明中的3：5：2.各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，拾级而上.选择题、填空题由运用基础知识即可一望而解，到需要在深刻理解知识的前提下灵机一动.10道选择题中便有1-7、8-9和10题这样明显的三个难度的层次递进，在填空题和解答题也有类似体现.这样设计分散难点，改一题“压轴”为多题“压轴”，有利于不同程度的学生包括数学学习程度较好的学生均有更多的机会展示自己的真实水平.,1.6 多数常规题，少数创新题,文理差异明显.,文科重视数学知识的工具性和形象性，理科突出数学概念的深刻性和抽象性.如理（10）：函数f：1,2,31,2,3满足f(f(x)=f(x)，则这样的函数个数共有(),(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个.,又如理（14）：正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是,.,这是对人们习以为常的正四面体在平面上投影时射影面积的变化为题材设计而成的题目，着重考查了极端思想在动态变化过程中的运用与空间想象.本题得分率极低，抽样平均003，答案五花八门，有 30多种不同错解.,理科压轴题（第20题）是以解几与函数为背景构造的数列、不等式题，设计新颖别致，它涉及函数、数列、导数、构造法、放缩法、解析几何、数学归纳法等多种知识与方法，它入手容易，但深入困难.,这些题目立意新颖，设计精巧，简洁优美.遗憾的是试题区分度不够，如填空题理（14）得分率003,第20题第二问的右边不等式证明，技巧性过强，思路过窄，几乎全军覆没.,1.7 精益求精，还可改进.,今年试题中6个解答题中出现了3个求角或证角问题，有点欠丰富多彩之嫌.在过去的高考中，总有大量的含参问题使学生望而生畏，今年对此题型有所淡化，文理两卷中参数范围讨论题几乎没有涉及，这也影响了试卷区分度；因为含参问题,往往涉及分类讨论，能考查,学生的数学潜能，所以一般,不宜过分淡化.,二、高考对教学的启示,2.1 强调基础，落实“双基”,中学数学的基础知识与基本技能，是学生继续学习的基础，考查学生“双基”的掌握程度，是数学高考的重要目标之一，但当前学生的“双基”水平仍不能乐观从阅卷反馈的情况来看，学习不扎实的学生大多有概念不清，计算出错、公式遗忘等问题.现整理部分学生的典型错误，以提醒广大师生注意.,（1）概念不清，乱套公式定理法则.,如只有一条线线垂直推出线面垂面，对过两点(0,0)和 的斜率不会求，不了解切线的斜率就是在该点的导数值.又如文科第15题“等比数列 的公比”，错写为,（2）公式用错，屡屡发生；计算错误，随处可见.,如15题（文）等比与等差数列求和公式混用，出现,理15题求角时，出现许多错误公式，如,特殊角三角值也常常记错，如,的都有.,这说明落实双基还是任重道远.,（3）书写错误、格式不规范；证明题只管推理，不讲道理.,如理科（16）题的证明，,又如理科20题用数学归纳法证明过程中放缩过头，右边无法用数学归纳法证明时就蒙混过关.,2.2 突出主干知识，建构知识网络,当前的高考，十分注重“对数学基础知识的考查”，“注重学科的内在联系”，常常在知识的交汇处设计问题，如理科的压轴题是函数、导数、数列、不等式、解析几何的大交汇.,因此在高考复习教学中，首先要重视对概念、法则、性质、公式、公理、定理等基础知识的全面、仔细地梳理与回顾，既重视各知识的发生、发展过程，又要注意弄清各知识的内部结构和内在联系，形成诸如函数、不等式、数列、三角、圆锥曲线、排列组合、概率统计与导数等知识板块.其次注重对各知识板块进行纵横联系，寻找其共同点，建构清晰明了的知识体系与完整的数学认知结构，把书由“厚”变“薄”，做到信手拈来，呼之欲出.函数、导数、不等式和数列“群英荟萃”，是代数知识内部交汇的极品；平面向量作为代数和几何的纽带，素有“与解几交汇、与立几联姻、与代数牵手”之美称；坐标法是解析几何的基础，是沟通数与形的桥梁，既是一个重要方法，又是一个交汇点.,2.3 加强推理训练，提高论证水平,考试大纲重申，“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际”.近年来高考试题是“以知识为基础，以问题为载体，以思维为主线，以能力为准绳”，注重能力立意.对逻辑推理能力的考查，主要通过立体几何大题来实现的，但随着向量的介入，立体几何考题一直稳定在中档题位置，而且立体几何证明目标明确，思路浅显，已不适应对逻辑思维深刻性考查的要求，取而代之是代数推理题.在今年高考中，有众多学生缺乏严谨的推理能力，理科16题的证明就是例证（0.60）.许多考生不管 是否大于零，从 就能推出,有的考生先假设不等式成立，然后检验条,件，进行循环论证.这说明当前学生逻辑推理能力是很薄弱的.因此教学时，要收集选编一些思维空间广阔、推理要求高、综合探究性强的练习题，全面提高学生的逻辑推理能力和思维能力.,2.4 把握复习难度，摒弃题海战术,纵观近三年的高考，数学试题越来越“朴素”，许多题目取材于课本的基本题或改造题，即使综合题也是由若干基础知识的组合加工而成.今年高考结束后，我们常听到如此感言:题目做多了并没有占多少优势!少做十套卷子也能考这些分数.,由此可见在高三阶段复习时，要排除各种复习资料的干扰，抓住主干知识强化复习，做到主干知识要精，新增内容要熟，不追求题海，但要做一题通一片，题目做完后要及时地总结反思，反思解题过程的来龙去脉，反思此题和哪些题类似或有联系及解决这类问题一般规律，反思此题有无其它解法，反思做错题的原因，从而不断提高练习的质量，提高其思维品质.此外，练习要有“度”，要避免低认知水平上大运动训练，无休止地加深拓宽，尤其要避免“喜新厌旧”、一天到晚找“高、精、尖”的题目，试卷铺天盖地，学生苦不堪言，效果适得其反.,三、数学复习三大策略,(一),根本策略：,熟练掌握，既准又快.,要提升学习的层次.,学习水平从低到高有五个层次：知道、会做、做对、熟练、融会贯通，高考复习的目标应该定位在最后两个层次.,高三数学复习要明确努力方向：,一手抓落实基础，一手抓提高能力.,牢固掌握数学“三基”是成功的基础，“熟练程度”是判断的基本标准.,尤其要扎扎实实抓好基本功训练.,关键是掌握分析问题的方法，逐步提高解决问题的能力.,基本方法是重视解题分析的思维过程，加强运算能力的培养，争取达到既准又快的熟练程度.,考试大纲强调指出，要把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上，放在掌握分析问题的方法和解决问题的能力上.因此要养成三种,学习习惯：,总是站在系统的高度把握知识；追根溯源，寻求事物之间的内在联系；发散思维，养成联想的思维习惯.,解题分析，纵深发展.,数学科考试的重点是考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其注重知识的综合性和灵活应用，从不同角度有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.数学试题具有层次性，特别是“一题多解的现象十分普遍”，已经成为数学科考试的一道亮丽的风景线，有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平，从而为考生发现快捷解法、充分展示才华提供了巨大的可能性.因此我们要在解题分析上下功夫，努力提高解题的层次，实现融会贯通，提高灵活解题能力.,解题分析贵在方法，重在思维；方法是关键，思维是核心,.,渗透科学方法，提升思维能力，理应贯穿在数学复习全过程之中,.,成功解题的公式是：,“科学解题,题示信息科学思维,活用知识良好心态”,例如,，函数,的最大值为,.,分析,“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”.,本题主要考查函数最值的求法，以及逻辑思维能力和运算能力，侧重于考查观察、分析能力与思维的灵活性,.,若能够仔细观察函数解析式的结构特征，,发掘出隐藏在题目背后的丰富的数学,“三,基,”，灵活运用有关知识，则可望速战速决，发现快捷解法,.,解法（一）,解析法、几何法.,首先考察问题的几何意义:,令,则直线 与半圆,有公共点,(如图所示)，,解法（二）,换元法.,令 ，,则,（当 时取等号）.,点评,本题思路广阔，各种解法都具有一定的探究性，不同的解法来源于对问题的整体与局部结构的,多角度观察,（如分式、根式结构）、,深层次理解,（如几何意义、直线的斜率结构）与,全方位分析,（如联系二次方程、直线与圆的位置关系、三角函数与不等式的知识），通过联想、类比、迁移与转化，发掘出隐藏在题目背后的丰富的数学基础知识、基本技能与基本思想方法，揭示了函数、曲线与方程、不等式的内在联系，体现了代数、三角与几何知识的综合运用与融会贯通.,“看得越透彻，解法越快捷！”,透过复杂的现象，看到问题的本质，这是直觉思维的