二次根式的混合运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,16.3.2 二次根式的混合运算,第二课时,学习目标,1.掌握二次根式的混合运算,技巧和运算顺序,2.掌握二次根式与整式,乘法公式,的综合运用,3.掌握二次根式的,化简求值,问题,加法交换律：,加法结合律：,乘法交换律：,乘法结合律：,乘法分配,律,：,三、二次根式的加减法计算：,一、实数范围内的运算定律,知识储备,a+b=b+a,（a+b）+c=a+(b+c),ab=ba,(ab)c=(ac)b,(a+b)c=ac+b c,二、单项式乘以多项式的运算法则：,多项式乘以多项式的运算法则：,(a+b)c=ac+bc,(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,先化简每一个二次根式，再把被开方数相同的二次根式（,）的系数相加减，被开方数不变。,被开方数相同的二次根式,同类二次根式,进行合并。,知识储备,二次根式的乘除法计算：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质,四、以前我们学过哪些乘法公式？,平方差公式,：,完全平方公式,：,1.,下列计算哪些正确，哪些不正确？,（,不正确,）,（,不正确,）,（,不正确,）,（,正确,）,（,不正确,）,复习训练,2.,计算,强调：,先化简，,再合并,复习引入,导学,1,：类比整式混合运算的顺序，尝试进行二次根式的混合运算,运算顺序：,先算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的。,计算：,解：,引入新知,例,1,计算,：,（,1,）,（,2,）,思考：,（,1,）中，先计算什么？后计算什么，最后,的目标是什么？（,2,）呢,？,合作探究 达成目标,探究一：,运算律,在二次根式运算中的运用,与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，,后加减；,对于（,1,）：先算乘，再化简，若有相同的二次根,式进行合并，最后的目标是二次根式是,最简二次根式,；,对于（,2,）：先算除，再化简，若有相同的二次根,式进行合并，把所有的二次根式化成,最简二次根式,例,1,计算,：,解,：,（,1,）,思考：,每一步的依据是什么？,第一步的依据是：,分配律或多项式乘单项式,；,第二步的依据是：,二次根式乘法法则,；,第三步的依据是：,二次根式化简,（,1,）,（,2,）,独立完成（,2,），并小组讨论依据，体会运算律在二次根式混合运算中的应用,例,2,计算,：,解,：,（,1,）,思考：,（,1,）中，每一步的依据是什么？,第一步的依据是：,多项式乘多项式法则,；,第二步的依据是：,二次根式化简,第三步的依据是：,合并同类项,（,1,）,（,2,）,探究,2,：,乘法公式,在二次根式运算中的运用,观察（2），用简便方法计算，小组讨论依据。,解,：,例,2,计算,：,（,2,）,思考,1,：,（,2,）中，每一步的依据是什么？,每一步的依据是：,平方差公式,思考,2,：,为什么二次根式运算中可以用运算公式？,因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算，运用运算公式能,使计算准确、简便,，,因此能用运算公式的，尽可能用运算公式,（,1,）,（,2,）,1,、二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即,先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号。,2,、在二次根式的运算中，,多项式的乘法法则和乘法公式,仍然适用。,归纳小结,自学检测,教材,14,页：练习,1.,计算：,答案：,2.,计算：,答案：,6,练习,1,计算：,（,1,）,（,2,）,练习,2,计算 的结果是,（）,A,A,B,C,D,当堂练习,知识点三：,化简求值问题,1.,先化简，再求值：,其中,解：,当 时，原式,=,